分数関数の問題です 赤丸のところがn≧5になるのは何故ですか？

関数をん x=1,x=2のとき,関数f(x)=2x-3について, fz(x)=f(f(x)), f(x)=f(fz(x))....... fn(x)=f(fn-1(x)) [n≧3] とする。 ・基本 14 このとき, fz(x), f(x) を計算し, fn(x) [n≧2] を求めよ。 指針 fn(x) を求めるには, fz(x), f(x), 解答 と順に求めて, その規則性をつかむ。 この問題では, (fofk)(x)=x,つまりfk+1(x)=x [恒等関数] となるものが出てくるか f(x) の繰り返しとなる。 5, fn(x) l£x, f(x), f₂(x), なお, fz(x), f(x), と順に求めた結果, fn(x) の式が具体的に予想できる場合 は、予想したものを数学的帰納法 (数学B) で証明する, という方針で進めるとよい (→下の練習 16)。 よって fz(x)=f(f(x))= した関数 2f(x)-3 f(x)-1 2(2x-3)-3(x-1) 2x-3-(x-1) f(x)=f(fz(x))= x-3 x-2 2・・ x-3 x-2 = = 2(x-3)-3(x-2). x-3-(x-2) -3 2x-3 x-1 2x-3 x-1 2･ x-3 x-2 -10 =x n=3mのとき fn(x)=x; n=3m+1のとき.fn(x)= f(x)=f(f(x))=f(x), fs(x)=f(f(x))=f(f(x))=fz(x), f(x)=f(fs(x))=f(fz(x))=f(x), ゆえに, fn(x)=fn-3(x) [n≧5] が成り立つ。 すなわち, mを自然数とすると 2x-3 x-1 n=2,3+2のとき fn(x)=x-3 x-2 -3 -1 【分母・分子にx-] 掛ける。 分母・分子にx- 掛ける。 恒等関数。 f(x)=f(x), f(x)=fz(x), f(x)=f(x),

ここの因数分解の仕方が分かりません😥 教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

{ y = x³ ①を②に代入すると (S-Da 373 12x-16 x³ 12x-16 = x³x) (1) = x³-12x+16=0 (x-2)(x²+2x-8)= 0 (x − 2)²(x+4)= 0 x=2より x = -4

複数の友達に相談しても解決できないままだったため こちらで質問させていただきました。 > < 分かる方ご回答して頂けるととっても助かります、!!

課題1. 次の単位円について、 空欄になっている座標をすべていれよ。 (cos, sin 6 ) ( P P )180 )150⁰ )210 )135° )120° )225 )240° 90°( 270⁰( ) ) 60°( 300⁰( 45° ( 30°( 課題2. 上の円を埋めるときに、 どのような規則性があるか。 2つ答えよ。 315°( 330⁰( F ) * J 0° ( 10 ) 360°( ) ) ) ) 課題 3. 上の円でsin 0, coseは求めることができるが、 tane の値はどのようにして求めればよいか。 求め方を説明せよ。

2023 市川高等学校 数学 (3)の詳しい解説をお願いします。

13 X. Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考え ている｡ n番目に 4n-5 が書かれている数の列Aと, 7番目に n2-2n-1 が書かれている数の列Bがある。 ただし, nは自然数とする。 A,B を書き並べると, A: -1, 3,7, 11, 15, B: -2, -1,2,7, 14, A. Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとす るとき, 2023はCの中で何番目に現れるか。 X : 途中過程を書きやすいように, A. Bの番目の数を それぞれ an, b, と表すことにしよう。 Y : 例えばAの3番目の数は a3 で, 計算は4n-5に n=3 を代入した7になるから,a3=7と書けばいい んだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, b10=アとなるね。 X : では, A,Bの規則性を見てみよう。 Aは an=4n-5 だから最初の -1 から4ずつ増えていく ことと,奇数しか現れないことがわかるけど, B はど うだろうか。 Y:bm=n²-2-1 だけど規則が読み取りにくいね。 規 則を見つけるために隣り合う数の差をとってみようか｡ (n+1) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 X: b = n2-2n-1 だから bn+1-bn={(n+1)2-2(n+1)-1}-(n2-2n-1) =2n-1 となるね。 Y : ということは, 隣り合う数の差が必ず奇数だからBは 偶数から始まって偶数と奇数が交互に現れるね。 だけ ど,これだけではまだ特徴がわからないな。 X : そうしたら次はもう1つ離れた数との差をとってみよ うよ。 (n+2) 番目の数からn番目の数を引いてみよう｡ Y: bn+2 -b を計算するとイ となるね。 X : わかった。 これと今までわかっている特徴を合わせる と問題が解けるね。 (1) ア イにあてはまる式や値を答えよ。 (2) Bの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 (3) Cの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 問題↓解説↑ 3 (1)(イ) bn+2=(n+2)-2(n+2)-1 =n2+2n-1より, bn+2-6m=n2+2n-1- (n2-2n - 1) = 4n (2) n2-2n-1=2023 (n+44)(n-46) = 0 n>0より, n = 46 (3)4n5= 2023 n= ¥507 より, Aの列において, 2023は507番目の数である。 Cの数の列において 2023までの数の個数は, A の数の 列における 2023 までの数の個数と、Bの数の列における 2023 までの数の個数の和からAの数の列とBの数の列に 共通する2023 を含めた数の個数を引けばよい。 A の数の 列とBの数の列に共通する数の列Dを書き並べると, D: -1, 7,23,47, ...... DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数を dn とすると, dn=bzn=(2n)2-2 × 2n-1=4n²-4n-1 4n²-4n-1=2023 n2-n-506 = 0 >0より, n=23 (n+22) (n-23) = 0 よって, Cの数の列において, 2023 は, |507 +46-23530 ( 番目)

大至急お願い致します🙇‍♀️ 数学の、規則性を見つける問題です。答えは68です。 答えを求めるまでの過程を教えてくださいませんか？ よろしくお願いします！

(2) 1から270の数字が書かれたカードが1枚ずつある。 そのすべてのカードを下の図 のように, 小さい方から順に1段目から4段目に規則的に並べた。 このとき 3段目 のカードの枚数は何枚になるか答えなさい。 24+8/-210 x48x270 G 1段目 1, 8.9. 2段目 3段目 4段目 4,5,12, 27 10. 36 11, ... *** (n-15(n /\-||(n+1). 1²1=4 689.90 học

この問題の解き方が分かりません💦 答えは、a-1個です！！ お願いします！🙇‍♀️

5正の実数kにもっとも近い整数を<k> で表す。ただし,もっとも近い整数が2つ存在 する場合は2つの整数のうち、小さい方を<k> とする。 3 たとえば< 1.7 > = 2, < < 25/2 >= 2, < 1/10 > 次の各問いに答えなさい。 >= 3, < 5>=5である。

(2)を教えて頂きたいです🙇‍♀️ 宜しくお願い致します。

6 下の表は、自然数をある規則にしたがって 1から小さい順に書き並べたものである。 ただし、表は途中から省略してある。 このとき、 あとの問いに答えなさい。 1行目 2行目 3行目 4行目 E 1列目 1 2 5 10 2列目 4 3 6 11 ①2行目の6列目の数を求めなさい。 3910 9 8 7 12 198 16 行目の列目の数をnを使った式で表しなさい。 15 14 13 e W

中3 規則性 1枚目の写真が問題、2枚目が模範解答です。 ②の問題についてで、nを使った式で表の空欄を埋めるところまではできました。 しかし、2枚目の説明部分で、なぜ表から（n－2）通りや（n－3）通りあることがわかるのか、（n－2）＋（n－3）＝13とは何を表してい... Read More

(11) n個のミカンを、3つの袋A,B,Cに入れます。どの袋にも1個以上入れるものとして、全部で 何通りの入れ方があるかを考えます。 例えば, n=3のときのミカンの入れ方は、 袋A, 袋B, 袋Cにそれぞれ1個ずつ入れる場合の1通りしかありませ ん。 また, n=4のときのミカンの入れ方は、右の表から 3通りあることがわかります。 このとき,次の①,②に答えなさい。 ① n=5のときのミカンの入れ方は,全部で何通りあるか求めなさい。 ( 4点) (説明) 表 1 [0] 記入 袋Aに入れるミカンの個数が2個以下になる入れ方が全部で13通りあるときのnの値を、途中の 説明も書いて求めなさい。 その際, 次の表1、表2の空欄にそれぞれあてはまる式を, n を用いた くうらん 最も簡単な形で書き入れ,それらを利用して説明し, 答えを求めなさい。 (5点) 表2 袋 A B C 袋 A B C 1 1 2 1 n=4のとき 袋 A B C 袋に入れるミカンの個数(個) 1 2 袋に入れるミカンの個数(個) 2 2 1 1 袋に入れるミカンの個数(個) 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1

130. このような具体例（図を書いてみる等）で規則性を考えて解く問題において、どういう感じで記述するのがいいのでしょうか？？

582 ①① 基本例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･ 領域の個数 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2) (2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1) n3の場合について,図をかいて考えてみよう。 ヨコ 解答 an (1) n本の直線で平面が α 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに An+1=An+n+1 ¿+(T+5√]$¬1+ よって an+1-an=n+1 また a₁=2 数列{an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n ≧2の とき これはn=1のときも成り立つ。 201 ゆえに, 求める領域の個数は __n²+n+2 2 (図のD1~D』)であるが,ここで直線ls を引くと,ls は 42=4 l1,l2 と2点で交わり、この2つの交点で ls は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個 (図のDs, Ds, D7) 増加する。 よって as=az+3 2.2-0 PARTY 同様に, n番目と(n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき, (n+1) 本目の直線を引くと 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 2-14 (2) (n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n-1 an=2+Σ(k+1)=- k=1 n²+n+2 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をeとすると,l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この (n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から (8+.0) an-1 更に,直線ℓを引くと,ℓはこれと平行な1本の直線以外の 個の点で交わり の領域が増え よって、求める領域の個数は an-1+(n-1)=- (n−1)²+(n−1)+2 2 n²+n 2 +(n-1)=- n=3 Ilz D₂ [類 滋賀大] D3 Do D [=8+₁0 D₁ k=1 Σ(k+1)="Ek+ Z1 =(n−1)n+n-1 D2 a3=7 人 一 (n+1) 番目の直線は n本 その直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 (1) の結果を利用。 l DA αn-1 は, (1) の annの 代わりにn-1 とおく。 e

理科の回路のやつです！！教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

豆電球の明るさと電流の大きさにはどのような関係があるか 直列回路を流れる電流にはどのような規則性があるか 並列回路を流れる電流にはどのような規則性があるか