〔1〕 a, b, c を定数とする。 2次不等式 ax2+bx+c>0 の解が2<x<3 となるとき,b,c をαを用いて表すと,
b= [アイ a,c= ウ la である。
(D)
このとき2次不等式 ax + cx-b≦0 の解は エ
ある。
と表すことができて, α, β の値はα オカβ = [キクで
エ の解答群
⑩ a<x<B
①a≦x≦
(2) x <α,β<x
(3 x≦a, B≦x
〔2〕
m=
m を整数とする。2次不等式 (m-7)x +2mx-m+1 >0を満たす実数x が存在しないとき,整数 m の値は,
ケである。このとき, xの不等式m≦x + 2x≦m +1
コサ≦x≦シスセシス +√セ ≦x≦ソである。
((8+m) +x) = (1)
解答
〔1〕 f(x) = ax + bx + c とおく。
2次不等式 f(x)>0の解が2<x<3 となるとき
a < 0 かつ f(2)=f(3) = 0
Key 1
f(2) = 0 より
4a+26+ c = 0
f(3) = 0 より
9a +36+c=0
求めると、
①友
2次不等式より α ≠0
=f(x)のグラフが次のよう
になればよい。
02.01
+m②-① より, 5a+b= 0 となり
②×2-1×3 より, 6a-c=0 となりc=6a
このとき,不等式 ax+cx-b≧0 は
①
S(2)=7k+B
b = -5a
3
x
>
a>0のとき2次不等式の解は
(0 <
x <p, q<x tay, 2<x<3
両辺をα(<0) で割ると
(x+1)(x+5) ≧0 より
ax2+6ax +5a≧0とはならない。
について、
が
x 2 + 6x +5≧0
··
x≦-5,-1≦x
不等号の向きが逆になること
に注意する。 のと
よって, 解の形は③であり
a = -5, B=-1&&0<SI+=(0)\
