一対一ですが、(3)は一体なぜ訳の分からないことをしているんですか？ 普通にh(x)＝yと置いて代入してyについて解けば良くないですか？ 何がダメなんですか？

3次分 [ g(x)=- また,分数関数h(x) が, h(x) キー 3 h(x)=(3) となる. f(x)= 34 ■解答量 2x+1 3x+1' (1) g(f(x))=- (2) f(g(x))= 4･ 2x+1 3x+1 (ad は実数の定数) の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 合成関数g (f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x) にしたものを計算すればよい。 g (f(x)) は, gof (z) または (gof) (z) と書くことがある. g (f(x)) とf(g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある). f(x), g(x) が1次分数関数のとき,g (f(x)), f(g(x)) は1次分 数関数になる。(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている) 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる. また,一般に, f(x) の逆関数を f(x) とすると,f'(f(x))=x, f(f-1(z)) =πである. 5. 2. 2x+1 3x+1 2x+1 3x+1 4x+2 5x+1 4x+2 5x+1 ax+b cx+d - +2 4.x+2 とすると,g(f(x))=(1) 5x+1 ･+1 +1 1 - となるæに対して, f(h(x))=xを満たすとき, 4(2x+1)+2(3x+1) 5(2x+1)+(3x+1) 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 3. +1. (3) f(x) の逆関数をf-l(x) とする. f-if(h(x)))=f-1 (x)より, h(x)=f''(x) である. -=yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y (3x+1) より (3y-2) x=-y+1 [xとyを入れかえて] h(x)= .. x= -x+1 3x-2 14x+6 13x+6 y+1 3y-2 03 演習題 (解答は p.41 ) -1<x<1 を定義域とする関数f(x)=エーカ 1-px' fq(x)= x-q 1-qx -1<g<1) について,次の問いに答えよ. (1) 定義域内のすべてのxに対して, -1<f(x) < 1 を示せ . 1-rx (2) 定義域内のすべてのに対して, fs (f(x))=エー (−1 <p < 1, y-p1 を用いて表し,-1<x<1を示せ.ただし,f, (f(x)) はfp(y)=1 1-by y=f(x) を代入したものを意味するものとする。 (3) 定義域内のすべてのに対して, fp(f(x))=f(x) を満たすを求めよ. (eb th 」となる。 (山梨大・ この問題では、定義域は考えなく てよい。 (1)と(2) は異なる. を満たすとき,rをpとq 医一後 この式を省略し, f(h(z)) =z だからん(x)=f''(r) と書いて もかまわないだろう. 1 h(x)=-- + h(x)=-- 1 3 3(3x-2) 3 して より (これが値域) (1) f(x) +10と 1-f₂(x) >0. (2) (f(x))を計算 IⅠの形にする。 1-n ¡(3) x=(

写真の指針にある逆関数の性質について理解しきれておらず、使いこなせません。そのために、(2)がどういう意味をもって成り立っているのかもよくわからない状態です。 逆関数そのものに対する理解もxとyが逆になっているというぼんやりとしたイメージのままなのですが、何かいい解釈の仕方... Read More

重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 (1) の f(x), g(x) に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+$100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 指針 (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き, xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) (2)(1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわちy=g(x) ⇔ x=f(y) に注目して, 置換積分法により, 左辺の第2 (1) y= ex ex+1 ex ex+1 ①から ②から f(b) 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) ①の値域は (ex+1)y=ex ex== 0<y<1 ゆえに よって (1-y)ex=y x=log V 1-y 1-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より x=f(y) ゆえに dx=f'(y)dy また g(f(a))=a, g(ƒ(b))=b x f(a)→f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに (3)]-SS(v)dy 1=Sys(y)dy=[ys = bf (b) -af (a) -Sof(x)dx Sof(x)dx+Sg(x)dx=bf (b)-af (a) [東北大] p.390 基本事項 ①.基本 95 [参考 (2) の結果は, f(x) = ex ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ex=A⇔ x=logA [定義域は 0<x<1 YA 1 f(b) f(a) 0 1 2 a T S b X s=Sof(x)dx, *f(b) T-Sha g(x)dx = f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 (0<a<bのとき) でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち

なぜこうなるのか誰か教えてください

10gx は不定形ではありません。 lim IC +0 注2lx となる理由は数学ⅡB70 の log.x= e をみてください。 次のように考えることもできます。 f(x)=e² とg(x)=10gxは互いに逆関数の関係にあるので f(g(x))=x すなわち, 参考 y=logx XC 140 elogz=x この基礎問の関数には,漸近線が2本もありましたが、77 考 によれば,漸近線は,タテ、ヨコ、ナナメの3種類あり, 決まっています.ということは, 「どの形 求め

逆関数の問題です。この問題の解き方を教えてください！

X +(x) = (x-₂) でx=2の時、f"(2)を求めよ。

❕逆関数の質問です❕ 右側のf^-1(x)の方の数値で、x=-8のときy=-2と書いてありますが、-8の三乗根だと虚数になるのではないんでしょうか？あとx=2のときどうしてy=2になるのかを知りたいです。

f(x) = x³ X -2 -1 0 1 2 その他の動画 Y -8 -1 0 1 2 -9-87-65-4-3-2 -9 -8 7 -6 -5 4 3 -2 -21 3 -4 =5 6 -7 -8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y=x ƒ˜¹(x) = ³√x X -8 OF 0 Y -2 0 2 YouTube 45

四角で囲った部分が何故そうなるのかが分からないので教えてほしいです！

396 重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= ex ex+1 (2) (1) f(x),g(x) に対し, 次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+S7100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 (1) y= 指針▷ (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き,xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) -nie (1) (2) (1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x) を利用。すなわち y=g(x)=x=f(y) に注目して, 置換積分法により、左辺の第2 ①から ②から ex ex+1 のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 0 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) よって (e*+1)y=e* e²= 1²-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log- cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(a) ①の値域は 0<y<1 練習 ⑩ 238 って① (2) ゆえに (1-y)ex=y よって x=log f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) よりx=f(y) ゆえに dx=f'(y) dy また xとyの対応は右のようになる。 g(f(a))=a, g(f(b))=6 y I= i=S® yf'(y)]dy=[wf(y)]* -S°ƒ(v)dy a =bf(b) -af (a)-Sof(x)dx y 1-y the ゆえに Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af (a) 1-x xf(a)→f(b) a → b [ 東北大] p.390 基本事項 1 基本 95 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ARO13 ex=A⇔ x=logA 定義域は 0<x<1 YA 1 112 f(b). f(a) x=g(y) 0 2 a T S b X s=Sof(x)dx, T=S6g(x)dx f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 ( 0<a<bのとき) ex 参考 (2) の結果は, f(x)=1 でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。Boox "nias 2 3x0 aを正の定数とする。 任意の実数x に対して, x = atany を満たすy π ( - 1 / < y < を対応させる関数を y=f(x) とするとき, f(x)dx を求めよ。 2 2 18 ②1 Ⓒ1 3

①でy=sinhxと置いてて 下から3行目でy=logの式がsinhxの逆関数と書いてるんですがそれだと①とよりsinhx=log(x+√x^2+1)となりませんか？

複 (文 線 力 解析 量子 演習問題 5 双曲線関数 sinhxの逆関数 sinh-x は, sinh-'x=log(x+√x2+1) と表されることを示せ。 ヒント! 1対1対応の関数y=sinhxのxとyを入れ替えて, x = s これを,y=(xの式) の形に変形すると, この(xの式)が,逆関数 sine になる。 (y=sinhx と y=sinh-x は, 直線y=x に対称なグラフになる。) 解答&解説 y=sinhx= ①は1対1対応の関数より, xとyを入れ替えて x= 44 et- ...... ① とおく。 2 両辺にYをかけて 2xY=Y2-1 Y=x±√x2+1 2 ここで, e'=Y とおくと, Y > 0 2x=Y - 1/ 2x=e Y Y = 双曲線関数の逆関数 4/4 YẾN 【これをYの2次方程式と見る! a 1. Y² - 2xY sinh 2b IL -b'vb-ac a ここで,Y>0より, Y=x+vx2+1 よって,e=x+√x2+1 両辺は正より,この両辺の自然対数をとって, loge=log(x+√x²+1) 1)=0 ‥.y=log(x+√x²+1) 以上より,求める sinhx の逆関数 sinh x は, sinh'x=log(x+v +1 ......... yi 10 O y = sinhx X1 Y=e" x yy=sinhx 0 y=x y=sinh X ヒント!】 これを変 解答& y=tanh とおく。 ① xとyを x=(イ) x= e²y_ e²+1 (1-x) e² (1より小 この両辺は loge2=10 2y = -1/2310 log 以上より, tanh-x= 解答(ｱ

数学の微分についての問題です。 答えは写真に載せてある通りなのですが、どうしてこうなるのか途中の式がわかりません。 よろしければ教えていただけませんか、？

(4) y = sin - 1 x (0 < 0) = a

逆関数について、マーカーしたところがなぜそうなるのか教えてほしいです。

y=xに関して対称だから, y=f(x)とy=f'(x)が異なる2点 で交わる」ことと, 「y=f''(x) と y=x が異なる2点で交わる」ことは同値. よって2次方程式 1/12(x+1)+ 2 )² + ² = 1 Ay a a すなわち, x²-(a−2)x+3=0 は x≧-1の 範囲で異なる2つの実数解をもつ. そこで,g(x)=x2-(α-2)x+3 とおくと, この2次関数のグラフは右図のようになる. a-2 2 I 69 -10 ly=g(x)

（g〇f）(x)って何を表してます？

指針 294 〈定積分の等式と回転体の体積〉 (1) g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=xが成り立つ。 (②2) Sexf(x)dx=[(f(x) f(x)dxと計算できる。 a (1) y=f(x) より dy=f'(x)dx また g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=x よって (2) Sx²f'(x) dx = [x²/(x)]-[2xf(x) dx a S{g(y)}² dy = Sx² f'(x) dx a = b2f(b)-a²f(a)2$exf(x)dx a =b²d-a³c-2°xf(x) dx (3) f(x)=1 とおくと,関数 y=f(x) xex は逆関数をもち,それを x=g(y) とする。 また ƒ(1) = 1, ƒ(2) = 1 e' 2e2 求める体積をVとすると YA 1 e 1 y CIG a y=f(x) E