113. mとnが互いに素でないことを言い換えると mとnが素数を公約数にもつ となるのはなぜですか？ 例えばm=20,n=4のときm,nは互いに素でなく、 公約数は4で素数ではないですよね？

基本例題 113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a+babは互いに素であるこ とを証明せよ。 p.476 基本事項 [②] 重要 114 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数』を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお,次の素数の性質も利用する。 ただし, m, nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはn はかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 ① 最大公約数が1を導く ② 背理法 (間接証明法) の利用 解答 a+b と ab が互いに素でない, すなわちa+b ab ある素 数』を公約数にもつと仮定すると ② (k, lは自然数) a+b=pk...・・･ ①, ab=pl と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき, ①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, ももかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+b と αb は互いに素である。 mとnが互いに素でない ⇒ m nが素数を公約 数にもつ <k-mは整数。 <a=pk-b =p(k-m') ( m'は整数) [参考] 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は, 整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(n+1) は異な 」 る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 ※各自=2や=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 素数が無限個あることの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 法で 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

これ教えて欲しいです。

B の法則は,カ 軍動している 気力, 磁気 成り立つ。 ■る力の反作用 するかが 月を押し返す チを押し直す , AからBに の大きさ 練習 1 1〜6では,物体の受けている力が1つだけ示されている。 この力とつりあいの関係にある力, 作用・反作用の関係にある力を図示し,それぞれ何が何から受ける力か答えよ。 机の上に置かれた本 2糸でつるされたおもり 壁に押しつけられた物体 4手で引き伸ばされたばね 10000000 Check 作用反作用の法則について簡潔に説明しよう。 5 積み重ねられた物体 A 物体 A 物体B AA 机の上に置かれたりんご 地球 ●中心 53

教えてください

8+0# # * * No.2 答えなさい 。 ○文は、 実験結果について、こうへいさん、 かつみさん、先生が交わした会話の一部である。 次の各問い DOSTPAB かつみさん こうへいさん 先生 かつみさん こうへいさん マグネシウムと銅が化合する酸素の質量にも違いがあるね。 図2の結果から、マグネシ ウムの質量と化合する酸素の質量の比は、 aくらいになるよ。 図2の結果を見ると、銅の質量と化合する酸素の質量の比は、4:1くらいですか。 そうですね。 でも実は実際に実験すると、そうならないことがあります。 実験結果が4:1 にならない原因はいくつか考えられますが、その一つとして銅を保管している間に空気 が影響したことが考えられます。 それは、保管している間に銅の粉末が b ということですね。 私は4:1にならなかったのは、 銅が内部まで完全に反応せずに残ってしまったからだと 思います。 RECS 文中のaに当てはまるものを、次のア~エから選び､記号をかけ。 また、 bに当てはまる文を、簡潔 に書け ア 3:5 イ 2:5 マグネシウムの酸化を表す化学反応式をかけ。 銅の質量と化合する酸素の質量の比が4:1であるとすると、 銅 2.00gを加熱し完全に反応させたと き、生じる酸化物は何gであると考えられるか、書きなさい。 ウ 3:2 I 2:1 下線部のとおり、銅が内部まで完全に反応せずに残ってしまったことのみが､ 銅の質量と化合する酸 素の質量の比が4:1にならなかった原因であるとする。 この場合、 銅 1.00gを加熱したとき、できた酸 一化物の質量が1.15gだったとき、反応せずに残っている銅の質量は何gか。 ■同じ質量の酸素と反応する、マグネシウムと銅の質量の比を最も簡単な整数比で表せ。

(2)、(4)の解き方わからないので教えてください🙏🏻🙏🏻中3理科です

斜面上の物体の運動 学習のねらい 斜面上での物体の運動記録を読みとり,考察できる。パター 5 4点×5 D 摩擦のないなめらかな斜面と水平面をつなぎ, 斜面上から台車を運動 させて,そのときの運動を図のグラフに表した。 (cm) (1) 図のグラフの縦軸は何を表していますか。 縦軸の 14 →単位 12 (2)0秒から0.3秒までと, 0.4 秒から 0.6 秒までの 10 8 6 時間 台車の平均の速さは, それぞれ何cm/sですか。 距離÷時間 (3) 台車が斜面を下り終えたのは、図のア〜エのどの 区間においてですか。 また, そのように考えられる 理由を,簡潔に書きなさい。 4) 台車は動き始めて1秒後には何cmまで進むと 考えられますか。 ただし, 水平面は十分に長いとす る。 0.3 秒まで 4.5cm進み, その後, 速さ30cm/sで進む ■ 台車の速さと時間との関係を表したグラフを,次のア~エから選びなさい。 ア イ ウ エ 時間 0 2 速さが一定 時間 2.0/ 10.5 4.5 速さ 13.5 10.5. 7.5. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ××× 時間(s) アイウエ 6+40 5T (2) (1) 移動距離 [距離] 0~0.3秒 (3) (4) (5) 思・判・表 0.4〜0.6秒 区間 記述サポート /20点 採点基準 15.0cm/s 30.0cm/s ウ 例 0.3秒以降は 理由 グラフの傾きが 一定だから。 25.5cm ウ (2)(3) 両方できて

1枚目の(2)の求め方と2枚目の(2)、(4)の求め方が分かりません。教えてください😭

4 図12は,斜面を下る台車の運動を, 1秒間に60回打点する記録 (1) タイマーを使って、斜面の傾きを変えて調べた記録の一部である。 15.2-1.30k 208-5.2 図 1 ab * 図2 01.3 5.2 11.7 (数字はa打点からの距離を表している) 6打点で 0.1秒 [ウェ 20.8 [cm] 1打点は ・秒 ) 図1のaからeまでは、 何秒間の記録ですか。 コ図1のb~c間, c〜e間の台車の平均の速さはそれぞれ何cm/s ですか。 60 (2) (3) 0.4 秒間 bc間 39cm/s c〜e間 78cm/s ① 一定である。 1

(2)、(4)の解き方わかりません教えてください🙏🏻🙏🏻

5 摩擦のないなめらかな斜面と水平面をつなぎ, 斜面上から台車を運動 2 5 4点×5 させて,そのときの運動を図のグラフに表した。 (cm) (1) 図のグラフの縦軸は何を表していますか。 縦軸の 14 →単位 12 (2)0秒から0.3 秒までと, 0.4 秒から 0.6 秒までの 10 8 6 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 *** アイウエ 時間(s) 速さ 速さ 台車の平均の速さは,それぞれ何cm/s ですか。 ◆距離÷時間 (3) 台車が斜面を下り終えたのは、図のア~エのどの 区間においてですか。 また, そのように考えられる 理由を,簡潔に書きなさい。 4) 台車は動き始めて1秒後には何cmまで進むと 考えられますか。ただし、水平面は十分に長いとす る。 0.3 秒まで 4.5cm進み, その後, 速さ30cm/sで進む 台車の速さと時間との関係を表したグラフを、次のア~エから選びなさい。 ア イ (4) [0.5] 逆さが { 2.0 10.5/ 7.5. 4.57 13.5 H (1) 移動距離[距離] 0~0.3秒 (2) /20点 0.4〜0.6秒 区間 15.0cm/s 30.0cm/s ウ (3) 例 0.3秒以降は 理由 グラフの傾きが 一定だから。 25.5cm

□4の(1)、(2)と□5の(2)、(3)が画像のように解説あってもわからなかったです💦わかりやすく教えてください🙏🏻

はたらく力と速さの変化 学習のねらい はたらく力と速さの変化の関 4 図1,2は,斜面を下る台車の運動を1秒間に60回打点する記録 タイマーを使って、斜面の傾きを変えて調べた記録の一部である。 15.2-1.30k 208-5.2 図 1 a 図2 ... 01.3 5.2 11.7 (数字は打点からの距離を表している) 速さ (1) 台車にはたらく斜面下向きの力の大きさ 0 (1) 図1のaからeまでは,何秒間の記録ですか。 (2) 図1のb~c間, c〜e間の台車の平均の速さはそれぞれ何cm/s ですか。 (3) 図1の実験で, 台車が斜面を下る間,次の ① ② はどうなっていますか。 (5) (4) のように考えた理由を簡潔に書きなさい。 ② 台車の速さの変化の割合 →斜面の角度が変わらないので一定 →一定の割合で速くなっている (4) 図2の実験の斜面の傾きは、図Iの実験と比べてどうなっていますか。 台車の平均の速さは,それぞれ何cm/sですか。 距離 時間 (3) 台車が斜面を下り終えたのは、図のア~エのどの 区間においてですか。 また, そのように考えられる 理由を簡潔に書きなさい。 (4) 台車は動き始めて1秒後には何cmまで進むと 考えられますか。 ただし, 水平面は十分に長いとす 時間 6打点で 0.1秒 斜面上の物体の運動 学習のねらい 斜面上での物体の運動記録を読みとり,考察できる。 5 摩擦のないなめらかな斜面と水平面をつなぎ, 斜面上から台車を運動 させて,そのときの運動を図のグラフに表した。 (cm) (1) 図のグラフの縦軸は何を表していますか。 縦軸の 14 →単位 12 (2)0秒から0.3秒までと, 0.4 秒から0.6 秒までの 10 速さ 1打点は60 0 20.8 [cm] 採点基準(2),(3) 両方できて正解。 速さ ウ [0.5] る。 0.3秒まで 4.5cm進み, その後, 速さ30cm/sで進む (5) 台車の速さと時間との関係を表したグラフを,次のア~エから選びなさい。 ア イ エ 秒 8 6 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 *** 時間 (s) アイウエ 2.0/ 速さが一定 EE 0 0 時間 時間 一定の割合で速さが大きくなっている 10.5. 速さ 7.57 4.5/ 13.5 [月] 時間 (1) 0.4 秒間 (2) (3) 5 4点×5 (2) (4) 小さくなっている。 例図1に比べて (5) 速さが増加する割 合が小さいから。 (3) b~c 39cm/s 78cm/s ①一定である。 4 c〜e 間 ②一定である。 4点×5 (1) 移動距離[距離] 0~0.3秒 【思・判・表」 区間 記述サポート /20点 0.4〜0.6 秒 15.0cm/s 30.0cm/s 例0.3秒以降は 理由 グラフの傾きが 一定だから。 25.5cm (5) ウ 採点基準)(2),(3)両方できて 正解 A

中学校生活最後の夏休み前夜 という言葉を簡潔に言い換えるとどうなるのでしょうか、、💦

足利義昭が擁立される前に畿内を追われていたのは何故ですか？簡潔に教えてください

急ぎです💦💦 (1)〜(3)までの解き方教えてください🙏🏻🙏🏻🙏🏻

1辺の長さが3cmの立方体Aをばねばかりにつるし, 水にし ずめた。 表は, Aをしずめた深さとばねばかりの値を示したもの である。 ただし,100gの物体にはたらく重力の大きさを IN と する｡ ばねばかり 立方体 A□ 水面 水 2cm 4cm しずめた深さ[cm] 0 2 4 ばねばかりの値[N] 0.81 0.63 0.54 (1) 図のようにAを4cmしずめたとき, Aにはたらいている浮 力は何Nですか。 (2) Aを10cm しずめたとき, Aにはたらく浮力は (1) と比べて どうなりますか。 ただし, このとき,Aは,底についていない とする。 (3) (2) のように答えた理由を簡潔に書きなさい。