Wacって 緑で合ってますか？

の公式より、T=2 m √ ka • TB =1倍 T=√2k-1 10% TA VRD =2 となる。 ka 7B とすると, ばね振り子の周期 T=221 2m である。以上より, の答 2 電体は正者 西原休日は漁電西なので、いずれも 4C につくる電場の向きはAからBの向きである。AとBの電気 量の大きさQが等しく, AOBOの距離もRで等しい。 した って, AとBがそれぞれ点0につくる電場の強さ Ex, Eaは 等しく, 点電荷による電場の公式より,Ex=E kQ R2 となる。 以上より, AとBが点0につくる電場は,それぞれの電場を合 成して, AからBの向きへ強さ 2kQとなる。 R2 ばね振り子の周 T-2 また,一様な電場から A には左向きに, B には右向きに静電気 力がはたらくことになる。 よって, 一様な電場をかけた直後、リ ングは反時計回りに回転しはじめた。 +Q 一様な電場から 受ける静電気力 +Q リング A 回転をはじめる方向 T: ばね定 質量 点電荷によ 電気量 いる点の電 E=k R: 電場の 遠ざかる く向き。 EA EB 一様な電場 B. B Q -Q 一様な電場から 6 受ける静電気力 2の答 ① 3の答③ 問3 過程1から過程3の状態変化を圧力と体積の関係を表すグラ フに書き換えると,次図のようになる。 状態AとBは同じ温度 なので,それらの温度で決まる等温曲線上にあり,状態CとD も同じ温度なので、それらの温度で決まる等温曲線上にある。 こ こで,圧力と体積の関係を表すグラフの面積は,気体が外部にし た仕事の大きさを表す。 したがって, 気体が外部にする仕事の大 小関係は,グラフの面積を比較すればよい。 次図より,それぞれ の過程で気体が外部にする仕事の大小関係は, Wac<WAB<WAD - 103 -

√7が無理数であることを用いて、‪√‬5+‪√‬7は無理数であることを証明せよ。 という問題で、私のやり方では不十分ですか？ 不十分ならばどこがダメなのか教えて欲しいです🙇 ちなみに2枚目は模範解答です。

例61(証明)+7が有理数と仮定する。仮+7=r(rは有理数)とする。 両辺を(仮士7)=225+2135+7=12=12+2135 久楽して、2635=2、15、177は無理数より、2.35は無理数。 上は有理数より、も有理数だから、矛盾する。 よって、√は無理数。口

ここの式どうやって変形してるかわかる方教えていただけるとありがたいです*_ _)

04f(0)=3sin0-2cos0=√13sin (0+α) ただし、こ 0R200

波線の部分の意味がわかりません🥲 理屈が知りたいです🙇🏻‍♀️

22n=1,2,3のとき,順に J=x=1,y=(x2)"=(2x)'=2・1,y"=(x3)"=3(x2)" したがって,y)=n! ① と推測できる。 [1] n=1のとき y=1! であるから,①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると y(k) =k! すなわち dk -x=k! dxk n=k+1のときを考えると, y=xk+1, xk+1)'=(k+1), y (k+1) = dr²² (arx*+1) = d² ((k+1)x"} dk d dk dxkdx dxk dk =(k+1) dxkx=(k+1)!=(k+1)! よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち

囲ったやつの3と2ってどっから来たんですか？

基礎問 精講 170 第6章 微分法と積分法 109 面積(V) 放物線y=-x+3 ①, y=x2-5x+11 ..... ② につい て,次の問いに答えよ。 (1) ①②の交点の座標を求めよ. (2)mm,nは実数とする. 直線 y=mx+n...... ③ が ①,②の両 方に接するとき,m,nの値を求めよ. (3)①,②,③で囲まれた部分の面積Sを求めよ. (2)90 によると,共通接線には2つの形があります。 (3) 図をかいてみるとわかりますが, 面積を2つに分けて求める必 要があります。 それは,上側から下側をひくとき (106) 上側の 式が2種類あるからです. y-(2-t+3)=(2t-1)(x-t) y=(21-1)x-t²+3 これは、②にも接しているので、 x²-5x+11=(2t-1)x-12+3 より2(+2)x+t2+8= 0 の判別式をDとすると, 20 4t-4=0 D =0 4 ∴. t=1 (t+2)-(t2+8) = 0 よって、 ①,② の両方に接する直線は,y=x+2 m=1, n=2 (3)Sは右図の色の部分. . S={(2x+3)(x+2)}dx面積を 解答 (1)①②より,yを消去して x²-x+3=r2-5x+11 ∴. 4x=8 :.x=2 このとき,y=5 よって, ① ② の交点は (2,5) (2)(i) ① ③ が接するとき 判別式をDとすると D=0 x+3=mx+nより2-(m+1)x+3-n=0 :.m²+2m+4n-11=0 ...... ④ (i) ② ③が接するとき (m+1)2-4(3-n) =0 2-5x+11=mx+nより-m+5)x+11-n=0 判別式を D2 とすると, D2=0 (m+5)2-4(11-n) = 0 :.m²+10m+4n-19=0 ④ ⑤ より ..... ⑤ 171 140 分ける 15 ③ +∫{(x-5.x+11)(x+2)}dr ① 13 12 J1 (x-1)²dx+√(x-3)²dr (*) 0123 IC 1 2 3 3 =113 (1-1)+113 (1-3) 11-13 注 (*)で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です. 106の を見てください. 「上にある式一下にある式」という計算は、2つの式を連立させて」を 消去する作業と同じことをしているので,交点のx座標がかくれてい ることになります。 ①と③の交点が,r=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」=(x-1)^ となるのは当然です . ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは,面積はそこで分けて考える

緑線のところがよく分かりません 解説お願いします

例題 139 球と接する立体 **** 右の図のように、底面の一辺が長さ2の正方形, 側面 の4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 D S1 C OABCD がある.また, 球 S, はこの正四角錐の5つのSa 面と接し, 球S2はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球SとS2の半径の比が2:1 のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ。 出 TAM B 考え方 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M, Nとし,平面 OMN で切った切断面を考える. 解答 球 S1 S2 の中心をそれぞれP, Q とし. 0 半径をそれぞれ, 2 とする. また 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M. Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 12 高さ OH を含み、球 L と正四角錐の接点を 円 OMNで切ったときの切断面を考え,球 S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする. P 通る平面 OMN で切 ると考えやすい. 第4 球 S と S2 の半径の比は 2:1より, M H N r1=22 また△OPK∽△OQL であり,相似比は 2:1LQ よって, |OQ=PQ=ntr2=2r2+r2=3/2 r2 QL 12 1 また. <QOL=0 とおくと. sin0= = OQ 3r2 3 KriP 2√2 ここで,0°<B<90° より, cos> 0 だから, cos = sin20+cos20=1 3 sine 1 M したがって, tan 0= = cos A 2√2 0 また, MH==MN= -1/2MN=1/2AB=1 2√21 MH 1 MH =2√2 tan0= よって, OH= OH tan 0 1 2√2

回答の赤の」までは理解できました そこから下のπが出てきたところからが分かりません よろしくお願いします🙇‍♀️

117 △ABCの3つの角 A, B, C について, sin A: sin B: sinC=7:5:3 と する。このとき,A=” 辺 AC を直径とする円の面積は△ABCの であり, 面積の 倍である。 [20 関西学院大 ] Get Ready 114

高校数学　数列の範囲です 黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。回答よろしくお願いします。

23:42 8月3日 (土) pos.toshin.com b=ar とし, bn の桁数を Cn とする。 2n-1≧ ツ |を満たす自然数nに対し C2n= ヌ n+ ネ C2n-1= ナ n- であり, 自然数mに対し 2m 2ch= ノ m+ ヒ Im k=1 である。 +4 pos.toshin.com ここで3･102η-2 の桁数は 2n-1, 一の位の数は0 だから, C2n-1=2n-1 = = また,n≧2 のとき, r2n=5 = b2n=5a2n =5(3・102"-1+4) =15・102n-1+20 15・102"-1 の桁数は2n+1, 十の位の数は0だから, C2n=2n+1 m≧2のとき. 2m Ck= k=1 m Ck=(C2i-1+Czi) m =c₁+C₂+ (C2i-1+ Czi) m i=2 =2+2+】{(2i-1)+(2i+1)} m i=2 =4+24i m i=2 = C4i i=1 ･･･ヌ, ネ m(m+1) =4･ 2 =2m²+2m …ノ,ハ,ヒ = これはm=1のときも成り立つ。 @ 21% 0

(3)を解いてみました。私の解答でmの存在条件を考える時、 2m=Xと-8m=Y の両方の条件を使えばいいのか、 またはどちらかを使えばいいのか分かりませんでした。

ヨチェク ①8/130 to 212 12 軌跡 / パラメータを消去 座標平面上に直線1:y=mz-4mと放物線y=1がある.mは,IとCが異なる2点P, Qで交わるような値をとるとする.また, 線分 PQ の中点をMとする. (1) 1はmの値にかかわりなく、 ある定点を通る。 この点の座標を求めよ。 (2) m のとりうる値の範囲を求めよ. (3) Mの軌跡を求め, 座標平面上にそれを図示せよ。 (南山大 外国語, 法) 軌跡の素朴な求め方 動点の軌跡の素朴な求め方は,動点M(X, Y) を原動力 (本間ではm, 以下 パラメータと呼ぶ) で表して, それがどんな図形であるかをとらえる方法である。 直接読み取れること もあるが、一般的には,パラメータによらないXとYの関係式 (パラメータを消去した式) を作ること で、 軌跡の方程式を求めることになる。 なお、 実際にはXとYの関係式を作るとき、必ずしもX,Yを パラメータだけで表した式を用意する必要はない. 本間の場合 「Mが上」 に着目するのがうまい。 「軌跡」 と 「軌跡の方程式」 問題が「軌跡を求めよ」という要求なら, 軌跡の限界 (範囲: 不等式) を考慮しなければならないが,「軌跡の方程式を求めよ」 という要求ならば、その必要はなく、単に方程 式 (等式)を求めるだけでよい,というのが慣習である。 本間 (3) の場合 Mのx座標は,解と係数の関係を使う. y座標は1の式から (2) にも注意. 解答量 (1) 直線/は,y=mx-4m ①の右辺をmについて整理して,y=m(x-4) これは定点 (40) を通る. (2) y=1/2と①を連立して得られる方程式 ・① M C 1なければ主と 依存して パラメータでおし 1 r²-mx+4m=0· ・② 4 x 4 a XOB が異なる2つの実数解を持つ. 判別式をDとすると, D=m²-4m>0 m <0 または4<m (3) P,Qの座標をα βとし, M(X, Y) とおくと, X=- a+B 2) ･･･③ これから軌跡の限界が出てくる. PQの座標をm で表す必要はな い。 このようなときは具体化を 急がず、とりあえず文字でおく α, βは②の2解であるから,解と係数の関係により, a+β=4m よって、X=2m であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m⑤⑤ではなく、 =1/2で、⑤に代入しY=1/2x2-2x ④よりm= ③ ④ により,X < 0 または 8 < X X,Yをx, y に書き換え, 求める M の軌跡は 1 y= x²- ーー2x (x<0または8<x) であり, 右図太線である (○を除く)。 16 y=x²-2xy=- 04 8 x 1/2 B2 4 (a+8)2-2aß JA8 =2m²-4m と ④ から Y を X で表しても大し たことはないが (本間の場合), ⑤ (直線上にあること)に着目す るのがうまい人、 12 演習題(解答は p.104) 円 (x-2)2+y2=1と直線y=mz が異なる2点P Qで交っているとき, (1) m の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は 今の座標を明示せよ ). (群馬大・理工, 情/改題) Mが直線上にあること をうまく使う なお、図 形的に解くこともでき る. 91

170と171のア～ォわかる方教えてください🙏

74 初項 α,公比r, 項数nに関する方程式を作って解く ar= =2x- --486 □ 170 等比数列{an)において、初項と第2項の和が-2,第3項と第 まずαを消去する。 4項の和が-8であるとき、初項αと公比の値を求めると (a, r)= α, rに関する連立方程式を解く である。 171 (1) 等比数列をなす3つの実数の和が15,積が-1000 であると ア き,この3つの実数は である。 (1) まず αを消去 (2)2つの条件 (2) 数列 2,α, 6 が等差数列をなし, 数列 α, b, 9が等比数列をな I すとき (a, b)= オ である。 (1) 3 数を α, ar, ar2 とおく (2) α に関する連立方程式を解く の2次方程式