この式でn=1とすると, C1 = 5 となるから, n=1のときも成り立つ。
よって Cn=2n+3
また dn=3"-1+n
ここで, (1) より
Sm=2 (2k-1).31 (n-1)・3"+1
ある
これを用いると
=
さ
つ
る。
T.=宮cade
=(2k+3) (3*-1+k)
4
={(2k-1)+4}(3-1+k)
G
=(2k-1)-3-(2k−1) k+4·3*¯¹+4k}
Sn+ 4.3 -1+ (2k+3k)
4(3-1)
=(n-1)・3"+1+
3-1
+2.11n(n+1)(2n+1)+3.1/2n(n+1)
=(n-1)・3"+1+2・3"-2+/n(n+1){2(2n+1) +9}
=(n+1)3"+1/3n(n+1)(4n+11)-1
[H]
G
(1)の結果が使えるように,
(2k-1)3-1 の形をつくる
一差がつく!
T=2(2k+3)(31+k)
(2k+3)-3-(2k+
変形し,
の部分をS,
方法で求めてもよいが問
誘導のようにSが利用で
に変形すると, 計算の手間
て効率的である。
Point
(1)ではSn=akbs,(2)ではTn = cuds という数列の和を求めるこ
とが目標の問題である。
E
Sn=akbk のような (等差数列)×(等比数列)の形の数列の和は,問題
文にあるように, 「S, と, S に公比を掛けた式を書き並べ、項を1つず
らして引き算をする」 という方法で求めることができる。
(2)では, Ckdk の部分が複雑な式になるが, 式を変形して(1)のST の結
果が使える形にすることで計算の手間を省くことができる。
[H
2=1/21n(n+1)
k²=n(n+1)(2n+
