与式をyについての式に変形する過程が分かりません🙇🏻‍♀️

= 3 CONNECT 23 曲線 F(x,y)=0 で囲まれた部分の面積 次の曲線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 2x²-2xy+y2=1 さ 考え方 問題276と同様に考える。 まずは, 与えられた曲線の方程式を x または yにつ いて解く。 為容共の開 解答 2x²-2xy+y2=1から y2-2xy+2x2-1=0 y y=f(x) これをyについて解くと y=x±√1-x20) 1-x2≧0から -1≤x≤1 f(x)=x+√1-x2, g(x)=x-√1-x とすると, 定義域内で f(x) ≥g(x) 0 TMUs =2√ √1-x² dx よって S=S_,{f(x)-g(x)}dx -1 ここで, Sixx は、半径1の円の面積の半分で 121 12-1/2 y=g(x) の正角となる S したがってS2/12 VEめ 0-8- 277 次の曲線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 転の 第5章 積分法とその

y＝-cosx からdy＝sinx dx でなぜ微分をしたのでしょうか 次の S＝ の以下の式もわかりません わかる方お願い致します。

MW=e³-e¹-1 =e³— (2) y=-cos x 5 dy=sinxdx よって (0) 1 2 2 S= xdy=xsinxdx H 2e+1 1 y 2 X π 13

積分で体積を求める問題なのですが、（3）が分からないので教えて頂きたいです。なぜOR^2-OS^2で考えているのか分からないです。OQ^2-OP^2ではないのですか？

(3) 座標空間において、原点O(0,0,0), 点P(1, 0, 1), Q(2,1,0)を頂点とする三角形 OPQ を考える。 0≦t≦1のとき,点 (0, t, 0) を通り xz 平面に平行な平面Hと辺PQが交わる点の座標は ア +t,t, イ -t であり,平面Hと辺OQ が交わる点の座標は ウ .0)であ tt, 0 である。 I 三角形OPQ をy軸の周りに回転したときの回転体の体積は πである。 また,この回転体上の オ カキ ケ 点で,z軸上の点(0,0, 2)に最も近い点の座標は10, である。 ク コ

⑶を丁寧に説明して頂けませんでしょうか よろしくお願いいたします

•108 第6章 微分法と積分法 STEP B 497 次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2-4x-2, y=0 (*(3) y=|x²-x-2|, y=x+1 *(2) y=x2+x,

どこが間違っていますか？ 答えとは違う部分分数分解でやったんですけど、、、

Date 2 (3)F(k+1)(k+2) b a F+F+1 C + 2 k+2=K(K+1)(k+2) alk+1)(k+2)+bK(k+2)+CK(k+1)=2 ①(+3K+2)+bx+2DK+CKOK=2 (a+b+c)K2+(3a+2b+c)k+20=2 20=2a+b+c=0 30+2b+c=0 a=1) b+c=-1 2b+C=-3 b2-16 21-1-5=-3 C=-1-b C=1 -2 t b=-2 (○)+(日)(0) (++k^2)dx =(1-1+8)+(2巻+1)+(-1+) +1+1/2)+…+(+ + htt (4-#- (n+1) = 二 n+2 (n-1)(n+1)(n+2 2 ntlnf +htz n+1 n+1

(2)で解説とやり方が違うんですけど、答えが合わなくて、どこが間違っていますか？

- - 12 - WA 302- (a-4) 0:4 ot A 2 こ "\ 1+3F+1 n +323.35- 3(3-1) 1+3 + 3. 3-1 3.3 (31) +(3-1) 2 2/2 (123n+2_9) 1/12(3h+28) n 3K Meu

積分を使わずに求める方法を教えてください🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

2 137* 確率変数 X の確率密度関数 f(x) f(x)==(x)で表されるとき, Xの期待値, 分散,標準偏差を求めよ。

⑺⑻の解き方を教えて欲しいです💦

5. 次の不定積分を求めよ。 (1) Sxx²+x dx dx (1- (2) √ √x² -3x-2 (4) Scosxcos 3xdx (5) Sxcosxdx dx (3) 2x+1 dx (6) Ssin³xc xcosxdx 15 (7) Scos xdx (8) Sitcosx dx → p.156~158

2問あります (1)番 なぜ y＝e logx が 赤線のx＝ の式になるのでしょうか (2)番 青線の式でなぜy＝- cosxを微分したのでしょうか そのまま y＝-cosxで積分できないのでしょうか わかる方お願い致します

基本 例題 178 曲線 x=g(y) と軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。曲 (1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 00000 (2) y=COS (0≤x≤л), y= y=- 1 2 y軸 2' p.300 基本事項3 重要 184 指針 調べる。 まず、曲線の概形をかき,曲線と直線や座標軸との共有点を YA x=g(y) d 常に (1) y=elogx を x について解き, ♡で積分するとよい。 xについての積分で面積を求めるよりも,計算がらくに なる。 (2)と同じように考えても、高校数学の範囲では y=-cosx x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1,2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方 法でもよい。 S= g(y)≥0 = g(9)dy 2e (1) y=elogx から y x=ee -1≦x≦2eで常にx>0 解答 よって 2e s=e=dy=[ee] -1 =ee-ee- =e³-e¹-1 (2) y=-cosx から dy = sinxdx よって S=Sxdy= dy=xsinxdx -[-xx]+$" com.x dx == XCOS 3 π =-237-(-1)+1.1/1 = π π +0= (1)の別解 (長方形の面積 x=exから引く方法) x S=e2(2e+1) -S(elogx+1)dx =2e3+e² -[e(xl0gx-x) +x 2e+1 |1|2| y π X 3 → ↑ ← |1|2|2|3| (2)の別解 (上と同じ方法) 2S-(+) ・π S= -S²² (-cos.x + 1)dx = x+sinx−2x] YA π 3 y=-cost 12 1 2、 S 0 + sinx -1 12 π 2 23 π π 2

⑵ってどのように求めればいいんですか？💦

4. 次の不定積分を求めよ。 (1) S2x10g(x2+1)dx DO (2) S(10gx)dx