数3積分の問題です。a nを求める時にa1と同じように求めるやり方でときたいのですが、計算式が分からないので教えて頂いきたいです。

練習 曲線 y=ers と y=exicosx で囲まれた図形のうち、(n-1)≦x≦nを満たす部分の面積を 5 250 an とする (n=1, 2,3, ......)。 (1) a1, an の値を求めよ。 (2) lim(a1+a2+・・・・・・ +αn) を求めよ。 [類 早稲田大〕 (1) HINT |cos x|≦1であるから e-*≧e-x|cosx | 上側にある。 Sex cos cosxdx=−e*cosx—Se*sinxdx =-e 12 00 = COS x よって, 曲線 y=e-x は曲線 y=e-x|cosx | の --ex sinx + fe*cosxdx) =-e-*cosx+e-*sinx-fe-*cosxdx 積分定数を考えて fe*cosxdx=1/21ex (sinx-cosx)+C 15/01 0≦|cosx|≦1, ex>0であるから ex=e*\cosx nie+ ↑① 上下関係を ←部分積分法。 530 ←同形出現。 1 この不定積分はαを 求めるときに必要になる ies+1) (3 調べる

63.3 このような解法(記述)でも問題ないですよね？？

478 00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点を R,辺 AB を 1:6 に内分する点をSとする。OA=d. OB=5, OC = c とすると (1) PQ を で表せ。 (2) RSをa, , で表せ。 33.197 (3) 直線 PQ と直線 RSは交わり, その交点をTとするとき, OT をもって 表せ。 解答 ! 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS OR (差による分割) (fl)=90 (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に,一-04 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数 La 1.6+2c 2+1 (1) PQ=OQ-OP= (2) RS=OS-OR= (3) 直線 PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから よって, (1) から 6a+1.6 1+6 に沿って考える。 点 T は直線PQ, RS上にあるから PT=uPQ (u は実数), RT=RS ( は実数)として, Or をa, b,cで2通りに表し, 係数を比較する。 1 1/² à = − 1⁄² ã + ²/² b + ² / č - 3 T は直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から OT-OP+uPQ=(1-u)a+ub + u..... 2 3 → → P, 1 c = 4 a + 1 6-1 c 16-18AO RIST C 4 7 0x0 PT=uPQ (u は実数) 2 D RT=vRS(v は実数) b, c REMI OT=OR+vRS=/va+v6+ 1/ (1-v) č. 第1式と第2式から um/13. o=17 15 U=. v= これは第3式を満たす。 よって, ① から OT=ã+ [類 岩手大] - 15 4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから,①,②より 6 1 1 2 1/(1-0)- 70 = 70, 3/4= 4(1-0) V, u= AO-HO 2 ·6+² / - c 15 DER AKY IS 0 $6. 3)=(1-€ I+E+S)=5A HO HA A HA A B R AN 基本24 の断りは重要。 P 2

□3問3の解き方を教えて下さいお願いします。

方形と円で囲まれてできる部分の面積XY をそれぞれ考えるとき, X=Yとなることを確 図4のタイルが縦と横にn 枚ずつ並ぶ正方形になるように、このタイルを敷き詰めて正 かめてみよう。 問2] [Sさんのグループが作った問題] , X, Yをそれぞれ4, n を用いた式で表し, X= yとなることを証明せよ。 ただし、円周率はとする。 右の図で、点Oは原点、点Aの座標は (12. 3 -2)であり、 直線1は一次関数y=-2x+14のグラフ を表している。 直線とy軸との交点をBとする。 直線上にある点をPとし, 2点A, Pを通る直線 次の各問に答えよ。 〔1〕次の中の 「え｣ に当てはまる数字を答 えよ。 点Pのy座標が10のとき, 点Pのx座標は え である。 [問2] 次の①と②に当てはまる数を,下のア~ エのうちからそれぞれ選び,記号で答えよ。 点Pのx座標が4のとき,直線mの式は、 y=① 1x+1 (2) 1 [②] (2 ウエ2 ア 4 イ 58 エ10 〔3〕 右の図2は、図1において, 点Pのx座標が7 より大きい数であるとき, x軸を対称の軸として点 たいしょう Pと線対称な点をQとし,点Aと点B, 点と点Q 点Pと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。 △APBの面積と△APQ の面積が等しくなるとき, 点Pのx座標を求めよ。 1/12/ ア 1/1/20 イ 図 1 -10 図2 2021年 東京都 (15) -10 A -5 B +15 10+ 5 -5 O' -51 -10- ly B +15 110+ 5 of -10+ 5 5 +++++X 10 5 ++++++X 10 P m

0.29ｇ減少するのにそのうち6×10-3ｇしかα粒子が出ない計算になっているのですが、残りのｇは何に変わってしまうのですか？

Cu 者 進入 の する 検 ここがポイント 342 α 崩壊では He の原子核 (a 粒子) を放出する。 崩壊によってポロニウム原子核の数は減少し,残っ 「」に従う。ポロニウムが1個崩壊するたびにœ粒子を1個放出 た原子核の数は崩壊の式「N No (1) ² するので,放出したæ粒子の数は崩壊したポロニウムの数と等しい。原子核の質量は近似的に質量数 に比例する。 崩壊の式の の値が整数ではないときは,両辺の対数をとるとよい。 T 解答 (1)α 崩壊は,原子核が He 原子核を放出するので, 原子番号Zは2,質 量数Aは -4 だけ変化する。 よって 質量数 A=210-4=206 原子番号 Z=84-282" (2) 崩壊の式「N=(1/2) 17」において、原子核の数は質量に比例する。 初めの質量 Mo (= 1.0g), t日後の質量を M〔g〕 とすると 6=(1/2) ² = M₁ ( 12 ) + ² N M No Mo ① t = 69 日 のとき M = 1.0× M=Mol 69 138 1x (12/1)-(2/2) - // 4 m 210 0.29 276 138 √2 2 2 t=276日のとき M = 1.0× 0x (-1/2) =(1/2)=14=0.25g .≒ 0.71g 69日間に崩壊した 288Po 原子核の質量は 1.0-0.71=0.29g 28 Po 原子核と α 粒子 (He 原子核) の質量比は原子核の質量数の比 210:4としてよく崩壊した 288Po 原子核数は放出したα粒子数と等 しいので, 求める質量をm〔g〕 とすると よってm=0.29× -≒6×10-3g 4 210 原子番号 82は鉛Pbなの で,このα崩壊は 2PO206Pb+¹He という反応式で表される。 2 厳密には陽子と中性子の 質量に微妙な差があるが, 本 問ではこの差を無視している ので,質量比=核子数の比= 質量数の比としてよい｡

数学Aの反復試行の問題です。(3)の問題で、Aが優勝する確率が、3勝0敗、1敗、2敗と場合分けをしてその和となることは理解できるのですが、ふと考えてみた時に 5回のうち勝ちが3回あればいいのだから ５Ｃ３× （1/3)^3(2/3)^2 でもいいのかなと思って計算すると40... Read More

練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち, 3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回 のゲームとする. これを繰り返し行い, 先に3勝した方を優勝とする. (1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような, 「先 に何勝かした方が勝ち」というルールの問題です. (1)と(2) の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが,(2)では最後 は必ずAが勝つことが必要になります. 解答 1回のゲームでAが勝つ確率は1/13. Bが勝つ確率は 1/23 で である. 20 (1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率 2 18 公式より, 27 + C₂ ( 1 ) ² (²/²)^²= 4C 3 (2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝,4 戦目でAが勝つときである. その確率は 3Cl c₂(+/-)² ( ²3 ) × 2 / / / X = (3) 「Aが優勝する」のは, 「3戦目でAの優勝が決まる｣ 「4戦目でAの優勝 が決まる｣ 「5戦目でAの優勝が決まる」 のいずれかである. この3つで場 合分けして考える。更 準備 (7)「3戦目でAの優勝が決まる」確率は(1/22/27 (イ) 「4戦目でAの優勝が決まる」 確率は, (2)で求めた 2 27 4C2 c₂( 1 ) ² ( ² ) ² × 1 1 / 2 18 (ウ) 「5戦目でAの優勝が決まる」のは4戦目終了時,Aが2勝, B2 勝,5戦目でAが勝つときである. その確率は MEAS X = 2 3 81 3 27 である.

なぜx^2-x+1の分子はbだけでなくbx+cと置くのですか？ 教えて欲しいです。

1 S 1 x³ +1 dx 1 1 - L₁ (2 + 1) (2 ² - 2 + 1) ²² dx (x − ここで 1 (x + 1)(x²-x + 1) とおく 両辺 (+1)(x2-x+1) かけると 1 = a (x² - x + 1) + (bx + c) (x + 1) a x + 1 A bx + c x² - x + 1 +

数IIの不等式の証明の問題です。 23(3)のどこが間違っているか分かっていないため、教えてほしいです。 また、解き方を解説お願いします。

※不等式に含まれる文字は、 特に 不等式 の証明 (2) x2+5x+7>0 23 次の不等式を証明せよ。 また, なときか。 ただし,α > 0, 60 とする。 (1) 4(a³ + b³) ≥(a+b) ³ (3) x2xy+5y2+2x+2y+2≧0 ポイント① AB の証明 A-B>0 を示すのが基本。 [1] 4-5 [2] A-B を因数分解し,各因数の符号を調べる。 の不等式を証明せよ。 1*2

このページの問題の解き方が分かりません。 そもそも二項定理というのは適当に数字をあてはめて使うんですか？ 教えて下さい🥲🙏🏻

18 基本例題 5 次の値を求めよ。 (1) Co+C1+nC2+......+nCr+......+nCn (2) nCo¯nC₁+nC₂-······+ (−1)'nCr+······+(-1)" nCn (3) nCo-2nC₁+2²nC₂-······+(-2)'nCr + ······+(-2)" nCn Momwo 二項定理を利用する式の値売開 CHART & SOLUTION C に関する式の値 = の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて, 結果を使うことにする。 二項定理において, α = 1, b=xとおいた次の等式 解答 二項定理により (1+x)"=nCo+nCx+nC2x2+...... Crx+......+nCnx をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える。 (1+x)"=nCo+nC1x+nC2x2+・・ +nCrx+......+nCnxn (a+b)"=„Coa”+nC₁α”¯¹b+nC₂a”¯²f²+...+nCra²-¹b²+...+nС₂br (1) 等式 ① に, x=1 を代入すると [FOTO'z] 'C+0) (0) よって (1+1)=nCo+C1・1+C2・12+...... + Cr.17 よって 097=75x8x0=4 +......+nCn.1" nCo+nC1+nC2+......+nCr+......+nC =2" よって この等式については, (2)等式 ① に, x=-1 を代入すると p.19 ③ を参照。 (1-1)"=nCo+nC₁ (−1)+nC₂⋅ (−1)²+ + ₂Cr (-1) 0 ₂Crx² #³ (−1)²„Cr となればよいから, x=-1 を代入する。 ++nCn (-1)" n Co-nC1+nC2+(-1)*nCr +......+(-1)" C = 0 (3) 等式 ① に, x=-2 を代入すると (1-2)"="Co+C1・(-2)+C2・(-2)+..+nCr. (-2)” p.12 基本事項 4 +......+nCn・(-2)" nCo-2nC1+22 C2+(-2)*nCr +..+(-2)*nCn=(-1)" PRACTICE 5⁹ Co-1....+(-1)の値を求めよ。 2 2 nCrx² ³ nCr X TI ればよいから, x=1 を 代入する｡ ← ① の "Crx™が S (-2) C, となればよい から, x=-2 を代入す る。 数学」 る。 3 1 異 nC ①

左 高次式の割り算の筆算は引き算をしてこたえを求めているのに 右 組率除法の筆算では足し算をしているのですか？

1 1 -1 1 ) 1 1 2 1 1 -1 2 2 数学ⅡI51 -1 -2 1 -3 1 -2 2 -1 -1 -3 1 -1 -2 2 x-1 - 2 1 -3 (372 -2 1 -2 2 2練 LATIMER

⑵の丸をつけたところってどうやって考えてるんですか？

40 第1章 数列の極限 29 +I (1) 不等式 ことを示せ . (2) > 22 +1 21 +1(n=2,3,･･・)が成り立つことを証明し, 1 無限級数 1+1/2 3 (1) kは自然数であるから, k+1>k より k>0 より, √k+1 k また, kが自然数より, であるから, 1 √k+1+√k したがって, ①,②より, √k+1 √k k k ここで, 1 n=¹√√n+1+√√n 1 √k+1+√k =√n+1−1 したがって, n=1√√n+1+√√n √2+1 よって, ③, ④より, jvn+1 n=1 n (2) n≧2 のとき, =1+ +...... + 1 √k kは自然数)が成り立つことを証明し、2 の部分和 S は, S₂=(√2-1)+(√3-√√2)+(√4¬√3) +…..... 2 3 + 2 √k+1 >√k √k k 14 =1+2 1 1 2 1 -=limS"=lim(√n+1−1) 11-0 √k+1+√k >√k>0 >1+ 1+1/1/2+(1/+1/1) 1 +······ は発散することを示せ,030-100 n √k+1+√k √k+1-√√√k (k+1)-k = √k+1=√k // 11-00 =8 ......④ -=∞ となり、 発散する. √k -X2+ = 2+1 したがって, n≧2のとき +... +1)+(1/ ...... ② + + 5 X ......+(n+1-√n) X4 1 1 6 7 + 8 1 2"-¹+1 1 1 1 + + + 8 8 8 8 +......+ 2" 2"X2"-1 + √√n+1 n 2" が発散する 1 =店より、 LE- きる. より、一般項が vn+1 より小さく,正の無 n 限大に発散する無限級数とし 例題29 (本編 p.76) と同 1 が利用で ==1₂√√n+1+√√n 追い出しの原理 0.18-0.0072 |第2'' +1項から第2項まで で区切って考える。 |2"-2" '=(2-1)2"-1 より 2個である. がn個