(2)の解説をお願いします

6 数列{a}が, a₁ = 0, 1 an+1 =an+ a,+4 (n=1,2,3,…) n で定められるとき、 以下の問いに答えよ。 (1) 2, 3, 4 を求めよ。 (2)数列{a}の一般項 α を推定し, それが正しいことを数学的帰納法を用い て証明せよ。 真と

江戸の改革を行なった人と行ったことを教えてください🙏

一般項を求める問です。 数ヶ月間何度も挑戦していますが、一向に解けませんでした。解説お願いします💦 隣接3項間型漸化式の考え方で解くのだとは思うのですが……。

An+2 = 3 - A n + 1 5 2 A MO ao = 1, a₁ = 2. 21

【2】のn=k+1の時を考える時の波線しているところがわかりません。 教えてください。

基本 例題 55 等式の証明 nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1! +2・2! + ••••••+n.n!=(n+1)!-1 ***** ① 00000 ①①① |指針 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで n=k+1のときも成り立つことを証明。 [1], [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 - 出発点 まとめ [類 早稲田大] P.498 基本事項 [2] においては, n=kのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って、 ① の n=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+・・・・・・ +kk!+(k+1) ・(k+1) が, 右辺 {(k+1)+1}!-1に 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 は数学的帰納法 解答 (左辺)=1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって, ①は成り立つ。 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! + ••••••+k.k!=(k+1)!-1 n=k+1 のときを考えると, ② から 1・1! +2・2! +······+kk!+(k+1) ・(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1)(k+1)! ={1+(k+1)}(k+11-1 12_ (k+2) (k+1)-1=(k+2)1-12 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 ..... ② kは自然数(k≧1) <①でn=kとおいたもの。 <n=k+1のときの①の 左辺。 n=k+1のときの①の 右辺。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 結論を書くこと。

赤線で囲った部分の計算の仕方が分かりません！誰か教えてください🙇‍♀️

Ra を数学的帰納 が成り立つ。 一べての自然 は ドミノ倒 る。 割れる。 れたとき, が倒れる。 ミノが倒れ 基本 BANN 55 等式の証明 ......- が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 ·+n•n!=(n+1)!−1 解答 指針 1・1!+2・2!+ 00000 499 数学的帰納法による証明は,前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] からすべての自然数nで成り立つ。 出発点 [類 早稲田大] p.498 基本事項 まとめ [2]においては, n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って, ① の n=k+1 このときの左辺1・1!+2・2! +・・・・..+kk!+(k+1) ・(k+1)! が, 右辺{(k+1)+1}!-1に 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 とき [1] n=1のとき=31-9 通 (左辺)=1・1!=1, (右辺)=(1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。 ①が成り立つと仮定すると [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! + ••••••+kk!=(k+1)!−1 n=k+1のときを考えると、②から 1.1!+2.2!+...+k•k! +(k+1). (k+1)! 注意 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 1 ⑥数学的帰納法 <①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの ① の 左辺。 とき =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 えに=(k+2)(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1n=k+1のときの①の よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [s [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 8.0+(+81) トー +1 検討 数学的帰納法では,仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう(指針の[1][2])。 なお,[1] で n=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。 bon 24667 (El bom) of (81 bom) "E-EI="@+E+A 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 [島根大]

マーカーのところでなにが起こっているんですか？？

証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (基本) n=1のときを証明 ① MOITUJO 420 基本事項 1 [2] n=kのときを仮定し, n=k+1 のときを証明 式を証明するのであるから,左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等しいと結論する。 または、左辺 (または右辺) を変形して, 右辺 (または左辺) を導く。 解答 [1] n=1のとき (左辺)=1,(右辺)=1/12(3'-1)=1 目標 ゆえに,①は成り立つ。 のときり 013 ( [2] n=k のとき ① が成り立つと仮定すると 1+3+3²+.....+3*−1=-12 -(3-1) n=k+1 の場合を考えると ...... (*) ② ← ① に n=k を代入。 ②から1+3+3°+………+31+3=1/12(3-1)+3*) +1のときに ①の左辺のnをk+1 して、 ② を代入 2- 1 (3.3k-1) 1 = 11/12 2 辺に n=k+1 を代 た式。 as (3-1) 3-1) 2.00 [1], [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。 よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。 INFORMATION 上の解答の中の (*) の部分 「n=k+1 の場合を考えると」 は, もっと短く 「n=k+ のとき」と書くこともある。 また, 省略せずに書くと,次のようになる。 「n=kの場合の式②を仮定して, n=k+1 の場合の式をこれから証明する。」

右辺と左辺が=にならないのですがどうしてですか？教えてください。

3-1 98 nは自然数とする。 1 +3 +32 +･ +3n-1= が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証 2 明せよ。 (25点) →教 p.44 例題 13 この等式をAとすると、 [1] n=1のとき 左辺=1.砂辺=1 よってこのときAは成り立つ。 [2]η=声が成り立つと仮定すると a(m^-1) 1+3+343 3x+1 となる 2 £ n=1のときの左辺なの (左辺)=(+3+34 3. ---3-3-1 (右)= 2 1134-1) 34-1 3-1 2

(1)の答えで、 2枚目の写真の左の式を使っても大丈夫ですか？

3 定義、公式の証明- (1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。( (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする. 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ. 宮崎大 (3) f(x)=x"(n=1, 2, 3, に対し,f'(x)=nzn-1であることを,数学的帰納法により IS (上智大理工) せ 定義をしっかり押さえておく 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお,r=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, f(ath)-f(a) lim{f(a+h)-f(a)}=lim ・h=f' (a) •0=0 ∴ limf(a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある。定義から微分の公式を証明させる問題が多いので,教科書で確認しておこう)() 解答する (9) + f(a+h)-f(a) (1) 極限値lim- h→0 x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. が存在するとき,この値を関数f(x) の この極限値が存在するとき,関数 f(x)はx=αで微分可能である という. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) ①

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... Read More

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

この問題の解説なんですが、解答2のまずのあとの式がどこからきたのかなんなのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

列 (504) 第8章 数 例題 B1.44 連立漸化式 a₁ =1, b₁=3, an+1=3an+bn **** ①, bm+1=2a+4b......2 (三重大・改) a. のみの式で表すことができ で定義される数列{am}, {bm} について, 一般項 a, b を求めよ. Colan