数学ⅡBの青チャートの問題です。軌跡と領域の問題です。問題文でmが実数であると書かれているため2式を連立し、mについて整理した後判別式D>=0を使って求めたのですが、解答とは違います。自分のやり方だとどこが駄目か誰か教えてください。

163 2直線の交点の軌跡 重要例題 111 が実数全体を動くとき,次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか。 基本 109 m mx-y=0 の, x+my-m-2=0 m+2 x= m(m+2) m?+1 指針> 0. ② を連立して解くと m?+1' ソ= この2式から mを消去して x, yの関係式を求めようとすると計算が大変。 そこで, 交点Pの座標を(x, y) とすると, (x, y) は①, ② を同時に満たすから, 0, ② は、mをつなぎの文字とみた軌跡の条件式 であるといえる。 よって, ①, ②から直接 m を消去して, x, yの関係式を求める。 なお, ①, ② が表さない直線があるから, 求めた図形から 除外する点 が出てくることに ャャキキ*! 注意する。大太Pばど入み図砂を描く切 攻点Pの軌跡はどんなだ 3章 解答 Pの座標を(x, y) とすると, x_yは①, ② を同時に満たす。 [1] xキ0 のとき ズと3の関低式を作った。 を利用することか m= 2に代入して x+ 0から m= x -2=0 x ら,xキ0 とx=0の場合に 分けて考える。 x 分母を払って x°+y°-2x-y=0 5 4やる( } すなわち の円。 4 3において, x=0とすると ゆえに, xキ0のとき, 点Pは円3から2点(0, 0). (0, 1) を除いた図形上にある。 [2] x=0 のとき x=0. y=0 を ②に代入すると よって,点(0, 0)はm=-2のときの2直線の交点である。 以上から,求める図形は, ソ=0, 1 xキ0 であるから, x=0 の ときの点は、除外する点と なる。 Xキ0円 1から y=0 x=0, y=0が①. ② を満 たすための実数mが存在 m=-2 する。 5 円 (x-1)°+(y-)= ただし,点(0, 1) を除く。 4 図形的に考える 直線のは常に原点Oを通る。また, 直線② は, その方程式を変形 すると, x-2+m(y-1)=0 となるから, 常に点A(2, 1) を通る。 ここで、 2直線①, ② の係数について, m·1+(-1).m=0である から, 2直線0,② は垂直に交わり ZOPA=90°である。 よって, 求める図形は, 線分 OAを直径とする円である。 だだし, ① は直線x=0を, ②は直線y=1を表すことはないから, その交点(0, 1) を除くことになる。 1 2 2 0 1 練習 Rが実数全体を動くとき, 2つの直線4,:ky+x-1=0, la: y-kx-k=D0 の交点 1はどんな図形を描くか。 (類立教大) 8軌跡と方程式

青チャートⅡB 数列 例題93の問題（524ページ）で分からないところがあります。 黄色の線を引いたところの数列｛Cn｝の第k項が、数列｛an｝の第l項になる理由がわからないです。😭 何がヒントになることや考え方を教えて欲しいです、 チャートめっちゃ汚くてすいま... Read More

等差数列(a。), (6,} の一般項がそれぞれ a,ー4n-3, b,=7n-5であるとき、 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列に Oo000 524 重要例題93 2つの等差数列の共通項 100 4(公差)- (nの の一般項を求めよ。 指針> a=1+4(n-1)であるから, 数列 {an} の初項は1, 公差は4, b。-2+7(n-1)であるから, 数列 (b,} の初項は2, 公差は7 である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 くくく 44, 51, 58, 37, {an}:1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6, (6月}: 2, 9 16, 23, 30, +7 +7 +7 2+ +7は4回 仁 公差4, 7の最小公倍数 よって {cn}: 9, 37, 65, …… となり, これは初項9, 公差28 の等差数列である。 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない 年4と 2 92率降詳1鮮 ( 4丁量のO>多宗) A) の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an}の第1項, 数列{bn} の第 m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 4/-7m=-2 の整数解であるから キ= この不定方程式を解く。 解として, 例えば, 1=(kの式) が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい ただし, kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討参照)。 =D 解答 4/-337m-5 4/-7m=-2 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから ai=Dbm とすると よって 6 1=3, m=2とした場合は 検討 参照。 4(7+4)3D7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として ゆえに 1+4=7k, m+2=4k すなわち 1=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, 1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 より, kは自然数である。 よって, 数列 {cn}の第k項は, 数列{an} の第1項すなわち第 4んはんこ号かつにこと 満たす整数であるから, 目 然数である。 (7k-4)項であり 4(7k-4)-3328k-19 求める一般項は, kをnにおき換えて 数列 {b,}の第m項すなわ ち第(4k-2)項としてもよ Cn=28n-19

数ⅠA ⅡB Ⅲを全部独学で学ぶとしてオススメの教科書ありますか？市販で売られてるような問題集(難しい問題集)に繋げたいので、できれば基礎重視なものがいいです。

春から新高1です！ 0から数学ⅠAⅡBどちらも独学で(学校、塾、予備校なし) 参考書、問題集または問題集の解説頼りで標準問題精講ⅠAⅡBどちらも完璧になるレベルになりたいのですが(高二になる前をメドに)何をどのようにして１日どのくらい時間を割けばいいですか？(なげやり) 初... Read More

青チャートⅡBの第一章基本例題5の解答で分からないところがあります。[参考]のpを素数とするとき、〜…を示している。のところがなぜそうなるのか分からないので誰か教えてください。

17 二項係数と等式の証明 基本例題 5 C=nn-1Ck-1 (n22, k=1, 2, …, n) が成り立つことを証明せよ。 0)(1+x)"の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) Cot»Ci+n C2+……+»Cr+ +.Cn=D2" (イ)Co-Ci+»C2-…+(-1)C,+… +(-1)",C,=0 .Co-2,C.+2°,C2-… +(-2)",.C,+… +(-2)",Cm=(-1)" 大) p.11 基本事項4 のの 1章 1 n! 指針>(1),C,= を利用して,k,Ck, nnー1Ck-1 をそれぞれ変形する。 な (2) ア)二項定理 (p.11 基本事項4))において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=,Co+,Cix+,Cax"+ .C,x"+ +.Cn.c" 等式のと,与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx31 とおけばよいことに気づ く。同様にして, (イ), (ウ)では r に何を代入するか を考える。 解答 n! (1) k,Ck=k =n* An!=n(n-1)! nnー1C&-1=n* (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! k, C&=nnー1C&-1 (2) 二項定理により, 次の等式① が成り立つ。 =n* したがって すべてのxの値に対して成り立つ。 (1+x)"="Co+Cix+»C2x?+……+.Crx"+……+Cnx" (ア) 等式ので,x=1とおくと (1+1)"=,Co+»C;·1+»C2*1°+…+.C,·1"+… +»Cn*1" Co+Ci+»C2+…+C,+……+Cn=D2" よって (イ) 等式ので,x=-1とおくと よって Co-C,+»C2-………+(-1)",C,+…+(-1)",C,=0 (ウ) 等式ので, x=-2とおくと (1-2)"=,Co+»Ci. (-2)+»C2·(-2)+…+.C, (-2)"++,Ca-(-2)" Co-2,Ci+2°%C2ー……+(-2)",C,+ +(-2)",Cn=(-1)" よって かを素数とするとき, (1)から この式は,C& が必ずかで割り切れることを示している。 RCa=Do-1Ca-1 (カ22:k=1, 2, これ (p.19 EX3 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C」C2 2 2? 2" 2" (2) nが奇数のとき ,Co+»Ca+…+.Cn-1=,Ci+»Cs+ +.C%3D2"1 nが偶数のとき ,Co+,C2+…+Cm3"Ci+»C。+ +.Cn-1=D2"-1 |3次式の展開と因数分解、二項定理

途中式を詳しく教えてください

次の各式を簡単にせよ。 3.c-14 5.c-11 2-4 x-5 x-5 e-2 2-3 0-4 bc Ca ab (a-b)(a-c)T(6-c)(b-a)"(c-a)(c-b)

(2)が分かりません。解説を読んで、画像3枚目の「これより」の前までは分かりましたが、「これより」の後と、答えの図が理解できませんでした。解説お願いします

IS) 270円°+y。%3D4 と直線 y= kx+4 が異なる2点P, Qで交わっている。 (1) kの値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点Mの軌跡を図示せよ。 54

この問題を、解答の右側に書かれている検討の方法で解いたのですが、計算がどうしても合いません。何度も確認しているつもりですが、どこで間違えたのか分かりません。教えてください、お願いします！

練習 ©199 2つの放物線 y=x とy=-(x-3)+4 の共通接線の方程式を求めよ。 ソ=xから よって,放物線y=x° 上の点(a, a°) における接線の方程式はの点(a, a°)における接 vーa=2a(x-a) すなわちy=2ax-a' ① 上に ゾ=2x 検討 放物線 y=x°上 線の方程式と,放物線 ソ=ー(x-3)?+4上の点 (6, -(b-3)°+4)にお ける接線の方程式を求め, それらが一致することか ら,共通接線の方程式を 求めることもできる(本 冊 p.312 の 検討 参照)。 この直線が放物線y=ー(x-3)*+4にも接するための条件は, 2次方程式 -(x-3)+4=2ax-aすなわち +2(a-3)x-a"+5=0 …… ②が重解をもつことである。 x ゆえに,2の判別式をDとすると D=0 0 D 4 =2a°-6a+4=2(a-1)(a-2) y=x そ接する→重解 D=0 から この値をのに代入して, 求める共通接 a=1, 2 y=ー(x-3)? +4 線の方程式は x y=2x-1, y==4x-4 動小

問3の(2)を教えてください🙌 答えはエになるそうですが、分かりません。 お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

6 ISS(国際宇宙ステーション)に物資輸送なとを行うH-IIBロケットは、 燃料として液体の水素と 液体の酸素を積んでおり、これらを効率よく化合させて. 大きな熱エネルギーをとり出している。 水素の燃焼について調べるため, 次の実験を行った。 これをもとに. 以下の各問に答えなさい。 水素と酸素 の混合気体 「実験] 1 図1のように, プラスチックの筒に60cmの 水素と、10cmの酸素を入れ. 点火装置を用い て点火し、冷えてからプラスチックの筒の中に 残った気体の体積を測定した。 2 次に、水素の体積は60cmのままで, 酸素の 体積を変えて同様の実験を行った。 表は, それ らの結果をまとめたものであり. 図2は表を もとに、酸素の体積と, 残った気体の体積の 関係をグラフに表したものである。 図1 ーゴム性 プラス チック の筒 点火装置 あな 水 ゴム栓 60 図2残 つ 50 気 40 水素の体積[cm] 酸素の体積[cm] 残った気体の体積[cm] 60 60 60 60 60 60 30 体 20 積 [cm] 10 10 20 30 40 50 60 40 20 0 10 20 30 0 10 20 30 40 50 60 酸素の体積[cm] H-IBロケットは、. 水素が燃焼するときに放出される熱で, 高温·高圧のガス (水蒸気) を つくり、それを噴射して飛ぶ。このとき, 「H-IIBロケット」が「水蒸気」 を下へおし出すと同 時に,「水蒸気」が「H-IIBロケット」を上へおし返しており, 2つの物体間で同時に同じ大き 問1 さで逆向きの力がはだらいている。 この法則を何というか, 書きなさい。 問2 H-IIBロケットによって物資輸送が行われるISSは, 地上から観察することができ, ときには 明るく光って見えるときもある。これと同じ理由で光って見えるものはどれか, 次のア~エか ら適切なものをすべて選び, その符号を書きなさい。 ア 太陽 イ 金星 ウ月 エ 北極星 問3 実験について, 次の(1)~(4)に答えなさい。 (1) 水素が燃焼するときの化学変化を. 化学反応式で表しなさい。 (2) この化学変化の前後において, 分子の総数と原子の総数はどのようになったか, 次のアー オから適切なものを1つ選び, その符号を書きなさい。 ア 化学変化の前後で分子の総数は増加したが, 原子の総数は減少した。 イ 化学変化の前後で分子の総数は増加したが, 原子の総数は変化しなかった。 ウ 化学変化の前後で分子の総数は減少したが, 原子の総数は増加した。 I 化学変化の前後で分子の総数は減少したが, 原子の総数は変化しなかった。 オ 化学変化の前後で分子の総数も原子の総数も変化しなかった。

添削お願いします

mibato2 の 高校生の智美 (Tomomi)は, 来週の日曜日に明子 (Akiko) と映画を見に行くことになりました。 短羊は、留学生のルーシー(Lucy)も誘いたいと思い, ルーシーにEメールを送ることにしました。 「る あなたが智美ならば,ルーシーを映画に誘うのに, どのような内容のEメールを送りますか。 下 のメモの内容を含めて,“Hi, Lucy. I'm Tomomi," のあとに 30語程度の英語で書きなさい。解答 の際には記入例にならって書き,コンマやピリオドなどの記号は語数に含めないこと。 メモ| 来週の日曜日, 午後2時に青葉駅(Aoba Station)で待ち合わせる。 -の don tinoitiib 記入例 y tol s When is birthday ? your it's April 11 Well 山」 Hi, Lucy. I'm Tomomi.