sinx=t と置く前の式を微分すると途中でcosxとかも出てくると思うのですが、なぜtと置いたらそのまま微分できるのでしょうか？

基本 例題 225 三角関数の最大・ 0000 20≦x<2のとき, 関数 y=2cos 2xsinx+6cos'x +7sinxの最大値と最小値を 求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。 解答 (弘前大 指針 まず, 三角関数の2倍角の公式 cos2x=1-2sin'x, 相互関係 sinx+cosxsu を利用して,yを1つの三角関数 sinx の式に変形する。 sinx=t とおくと, yはtの3次関数となる。 よって、後は p.350 基本例題 219 (1) と同様に,微分を利用して解く。 なお、おき換えを利用した後は、(おき換えた変数)のとりうる値の範囲に注意 CHART 三角関数のおき換え -1≦sin≦1, -1≦cos≦1に注意 y=2(1−2sinx)sinx+6(1−sinx)+7sinx =-4sinx-6sinx+9sinx+6 sinx=t とおくと,0≦x<2であるから -1≤t≤1 y を tの式で表すと, y= -4t-6t2+9t+6であり y'=-12t2-12t+9 =-3(4t2+4t-3) 2倍角の公式 cos2x=1-2sinx 相互関係 sinx+cos'x=1 ◆おき換えによって、 と 基本 例題 (1) 関数 y= 関数 y (2) 指針 (1) (1) (2) 8 C うる値の範囲も変わる 解答 y y C yatの3次関数 分して増減を調べる。 =-3(2t-1)(2t+3) y'=0 とすると,-1≦t≦1から -1≦t≦1におけるyの増減表は t= 12 17 t-1 ... : 右のようになる。 |1|2| 2 1 3-1/51 17 y' + 0 2 よってt=1/23のとき最大値 2 |極大 10 t 2 y -517 5 t=-1のとき最小値 -5 2 0≦x<2πから t=1/2のとき π x= 6' 5|6 π t=1のとき x= したがって π x= x= 63256 π 632 で最大値 12で最小値 -5 17 72 11 | sinx= sinx=1/2から x= 5 6'6 sinx=-1から x= 3 練習 ③ 225 0sx=2のとき、関数y=2sinxcosx-cosxcos 2x+6.cosx の最大値、乗り 値とそのときのxの値を求めよ。 p.368 EX 143 (114) (2) 練習 ③226

蛍光ペンの部分がどうしてこうなるのか分かりません

ゆえに、求める解は x= 3 ' π, T 3 (3)2倍角の公式を用いて, 左辺を変形すると 1-2sinx≦-5sinx+3 移項して整理すると 2sinx-5sinx+2≧0 (2sinx−1)(sinx−2)=0 左辺を変形して 11/2 sinx-2<0であるから 2sinx-1≦0 すなわち sinx≦- 0≦x<2であるから 0≤x≤6 6 π 5 ≦x<2 , 1 を変形すると 2cos' x-1 <cosx

sin2xの合成関数の微分が分かりません。 cos2xはどうやって求めたんですか？

(ST20) -4) y = STU² 2x. y' = 3 (sin2x). (sin2x) (sin(2) = Cos 2x x 20052x (2x) y' = 3 Sin" 2x x 2 Cos 2x 11 6 sin² 2x • Cos2x 9

5行目から6行目に変わるとこが分かりません。 途中式をお願いします。

2倍角の公式, 半角の公式により よって 1 sin x cos x =sin 2x, sin2x=- sin x cos x - sin²x + si x+/12/2 sin 2x - 1- cos 2x 2 + + 2 1 = 1- cos 2x 2 sin 2x+1/+cos 2x = (sin 2x + cos 2x) sin 2x = √2sin(2x+7) 4 これより y= =√2sin(2x+4)

矢印の場所がわかりませんどんな変換をしているのですか？

256 基本 例題 158 和と積の公式 基 0≦ (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° (1)積→和,和→積の公式を用いて、 次の値を求めよ。 (ア) sin 75°cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° (2) △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 解答 8-A #sin A+sin B+sin C=4 cos- A B 2 2 COS COS 2 指 8-AOA P255 基本事項 ② 重要 167 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C= (内角の和は180°) の条件がかくれている。 A+B+C= から, 最初にCを消去して考える。(+200) そして,左辺の sin A + sin Bに和→積の公式を適用。 (1) (ア) sin 75° cos 15°= 1 sin(75°+15°) +sin(75°-15°)} (2)<< = 2 1/12(sin90°+sin60°)= のと /3 1/(1+ √3)=2+√3 4 75°+15° 75°-15° ・COS 2 2 解 =// 1 97 ZA = cos 80°+ 4 1 1 2 2 (イ) sin 75°+sin15°=2sin =2sin45°cos 30°=2. 1 2 2 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= -{cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 1214 (-b) ai++ )aia) -8200nta + cos 20° cos 80° 30°=1/13cos80°+1/2/cos 20°cos 80° 4 1 1 1 {cos 100°+cos(60°)}=11 icos 80°+ cos 100° + 4 8 (1) (2) A+B+C=πから C=(A+B) ゆえに =1/cos80°+1/cos(180°-80°)+1/31/cos80°-1/2COS80°+ 4 8 8 sinC=sin(A+B), cos=cos(A+B) - sin A+B 1 1 4 4 2 のと よって sin A+ sinB+sinC=2sin A+B A-B A+B COS +sin2. 2 2 2 (8+ A+B =2sin + 2 COS A-B 2 +cos A+B) C 2 =2 cos 2 cos cos(-) A B COS 2 2 +=4cos 800 2 A COSCOS B C 2 練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (イ) cos 105° - cos 15° ③ 158 (ア) cos 45° sin 75° (ウ) sin 20°sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 99 0 cos A+ cos B-cosC=4cos- A B cossin-1 2 p.270 EX 100

三角関数の式で、どう展開したか詳しく教えて頂きたいです よろしくお願いします

2 三角関数の2倍角の公式を用いる。 y=-3sinx-6sinxcosx+5cos' x =-3(sin'x+cos'x) - 3・2sin x cos x +8cos' x =-3-3sin2x+4(2cosx-1)+4 =-3-3sin2x+4cos2x+4 =-3sin2x+4cos2x+1 三角関数を合成すると y=5sin (2x+α)+1 ただし, αは COS α= 3 sin a=

理解できません

-- □ 261 次の等式を証明せよ。 sino+ sin(9+1/23r) +sin (0+1/x) = 0 (1) sinQ+sin0+ 4 3 (2)(1+cos20)tan0=sin20

矢印のところがおそらく通分かなと思うのですがやり方がわからないです。解説お願いしたいです

0 X 12 K2 2 0 sin20 cose de 桁の よって ゆえに -a f(x)dx=(t)-(-1)dt + 0 0 =1 TBA (3) xcos3xdx= =Softdt= f(x)dx = S_ _ f (t) dt = S_ a -a 0 (¯) = “ƒ(x)dx+° ¸ƒ(x)dx -a f(x)dx=(左辺) sin =[x. Sin3x-sin 0 3 3 10 == cos 3x =0- (4) xlogxdx= •2x4 20 do (後半) Cos³ x -1+ex' -dx 05+ + Cos³ x cos³ (-x) dx 1+e-* 1+e* excos³ x + e+1 1+e* X a-> t b - a (t)dt -* (e'+1)cos x dx=* dx=cos³xdx e*+1 cos 3x+3cos x dx 0 -log x 12 =4log2- xdx =4log2= =4 465 (1) (左辺)= Jeż (x-a)³ -·(x-b) (x-a) =0- = =(右辺) AJ = 1 sin 3x 2 +3sin x = 3 3 注意 3倍角の公式 cos3x=-3cosx +4cosx か (2)(左辺)=f(x-al cos 3x+3cosx ら cos³ x= が得られる。 =((x-a). (x-b)4] 4 801 -b)5 = (右辺))

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

C 8 sin 30 300 等式 sinO cos 30 COS A =2を証明せよ。 300

クとケとコの解き方がわからないです。答えはないです。お願いします。

I 数学II (全問必答) 第1問 (配点30) (1) (1) 関数∫(0)=23 sincos0-2sin' 0+2 がある。 sin 20= アsino cos cos 20 = イ | ウ sin 20 であるから f(0) = エス sin 20+ cos20+ オ cos20-1=sinzo (2Xi) Vsin2012sing+2 √3520+10520 +2 sin20+co520 +1 sin/20 sin 20 π カ sin 20+ + オ キ と変形できる。これより, f (8) の最大値は ク である。 また,OSにおける方程式 f(8)=1の解をすべて求めると >ある。 ケ の解答群 TT ① ④ 0π ケ で TC 5 11 TE 12 11 5 5 T 6 T 12 ⑦ 12 -4- T (数学Ⅱ第1問は次ページに続く。) -2 € Sin (2017) -1 ≤ Sin (20+ I) I ≦2+1 −2≦