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補充 例題 45 「すべて」と「ある」の命題の否定
次の命題の否定を述べよ。 また、その真偽を調べよ。
(1) すべての素数』について, は奇数である。
(2) ある実数 α, bについて (a+b)2≦0
CHART O SOLUTION
「すべて」 「ある」 を含む命題の否定
すべてとあるを入れ替えて、結論を否定・・・･・
すべてのxについて =あるxについて
PU のとき 「すべてのxについてである」は真
P≠Ø のとき 「あるxについてである」は真
解答
(1) 否定:ある素数』については偶数である。
2 は素数であるから 真
ir pl
(0) 15
図(2) 否定:すべての実数α, b について (a+b²0 開始で
a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから偽
INFORMATION ｢すべて」「ある」の命題とその否定
1. すべてのx, ある x
あるxについてp=すべてのxについてか
また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成
り立つ。
「すべてのxについて」を
0-01-S
「任意のxについて」, 「常に」 など,
また 「あるxについて」を
という表現で, それぞれ用いることがある。
2. 命題Aとその否定 A の真偽は逆転する。
00000
T
A: 真→A: 偽, A: 偽→A: 真
基本39
JARAY
TASSEL
***
「適当なxについて p」, 「少なくとも1つのxについてか」など
(1) もとの命題は偽。
SEPA
(2) もとの命題は真。
