なぜn+3＝(nー14)+17の形にしないといけないんでしょうか？

商題 366 ユーニクルルドの互除法底利用UGC 7 の最大公約数が 17 になるょ うな 30 以下の自然数ヵ をすべて求めよ。

なぜn+3＝(nー14)+17の形にしないといけないんでしょうか？

商題 366 ユーニクルルドの互除法底利用UGC 7 の最大公約数が 17 になるょ うな 30 以下の自然数ヵ をすべて求めよ。

なぜx+2y＝y･2+xだけで4x+9yと3x+7yの最大公約数がxとyの最大公約数に等しくなるんでしょうか？そもそも、xとyの最大公約数というのはどこからわかるんですか？

にゲン 思是 S * アアを互いに素で SQ を ヽ し し の0人 自然数と 膨のどきし 4x十9y と 3xエ7 は互いに素でちある み レス リ ジッ/ だの互除法を用いて証明せよ。 台 SN

お願いします (4)です 難しいと思います

6 自然数 7 」 mn に対し と ヵ の最大公約数を gcd(7。 7) で表す. 以下ははユークリッドの互除法を用いた最大公約数の求め方である、 、 ユークリッドの互除法 が れ を m>れを満たす自然数とし, =ニカ, 72 ニルバ とおく. 7 を 75 で割った商を g, 余りをra (0 S 7a <7o) とする. もし 7a郊0な らば 7。 を ra で割った商を ga』, 余りを (0 74 < ra) とする. この 考順を ヵー1 回繰り返したとき, 余り rkr1 が 0 になれば, 次の関係式 が成り立つ. mm 72 ニカ mmニ72・の填73 (0<7s <75) 75三7s・93十74 (0 <74 く73) ココ7k (0 く7くっ) 7k・9k n の最大公約数について, gcd(75, rs) = gcd(7s, 7) 三 gcd(7k_, 7k) 7 aal に堆メサ +八7( jr 7フィ7 放/ 2の2x 277 の 9・ な267T由 浅 飲/ ウッ0 6 2 ウル 5 5 5 2 (4) 吉> を満たす (3) "すべての自然数 と ヵ に対し, cg。 と 10 は互いに素である. こ のことと (2) の結果を用いて, の > 7 を満たす自然数 7 ヵ に対し, gCd(G, ga。) = god(G』, gm-n) が成り立つことを示せ. とn の最大公約数を す とすると。 om。と の最大公約数は c。 でもることを示せ. ただし, 必要であれば, 梓 で囲まれたユークリッドの互除法の説明文で使用されでいる記号を用 いてもよい. か=する k-dg /z.972を系 メ>97 2

代入して、27と40を整理するという所がどうなっているのか分かりません。教えてください。

67 と 107 で旭秦 107 67メ1十40 67ー 40メ127 40 = 27メ1ナ13 27 = 13x2オ1 メオ27 より 衣3 より より 係数 67, 107 が大きく, 1 組の解を見つけにくい。 Aciion 1 次不定方程式の 1 組の解は, 互除法を利用 して 求めょ の係数 和 =まよ EE ーー 4 (最節⑤からaCゅて 67.|+107・[ コーニ1 が得られる。 <一 67z士107ッー3 …① の係数 67 と 107 について 7上40 より 移項 107一67Xュ=ー40 …⑳| |1⑥ Erごミで 67一40x1=27 …⑤| |@ 40ー較ix1=陣 | 40一27x1=13 …〇 67一Ox1=較や 27才科%2こWS …⑮ト上⑳⑯ 7ー67 x+大 1 与式の右辺は 3 だが, どうすればよいかっ? 107一67x1=ニ40 …② 病人0X1m27 …③ 40一27x1=ニ13 …④ 1ユークリッドの区 罰m49X2ニ1 …6⑤ FSS。 27一(40一27 x1)x2=1 ③④ を代入して, 27とA 27 X 3十40 x(一2) ニ 1] | で義理する。 (67-40 x 1) x 3十40 x (一2) = 1 4⑨を代入して, 0と: 67 x 3十40 x(一5) = 1 | で癌理する。 3上107一67 x1) (一5) = 1 4②を代入してWWと 67 X8十107x(一5)ニ1 | で闘理する。 会、

ユークリッドの互除法の応用問題なのですが、どこが間違えているのか教えていただけませんか😣 回答はx=5、ｙ=-7です。

数Aの整数の性質について教えてください。 1枚目マーカーがついている問題が解けません。 3枚目がその問題の解説なのですがまず なぜX=-23L-8、Ｙ=-49L-17になるのかが分かりません。そしてどうしてそこからｍとnの数が手でいるのかも分かりません。 1番は何とか解けました。

8介旧- 0 上hiAu 144 1次不定方程戒と素因数分解 (1) 不定方程式 49z一23ッ=1 の解となる自然数ヶ ャの のものは ァヶテ| ア | ャッ= PFで, の値が最小 1ウのGi すべての整数解は. を を整数とし て *コ| エオ 4十| ア | ニョ2生還人腺時本 (2 49の倍数である自然数4と 29 の倍数である自然数の組 (4, 万) を孝 ぇる。 4ことの差の絶対仁が 1 となる組 (4, ) の中で 4が のは (4。 万(49x旧ョ 28X附一) でぁぇ。 また, 4 と万の差の絶対値が 2 となる組 (4, 万) の中で, 4 が最小になる のは (4, )=(49 x[ サ | 23x[ラシス]) である。 ⑳ 連続する 3 つの自然数2. のll還2の5は2らき2 2と1 の最大公約数は 1. 十1 とo填2 の最大公約数は 1. ?とo寺2 の最大公約数は 1 または| セ である。 また, 条件 「Z(Z二1) (2十2) はの倍数である」 がすべての自凌数2 で成 ) 立つような自然数 のうち, 最大のものは カツ] である。 チ 最小になる (4 0762 を素因数分解すると。 6762=2X[タ 」x7デx[ウ氷] である。 "を 86+1)(6+2) が 6762 の倍数となる最小の自然数とする。このとき, の ・ 還 のいずれかは7の倍救であり, また, 6 6+1. 212 いず S * 0 すれかは[ウチ] の代表である。したがって。 6-[チ三 である (19 センター試験

7x-17y=1の特殊解の求め方を教えてください。

(１)の問題です🙇‍♀️ なぜ9×5+22×(-2)になるのかが分からないです どのように計算すればいいのか教えてください！ お願いします😣

/っ\ 式 31x十52っニィ を満た ! と2 す整数 ァ, ッの組を1つ求める。 に互除法の計算を行う と, 次のようになる。 31三22・1十9 移項すると 9三31一22・1 22三9・2十4 移項すると 4=229・? 9三4・2十1 移項すると 1=94.2 すなわち よって, 求める整数 z。ッの組の 1つは =5. ッテー7 APにIS ー9・5十22・(一2) =(3-22*NC5+ 22 三31・5十22・(一7) 31・5十22・(一7)=1 0N 人2B2WSP SEす7 に% 代入 信に 22一9・2 を代必 9 に 31 一緒細間洛 co ① ES

右下の？が何故こうなるのか分かりません。 教えてください。お願いします🤲

衣くだめの材料 9 35r十1 39三| の | 組の整数解 xp, り二9 を求め, 35p填13g王| とする。 次に, 35x十13三4 と 35p・4十13g・4ニ4 の差を求める。 Vs2のyeペー 法 35y十92人生のOU や① の右辺を 1 とした方程式 の 2 ーー ぷゃ35と|3に互除法を行うと 1織 けると 35=13・2+9 移頂すると, 9=3513・2 の整数解を 1 組見つ 13=9・1+4 移頂すると,4=139-1 4 ニー8@ 9=4・2十1 移頂すると, 1=94・2 ター93,。 これより, 35・3十13・(一8) =1 hy本 両辺に 4 をかけると =9-3-9.1)・2 35・12二13・ (-932)=4 ……@ =9-13・2+9・1.2 =estls-(-2 の =(35-13・2)・3+13・(-9) 1 ②か 8 除法は 還ン 本還ま。 『 BBを OU こん プイ 。 kgmvuuwS 3 も