数列漸化式の問題に出てきた指数計算の処理方法がわかりません。途中の過程を詳しく教えていただきたく質問いたします。 追）−1でくくってやることで 答に至るという解き方はわかりましたが、 違和感を覚えています。 この公比がマイナスのときの処理についての 知見を得たいです。

問題125(数B・数列漸化式の指数の計算処理が、わかりません。 右の問題のように底がプラスの数字なら、うまくできるのですが、 左のように底がマイナスだと、答えを導けません。 計算の過程を詳しく教えていただきたいです。 (125 bn = 11-(-2)^²-¹) an= (~D)"bn (-1)^-11-(-2) =1/(2-1-(-1)^-1) → ⑥底がプラスのものは大丈夫です。 bn=-2x)+3 an=3nxbn =3"×{(2)×(弱)+3 =37×(-2)×2×2321+3.37 =(-1)x2.27 +3741 =-1-2+3 = 3²-2²1

中学3年の相似です。 この⑵の解説でなぜ2：1という相似の三角形が一番大きくなるのですか⁇ 教えて下さい🙇

SABO 相似な三角形をつくる 4 右の図のよ 18cm うに、 3辺の長 さが12cm, 18cm, 24cm の 三角形がある。 この三角形と相似で1つの辺の長さ が6cmの三角形をつくりたい。 (1) 相似な三角形はいくつできますか。 解 12cmの辺に6cm の辺が対応する三角形 18cmの辺に6cm の辺が対応する三角形 24cm の辺に6cmの辺が対応する三角形 24 cm- 12cm 解くときのカギ 6cm の辺が、もと の三角形の辺のそ れぞれに対応する 場合を考える。 18:x=2:12x=18 x=9 24:y=2:12y=24 y=12 6 cm, 9cm, 12 cm の3つが 考えられる。 3つ (2)(1)の三角形のうち,もっとも大きい三 角形の3辺の長さを求めなさい。 解もとの三角形の辺のうちもっとも短い 12cmの辺に, 6cm の辺が対応する三角形がもっとも大きい。 このときの相似比は, 12:6=2:1 18cm,24cm の辺に対応する辺の長さを、 それぞれxcm, ycm とすると, NA 5章 図形と相似 6章 円の性質 7章 三平方の定理 8章 標本調査

積分法の応用です。問題の意味が理解できず、書き方がわかりません。できれば詳しく教えてください。

5 10 5 230 第7章 積分法とその応用 応用 例題 7 証明 関数f(x) 考え方 1 1 logn> + + + 2 3 4 では 常には x ここで すなわち よって x = 自然数んに対して,k≦x≦k+1 1 k+1 Jk k+1 k 自然数んに対して,k≦x≦k+1 では f(x) ≧f(k+1) であ る。 常にはf(x)=f(k+1) でないから, Sw"f(x)dx > Sh*f(k+1)dx が成り立つ。 1 の定積分を利用して,次の不等式を証明せよ。 x = •k+1dx Ck+11 Ck+1 1 Sn + + + + dx > Sh ² Sk + 1 Ok x 尺古1 t 1 k+1 1 + ただし, nは2以上の自然数 R でないから 1 k+1 n k=1, 2, 3, ....., n-1として, 辺々を加えると 2 S² dx +S² dx +S² dx x x x dx +・ .....+ dx xn-1 X n +=S" dx = [10g|x|]|₁ 1 X yA 1 k+1 O YA x=1/1/2+1/+1/1 > 3 y= log > 1/2+1/+1/+..+1 4 log|. = logn n 1 x |y=-1-- k 1 2 3 k+1 4 ·+· x 4x 1 n 6 1 10 ( 8 9

中3 関数の問題です ⚯ 「yはxの関数ではない」そうですが、解説読んでもよく分かりません (><) 教えて下さい ☕️❤︎

C 説明 力をのばそう! 関数のグラフ 2 xとyの関係が 右のようなグラフで 表されるとき, y は xの関数であるとい えますか。 理由とと もに説明しなさい。 y O IC HE 7章三平方の定理 8章 標本調査

⑴と⑵のやり方を説明していただきたいです。

自然 BENEN うな, 角形 C 考える力をのばそう! 平方根の利用 4 右の図のように, A5判の紙2枚を並べる と, ちょうどA4判の紙 の大きさになり, A5判 と A4判の紙で, 縦の長 さと横の長さの比は等しい。 A5判の紙の縦の長さをx, 横の長さ を1として,次の問に答えなさい。 (1) A4 判の紙の縦の長さを,xを使って 表しなさい。 x:l=y:x LA5の比「A4の比 y=x2 1①日 ②6 解くときのカギ A4 図より, A5判の 紙の横の長さの2 Osa (8) 解 求める長さを" とすると, A5判と A4判の紙で,縦の長さと横の長さの比は等しいから, は, (8-1) (4) 小さいさいころの出た の倍だから, x² (2)xの値を求めなさい。 解問題の図より, A4判の紙の縦の長さ は, A5判の紙の横の長さの2倍だから, |0111×2=2 これが (1)で求めた結果に等しいことか ら, x'=2xは2の平方根の正のほう。 x=√2 1×2=2であるが, ここでは, A5判 と A4判の紙で. 縦の長さと横の長 さの比が等しいこ とから,xを使っ て表す。 { EXSTV (1) f解くときのカギ (1) で表した長さが 1×2=2 に等しい ことから求める｡ 4章 関数y=ax2 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 8章 標本調査

146番の(2)の問題の解説で、「バネが最も縮むのはBとCが同じ速さになった時である。」と書いていますがそれはなぜですか？

72 第1編 力と運動 A リード D BF0000000 147 木材への弾丸の打ちこみ 図のように, 質量3m 弾丸 の木材が水平でなめらかな床の上に置かれている。 この木材 に大きさの無視できる質量mの弾丸を速さで水平に打ち 応用問題 146 ばねでつながれた物体との衝突■ 質量が ともにmの小物体Bと小物体Cを質量の無視でき あるばねで連結し, 水平でなめらかな床の上に静止させておく。 いま、図のように,この状態の小物体Bに質量mの小物体Aを, 小物体Bと小物体 Cを結ぶ直線にそって速さv で衝突させた。 衝突は弾性衝突とし, 衝突以降の小物体 は,小物体A、BおよびCを結ぶ一直線上を運動するものとする。 また, 小物体の衝突 の結果としてばねが縮む長さに比べて, ばねの自然の長さは十分長いものとする。 (1) 衝突直後の小物体Aおよび小物体Bの速さをそれぞれ求めよ。 (2) 衝突後、ばねが最も縮んだ瞬間における小物体Bと小物体Cの速さをそれぞれ求め よ。 リード D (3) ばねのばね定数をkとするとき (2) でのばねの縮みdをm k およびvo を用いて表 せ。 [新潟大改 ➡134, 135 木材 149 物体と かな斜面をも 床の上に静止 この物体が速 で上り,再 高点に達し と斜面台 斜面にそ なく、物 答えよ。 (1) 物体 (2) 物付 (3) 高 (4) 物 A 15

数３積分の問題です。（3）の青い波全部のところはどこから出てきたのでしょうか。

EX Ⓒ209 x-3 (1) 1₁=S²x−³ dx=S²(1− ³)dx=[x−3logx] =1-31og²2 2 nが正の整数のとき,In=(x-3)" dx とする。 ●1) L を求めよ。 ●(2) 2=x=3のとき x=3のとりうる値の範囲を求めよ。また,lim In を求めよ。 (3) In+1 を In を用いて表せ。 (4) (+1)-1/2)を求めよ。 n=1 このとき よって したがって (2) 230 231 2 151-250 +3. 153. 153 - 12/1 2≦x≦3のとき 3 ゆえに したがって lim 72400 すなわち 1 2" n (x−3)” 0≤ Inl= |S² (x-3)" dx ≤S") (x-3)^ |dx = 5.2" dx 3 1 | 2 nx” nx" n 5) 5+(1-DS+xs -=0であるから 1 n+1 == 0≦x=3121/ x-3 | * = ³ = ( ² )" x 1 x-3 n | (x-3)" |- - - | x=³ | ≤ 2 ² 11 1 n 2"n 0≤| In≤ 00 (4) (3) の結果から n=1 S (3) In+1=√₁ (n+1)x²+1 dx = 7+1 S² (1²) - (x-3)²+¹ dx n+ n+1 nx" m - 1 2"n nx n n(n+1) ( - 1² ) ² + 1₂ n=1 lim In=0 12-0 xb(z)g+xb((x)0-) -able) 2 2xb(xgolz+x0)( 553 Sa+3 (1-5+*gols)* 1 In-In+1= = n(n² + 1) (-²/² ) " n(n+1) m tot n(n+1) (-2)²-(In-In-x) よって n=1 = I₁-Im+1 n+1 Spol ここで, lim Im+1=0であるから m→∞0 n+1 (x-3)^²+₁ 2+25" (x-3)* dx 02¹ mill 110 mil 02 nxn 3 =1-3 log- ≤Solf(x)\dx ←はさみうちの原理。 [63] + [25-xl(2017 ←部分積分法。 数学ⅡI- m Σ -lim ²-₁ n(n+1) (-²) ² - Im+1 n (n+1) (-2)=lim n(n+1) [ 関西学院大 〕 =lim (1-310g-3-In+1) 2 m-∞ 3 $=1-31og2 ←a<bのとき -333 So f(x) dx| 533 ←(3) の結果を利用。 7章 EX ← (In-In+1) =(1₁-1₂)+(1₂-13) +··· ...+(Im-Im+1) (b) t=11-Im+1 2333103BARO 積分法

なぜ、問題文でどの2つの桁の数字の和も9にならない。とありますが、なぜ解答の所で和が9となる方法を調べているのですか？ あと丸で囲った所全体が分からないです。

第7章 701 ある条件を満たす4桁の整数の個数 次の条件を満たす正の整数全体の集合をSとおく。 「各桁の数字は互いに異なり、 どの2つの桁の数字の和も9にならな い。」 ただし,Sの要素は10進法で表す。 また, 1桁の正の整数はSに含まれると する。 (4) Sの要素でちょうど4桁のものは何個あるか。 (2) 小さい方から数えて 2000 番目のSの要素を求めよ。 精講 (1) 「どの2つの桁の数字の和も9にならない」 ということは､た とえば,千の位の数が2のとき, 百以下の位の数に7は現われ ないということです。さらに,「各桁の数字が互いに異なる」条件のもとで予 の位から順に何通りずつあるかを調べます。 (2)Sの要素で1桁,2桁, 3桁のものの個数を数えると, 2000番目の要素は4 桁であることがわかりますから、4桁の小さい方から何番目となるかを調べ ます。 (1) 0から9までの異なる2数で,それ abらの和が9となるのは, {0, 9}, {1,8}, {2,7}, {3,6}, {4, 5} …..…..① であり, Sに属する数の桁の数字としては,① の同 じ集合に属する2数が現れることはない。 したがって, Sの要素で4桁のものをabcd と表 すことにし、①において, a, b, c, dと同じ集合に 入っている数をそれぞれα', b', c', d' とするとき, αの決め方は0以外の9通り、 の決め方は ad以外の8通り, cの決め方は a, α', b, b′' 以外の6通り dの決め方はa, d', b, b', c, c' 以外の4通り 解答 である。 あるので、全部で (東京大) 9×8×6×4=1728個 なぜになり (ているのか たとえば, a=2のとき, α'=7 b=3のとき, B'′=6 などである。

この場合分けって単位円でも考えられますか？ できる場合、やり方を教えていただきたいです。

基本例題227 定積分の計算(3) 定積分I=So Isinx+√3 cosx|dx を求めよ。 定積分の計算(3) ･･・･ 絶対値つき 絶対値つき①①①①① ... 指針> 絶対値 場合に分ける 場合の分かれ目は, | |内の式 = 0 から sinx+√3cosx=0 すなわち2sin(x+1)=0 左辺を合成。 p.376 基本事項 3 基本 225 YA 5 (2)√√3- 2 を満たすxの値である。 ||をはずしたら,||内の式の正負の境目で 2 積分区間を分割して, 定積分を計算する。·········るときし 8=(d)=(D)D-4=(x), at th(1)); 1149 O π 6 2 H π π --- 6 π 解答 2 2sin(x+) (0≤x≤²37) 11 Isinx+√5 cosx1- 2 sin(x+5)|--2sin(x+3) (esse) \____ = = 2 3 - 7章 33 定積

積分法の問題です。（2）で（1）の［2］が利用できる理由がわからないです。

EX _⑨188 2T 整数m,nに対して積分Imn = So 自然数nに対して,積分Jn= (1) 与式の右辺を変形して cosmxcos nxdx を求めよ。 n=Son (Ecoskx) dx を求めよ。 2π Im.n=1212S (cos(m+n)x+cos(m-n)x}dx 0 [1] m+n=0 かつm-n=0 すなわちmmのとき Im,n= -1 | sin(m+n)x 2 m+n - Sina 場合は 12π 1 [ sin(m+n)x m+n +x gol gol Of of = xh [3] m+n=0かつm-n=0 すなわち m=-n=0のとき Imn=212S(1+cos(m-n)x}dx 01 gol 204.91 sin(m-n)x1212) (*200+) 1² =0 10 =π 21 ←単純に Scos(m+n)xdx + m-n sin(m+n)x = [2] m+n0 かつmn=0 すなわち m=n=0のとき200+ta m+n Im.n=1/12S(cos(m+n)x+1}dx 補 [北海道大〕 381 ←積→ 和の公式。 +C などとしてはいけない。 分母となるm+n, m-nの値が 0となる ならないかで,場合に Tegol けて考える。