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重要 例題 90 曲線上の点と直線の距離
放物線y=x上の点P と, 直線x-2y-4=0上の点との距離の最小値を求めよ。
また、そのときの点Pの座標を求めよ。
基本88
指針 放物線y=x2上の点Pの座標を (t,t) とおいて, 点Pと直線x-2y-40の距離dを、
解答
を用いて表す。
!
dはtの2次関数となるから、2次式 基本形に直すの方針に従って考える。
なはだか2保する。
Pは放物線y=x上の点であるから,
その座標を (t, t2 と表す。
YA Ly=x2
点P(t, f2) と直線x-2y-4=0 の距
P
離d は
41-212-4
12t2-1+41
d=
√5
-2
x-2y-4=0
d=
12+(2
-26² + 1 = 1/3= |2 ( 1 − 1 )' + 31 |
0
4x
を救
平ち
点(x,y)と直線る
ax+by+c=0 の距離 dは
|ax+by+cl
√√a+b²
31
<2(t-1) 2 +20である
8
2100=1
31
2t-tto
5(
8
かな
よって,dtのとき 最小値
弱化だけをあんま
1 31 31√5
•
をとる。
/5
40
してよい。
このとき. 点Pの座標は
16
38
から, 絶対値記号を取り外
検討 接線の利用
820-12146