113. mとnが互いに素でないことを言い換えると mとnが素数を公約数にもつ となるのはなぜですか？ 例えばm=20,n=4のときm,nは互いに素でなく、 公約数は4で素数ではないですよね？

基本例題 113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a+babは互いに素であるこ とを証明せよ。 p.476 基本事項 [②] 重要 114 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数』を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお,次の素数の性質も利用する。 ただし, m, nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはn はかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 ① 最大公約数が1を導く ② 背理法 (間接証明法) の利用 解答 a+b と ab が互いに素でない, すなわちa+b ab ある素 数』を公約数にもつと仮定すると ② (k, lは自然数) a+b=pk...・・･ ①, ab=pl と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき, ①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, ももかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+b と αb は互いに素である。 mとnが互いに素でない ⇒ m nが素数を公約 数にもつ <k-mは整数。 <a=pk-b =p(k-m') ( m'は整数) [参考] 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は, 整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(n+1) は異な 」 る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 ※各自=2や=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 素数が無限個あることの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 法で 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

といさんの③どうやったらこの2のNじょうマイナス1マイナス一がでますか

シリボ コ を構 がある。 OH ca [⑥] 答えよ。 合で ) 構 22!! DNAの半保存的複製 次の文章を読み、あとの問いに答えよ。 「メセルソンとスタールは窒素源として, IN を含む培地で生育させた大腸菌を,14N のみ を含む培地に移しかえ,さらに培養を続けて 一定時間ごとに大腸菌の核酸 DNAを取り出 し､密度勾配遠心法を用いてDNAをその密 度によって分画したところ, DNA の密度が 時間を追って変わっていくことが分かった。 (イ) 1代目 DNA DNA 1代目DNA M MA 11 MA 2 VX DNA量 問4 この実験結果から判明した, DNAの複製の仕方を何というか。 L 100 a 問1 図1のDNA複製過程で,(ア)~ (ウ) の世代 2代目 のDNAは、それぞれどのように分画される ONA か。 図2のa~f から選べ。 (7) 親 DNA (ウ) 2代目 DNA | | | | | | | 7 問2 3代目 DNA において,図2の ① ② ③ のバンドの出現する比率を答えよ。 問3代目 DNA において, 図2の① ② ③ のバンドの出現する比率を答えよ。 b e LAA f M 小密度太 図2 ^ ^ 125 8

化学基礎・pH,水素イオン濃度を使った問題 問1についてです。 問題文の「硝酸イオンと硫酸イオンの比が1:1である」というところから硝酸と硫酸の濃度が一致するという考え方をするのがなぜなのかわかりませんでした。どのようなプロセスでこの考え方を出していますか？ お願いします。

3120 40 48 12 酸性雨 8分 次の文章を読み、 問い (間1・2)に答えよ。 H=1.0, C=12, N=14,0=16, Re 80,101 S=32, Ca=40 通常の雨のpHの値は5,6程度である。 しかしながら、近年このpHの値を下回る雨, すなわち酸性 雨による被害が世界各地で報告されている。 このような酸性雨は,おもに化石燃料の燃焼により生じ た窒素酸化物や硫黄酸化物が大気中で二酸化窒素や三酸化硫黄へと変化し,それぞれが雨滴に取りこま れて生じる硝酸や硫酸が原因とされている。欧米では森林が立ち枯れしたり、土壌・河川・湖沼の酸性 化によって動植物が死滅しており, 人体への影響も懸念されている。 日本では、欧米ほどの大きな被害 は出ていないが,大理石でできた彫刻や銅像といった文化財,あるいは身近なところでは繊維製品へ の被害が報告されてきている。 1.0×10-3 2 * 3 問1 下線部(a)について, ある地域の雨水はpH 3.0 で、 含まれる硝酸イオンと硫酸イオンの比が1:1 である。この雨水1L中に含まれる硝酸の質量は何gか。 最も適当な数値を、次の①~⑤のうちから 一つ選べ。 ただし、雨水には硝酸と硫酸のみが溶けており、いずれも完全に電離しているものとする。 ①2.1×10~3 ②3.2×10~3 ③2.1×10 ④3.2×10-2 ⑤ 6.3×10-2 6.7 /硝+硫=雨中の[H1] 問2 下線部(b)について, 大理石の主成分である炭酸カルシウム CaCO は, 水素イオンH+と次のよ うに反応する。 (100g/mmoℓ) 2.5×10ml 5.0x1050 _CaCO + 2H+ Ca²+ + CO2+H2O. 1.0×10~4 同じく炭酸カルシウムを主成分とする石灰岩でできた台地 1.0km² pH4.0 の雨が降水量 5.0mmだ け降ったとする。 このとき, この台地から溶け出す炭酸カルシウムの質量は何kgか。 有効数字2桁 で次の形式で表すとき, 1 2 に当てはまる数字を,下の①~ ⑩のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものをくり返し選んでもよい。 なお, 雨水に含まれる水素イオンはすべて炭酸カルシウ ムの溶出に使われるものとし、 雨水には強酸のみが溶けており完全に電離しているものとする。 また, 降水量とは,降った雨水がすべて地表にたまったと仮定したときの水深を表す。 12 kg ① 1 ②2 ③3 44 ⑤ 5 ⑥ 6 ⑦ 7 ⑧8 99 00 ☆雨の体積を求めてから [H+]を求め、その後CaCO3のmol, gを求めていく。/CaCO3=1 146. エッチング 金属の鉄は鉄鉱石から得られており その中の -Fili 7+ + 2 Itt att bet 11001cm 1.0x10²cm =/m 1.0×10cm-l 10x10 cut = (km²=²" *

教えてください😭至急です！

3 ある正の整数を2乗して12をひくと,もとの数の4倍に等しくなります。 もとの正の整数を求めなさい。

この2問教えてください

4 連続する2つの正の整数があり、それぞれを2乗した数の和が113になり ます。この2つの数を求めなさい 。

【至急】重複順列 意味がわかりません 解き方と答えを教えて欲しいです、、 お願いします

84を使って信号を作る。 1個使うと、と一,2個使うと, 使うと, の信号ができる。 次の問いに答えよ。 26 (1) 4個まで使うと、全部で何種類の信号ができるか。 130種類 (2) 200種類の信号を作るには、 何個まで使えばよいか。 7113 ,-,--, 3個 標準

114. この問題の記述にグラフは必要ですか？ （答えを考える時に作図しましたが、記述として丁寧にグラフを書くのは面倒だな、と感じました。）

0 の に凸の放物 ある条件と同じ 基本例題 14 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 00000 0≦x≦8のすべてのxの値に対して, 不等式x-2x+m+60 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良大〕 ■基本 79 に接する。 ある条件と ではなくD 指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題 113と同じように考えてはダメ! そこで、問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は 「0≦x8 の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 「ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 ・・・・・・・・・ CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 または「任意ゆえに m+6>0 等式が成り立つ、 雪が、すべての f(x)=(x-m)"-m²+m+6であるから、軸は直線x=m [1] m<0のとき, f(x)はx=0 で最小 [1] となり, 最小値はf(0)=m+6 よってm>-6 <0であるから(*) -6<m<0.... ① [20≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最 小となり, 最小値は f(m)=-m²+m+6 ゆえに m²+m+6>0 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0 から -2<m<3 [3] 0≦m≦8であるから(*) 0≦m<3 ...... ② m [3]8<m のとき, f(x)はx=8で最小 となり, 最小値はf(8)=-15m+70 [2] ゆえに,15m+70> 0から m< 3 これは8<m を満たさない。 (*) 求める の値の範囲は ① ② を合わせて POINT 08 0m8 m 140 8 x -6<m<3 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x) > 0 区間でf(x)<0 0 x <f(x)=x2-2mx+m+6 (0≦x) の最小値を求め る。 → p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0≦xの左外か,内か. 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから、区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら, 頂点 (x=m) で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから 区間の右端 (x=8) で最小となる。 (*) 場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 合わせた範囲をとる。 [区間内のf(x)の最小値] > 0 [区間内のf(x)の最大値] <0 181 3章 13 2 次不等式

⑵の問題を2枚目の写真のようにして考えたんですけどこの続きがわかりません。どなたか教えてください

Date NU, M, B, E, R の6文字を全部使ってできる文字列を, BEMNRUを1番目とし てアルファベット順の辞書式に並べる。 30 全部で何通りの文字列があるか。 (1) (2) NUMBER は何番目にあるか。 (3) 300番目の文字列は何か。 24 6! 6.5-4.3.211 2. 720

数A 確率の問題です 急ぎなので夕方までにお願いしたいです、、、 画像1枚目が問題、2枚目が解答です。 画像の問題⑶の、AかつBを求める時に1回目に表が出る確率から1と2の場合を引けば答えが出るとありますが、その理由がわかりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

10120 AREAS. 7 9個の白玉と1個の赤玉の入った袋Aと,8個の白玉と2個の赤玉の入った袋Bがある.コイン Hous を投げて表が出たらAの袋から玉を1個取り出し、裏が出たらBの袋から玉を1個取り出す.取り 3 出した玉はもとに戻さず、続けて同じようにして玉を取り出す。こうして、2個の玉を取り出す. Miit HA: 03-8AA (1) 1回目に赤玉を取り出す確率を求めよ. (2) 1回目と2回目に赤玉を続けて取り出す確率を求めよ. (3) 2個の玉のうち少なくとも1個が赤玉であったという条件の下で, 1回目のコインが表であっ TRASHAR 1ROAR>m.( た確率を求めよ. ABEREHBO SAA

高校3年 現代文 「間」の感覚 です。 分かる範囲でいいので教えていただけると嬉しいです。

A&A ウ自然の中に自生する花を、そのまま室内に再現している。 エ 自然を征服し、再生させて生活する人々を象徴的に示す。 西欧 日本 |6|「これだけ際立った対照を見せるということは、自然感情の 違いを明白に示す」 (26・22)について、 1 何がどのように「際立った対照」になっているのか。 〔①〕は、西欧の静物画では〔 ②〕であるのに対 して、日本の琳派の「草花図」は、〔③〕である。 [ 花瓶に生けられたもの [ 自然の中の花 ②4 「自然感情の違い」とはどのようなことか、説明しよう。 西欧では、〔 で鑑賞されるのに対して、日本では、 あくまで[② 〕で鑑賞される。このことから明らかにな る、〔③ 〕とする西欧人の感情と、〔④〕とする日本 人の感情の違い。 lo (2) 2 [ [ [ 生まれる美しさを楽しもう ] | [ [ 自然の姿を生かそう |7| 「この傾向」(23・2)とは何か。 新しいジャンルとして、[ |8|「自然」(3・13)を別の言葉で言いかえてみよう。 境界 |9|「中間領域」(15)の例とされるものはどれか。次から三 つ選ぼう。 畳の座敷 板の間 屋根 軒下 便所 廊下 濡れ縁 渡り廊下 [ 板の間 1 「このこと」(382)とは何をさすか。 ] [ [ 1 を数多く描こうとする傾向。 [都市風景 ] 14 [ [ ]