等差数列の問題です 2.5.8.11.14.17.20......の数列を一般項で表すとどうなりますか？？どなたか教えてくださると嬉しいです、、お願いします、、。

1番が分かりません。お願いします🙇‍♀️

3 を自然数とし、初項300 公差 -dの等差数列{an} とする。さらに, -32019 が数列{an}の項として含まれるとする。 (1) dの値は何通りあり得るか。 (2) dは奇数であるとする。 S-2 as (nは自然数とするとき,Sを最大とする”をdを用いて表せ。また,そのときのS. の最大値M をdを用いて表せ。 (3) 特に, d=32000 とする。 このとき, (2)で求めたMを4で割った余りを求めよ。

(3)の問題教えて欲しいです詳しく説明ありがいいですお願いしますなるべく早めがいいですわがままですいません😖😖

- 末項) *168 初項が30, 公差が-4 である等差数列{an}がある。 教p.83 補充問題 2 (1) 第何項が初めて負の数になるか。 (2) 初項から第何項までの和が最大であるか。 また, その和Sを求めよ。 初項から第何項までの和が,初めて負の数になるか。 第3章

解答(左の画像)の左下から右上の式変形が理解できません。 前半の n=n+1 を代入は分かるのですが、後半が分かりません。教えていただきたいです🙇‍♂️

36 2018年度 数字｣ 第3問 やや絆 〈等差数列,等比数列,階差数列》 15-595 $! (1) 等差数列{an}の初項をa (a1 = α), 公差をdとする。 第4項が30, 初項から第 8項までの和が288 であるから、 次の2式が成り立つ。 a=a+(4-1)d=a+3d=30 ① a+a2+..+αs = = x8x{2a+ (8-1) d}=4 (2a+7d) =288 8=1/x 第1式より 24 +6d=60, 第2式より 2a+7d=72) d=12, a = -6 これら2式より {an}の初項は-6 公差は 12 であり,初項から第n項までの和 Sm は S. (20+ (-1) d)=(-12+12m-12) = 6 - 12 57 である。 HIST (2) 等比数列{bn}の初項をb (b1 = b), 公比をr (r≠0) とする。 第2項が36 初 項から第3項までの和が156であるから,次の2式が成り立つ。 b₂=br=36 zb AMA b+b2+by=b+by+br²=b(1+r+y^²)=156 190 第2式を第1式で辺々割ると b(1+r+r) 156 +1+7=13-10-1-0 1 br 36 r 両辺に3をかけて b(r"-1) 12 (3"-1) r-1 3-1 である。 (3) 数列{cm} の定義は = 3²-10y+3=0 (3r-1) (r-3) = 0 公比は1より大きいからr = 3, このとき6=12であるから,{bn}の初項は 12 公比は3であり,初項から第n項までの和T" は T₁= 6 (3 1)は Cn= (n − k + 1) (a − br) 2800 い =(a-bì)+(n-1) (az-b2)+..+2 (an-1-bw-1)+(an-b) (n=1, 2, 3, ...) である。このとき{cm}の階差数列{d} は 1 dx=Cx+1 − cn= √((n + 1) − k + 1} (ax− bn) – 2 (n − k+ 1) (ax− b₂) k-1 = ((n + 1) = (n + 1) + 1)(a-i-be) + 2 (1+1=k+1) (as¬ bi) =Sn+1-T+1 ²+² =(an+1-bm+1)+2{(n+1-k+1)-(n-k+1)}(ax-bi) = (an+1 − bu+1) + 2 (an− bu) = 2 (an-b») = Σan- Zb₂ k=1 A-1 3 2018年度 : 数学ⅡI・B/本試験 (解答) 37 となるから, したがって, (1)と(2)により セに当てはまるものは⑤である。 d=6(n+1)^-12 (n+1)-6(3" - 1 ) = -18+ - Σ (n −k+1) (an-b₂) = {d-10)=6(n+1){(n+1)-2}-6×3**1+6 =6(n+1)(n-1)-2×3+2+6 =6n²-23+ である。C=α-b1=-6-12-18 であるからn=2のときの一般項は C=C1+(C2-C1)+(C3-C2) + + (C-C-1) =c₁+ (d₁+d₂+...+dn-1) 8 + Σ (6k² − 2·3*+²) = − 18 + 6Σ k² − 2£3*-² k-1 4-1 3³(3-¹-1) =-18+6×210 (n-1)(2x-1)-2× 3-1 = -18+2n²-3n²+ n-33×3″-1 +27 [1 2n³3n²+n+ 9 −3+2 である。 n=1のときの c = -18 はこの式に含まれる。 ■解説 (1) 等差数列については、次の基本事項を知っていなければならない。 40 ポイント 等差数列の一般項と初項から第n項までの和 初項 α 公差d の等差数列{an}の一般項a,初項から第n項までの和 Sm は an= a + (n-1)d (a₁=a) 1 (n-1) d} (2) 等比数列については、次の基本事項を知っていなければならない。 n = {_n (a₁ + a») = {\n {a+ a + (n − 1) d} = = n {2a + (n − 1

タ〜ノを教えてください。😫

3 数列 {an}は等差数列であり αs=40, α7=28 をみたしている。 -3 46 このとき, 数列{an}の初項 αr は アイ 公差 d は 「ウエである。 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 (1) an> 0 となるnの最大値はオカであり, Shはn キクのとき最大値 コサをとる。 16 16 Sn= n 95 シス セ 2 16 |n 2 であり, |S| は n= タチのとき最小値 ツテをとる また 32 Tn = 2 Sh とすると, Tm はn= トナのとき最大値 ニヌネノをとる。

分かりやすく解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 例題265 りは素数nは正の整数 m,n を分母とする既約分数の総和を求めよ. 「解答 考え方 具体的な数で考えてみる。 たとえば,2と4の間 (2以上4以下) にあって、5を分母 とする数は、の順 既約分数の和比数列 He は正の整数でm<nとする、mとnの間にあってか (同志社大) BERSAN b. 5 つまり, 2,2 323 いる。項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数)を引くとよい. (=2), ₁ 1. 12. 13. 14. 15 (-3). 16, 17, 18, 19, 29 (-4) (20 5'5' 5' 5'5'5'5' 5 1 2+ (8-) X (82) S Focus m 以上以下でかを分母とする数は, mp+1 mp+2 mp (= m), (7J5 "(-))"81 2 差数列と等比数列 ..... 01-88 P P² P p つまり,初項m,公差 の等差数列となる.sat カー 項数np-mp+1,末項nであるから,その和 S」 は, Si= 12 (np-mp+1)(m+n)………① また,このうち,既約分数でない数は, m, m+1, m+2, n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. 項数n-m+1,末項nであるから,その和 S2 は, 10 2+ 5 となり,初項2、公差 1/3の等差数列になって (S2=1/12 (n-m+1)(m+n). ② (23. よって,求める和をSとすると, ①,②より, A 2 また=1/(m+n) np-1_np (= n) *** b²=ac (m+n)(np-mp+1-n+m-1) としてもよい. 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12 (n-m+1)(m+n) 項数n(m-1) S1 から S2 を引けば、 まずはすべての分数の 和を求める. ¹2 公差 1 の等差数列 項数をんとすると, (0 &n=m+ (k-1) ²1 £5, =(n-m)p+1 だから, S₁=((nm)p+1} 469 具体例で検算s=Si-Se +n)(n-m)(n-1)具体例で検算 sobeda ÁHASEU ST-QUENE 具体的な数で調べて規則性をみつける x(m+n) 既約分数の総和となる.

（4）の解説をお願いします🙏

▲★ 標準 0≦a≦xのとき, 関数 y = sin0+ cos0 の最大値は Y y = sinot cose.asin(+)、 OED ŠTUFY I SOTTS an よって雪sin(+)=1 各辺を2倍して -)/√2 € √2 sin (0+7) £,/√2 A (5) 方程式 cos20+3cos0-1=0(0≦0<2π) の解は,0= 標準 (2CO3-1)+30050-1=0 最小値は である。 12/3である。

群数列です。 模範解答と書き方が違っていますが、 意味は同じですか？ できれば、途中からの解答の仕方も教えてくださると嬉しいです。黄チャートの意味が理解できなくて🥲

97 群数列の基本 ・本 例題 から順に自然数を並べて,下のように1個 2個 4個 となるよ HORA 80 うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1|2, 3|4, 5, 6,78, (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 CHARTO O SOLUTION 群数列の基本 第に群の最初の項や項数 に注目 SISTO 例題のように,群に分けられた数列 2 ...... k=1 2²-1-2-1-1 = 2-1 I) 第4群の末頃までの項の総数は 1+2+22+2=15 第5群の末項までの項の総数は 1+2+22+2+24=31 よって,第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 E- (n=2のとき,第(n-1) 群の末項までの項の総数は n-1 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 2008> A 群数列 を群数列という。 (1)第4群の末頃までの項の総数を N とすると,第5群の初めの数は,自然数の 列の第(N+1)項である。また, 自然数の列の第1項の数は1となる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項 数がわかればよい。 初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐ にわかる。 =2n-1-1 [類 京都産大〕 もとの数列 ****** 重要 98 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる (1+r) 20001 ゆえに、第n群の初めの数は (2'-' - 1) +1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 PAST よって、第2群に含まれる数の総和は,初項が 2"-1, 公差が 項数が2" の等差数列の和となるから 求める和は ・2"-1{2・2"-1+(2″-1-1)・1}=2"-2(3.2"-1-1)=2232-1) n-1 Σ2-1は,初項1,公比 k=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 [別解 第n群の終わりの数 は2"-1であるから, 和は 1.2"-'{2"-'+(2"-1)} 485 3章 12 種々の数列

ケからお願いします

-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ···· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (3) (4) (5) E (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15

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-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ···· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 (3) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9. 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (4) (5) (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 E Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15