(3)の問題です y🟰０の時、X🟰0,5というのは分かるのですが、グラフがなぜ答えのようになるのか分かりません なぜ3枚目の写真のようにならないのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=x2+3x+2 (2) y=x2+x-6 2 (3) y=x3-5x2

下の問題を二枚目の写真のように解きました｡ このやり方だと，XとYの値が求めれなかったのですが，求め方はありますか？ また，解説のように解く方がいいですか？

その 基本 89 した 00000 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 基本101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかっ CHART 最大 最小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 20 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると したがって x2+(t-2x)=2 整理すると 次 5x2 -4tx+t2-2=0 自去す このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると (+)=S+ツの不等式)。 (2) D≧0 ここで D=(2t)-5(2-2)=-(t-10) D≧0から 参考実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル CONCE(ax+by)≤(a+b)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx ] この不等式に a=2,6=1 (を代入することで解くこと できる。 t2-10≤0 フェ これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- -4t_2t を のとき②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2/10 よって 5x2+4√10x+8=0 よってまたは 5 /10 ①から y=± (複号同順) 5 よって x= 2/10 10 y= のとき最大値10 主 ゆえに 2√2 2/10 x=± =土・ 5 √ 10 5 ” 5 2/10 √10 x=- 5 " y=- のとき最小値√10 √5 ①からy=土- 5 (複号同順) 5 としてもよい。 である。 たすとき の

(3)について質問です🙏🏻 右のように解いたのですが、なぜ平方完成せずにy=0とすると答えと合わなくなってしまうのでしょうか よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

90 共通技 2つの曲線 Ciy=r, D: y=x^2+bx+a がある. (1) C上の点P(a,d)における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ のとき,pg をαで表せ.t=x) - 小 (3) (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (3) D:y=(x+1/2)+q-1/2 だから、曲線 4. Dがx軸に接するとき,頂点のy座標は0 4q-p²=0 =0 4 よって, 4(-2a3+α²)-(3a²-2a)²= 0 4a2(-2a+1)-α(3a-2)²=0 a^{-8a+4-(9a²-12a+4)}=0 (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです 精講 が,共通接線には次の2つの形があります。 (Ⅰ型) (Ⅱ型) a³(9a-4)=0 a=0,

(6)の問題でなぜ枠で囲ったように式をたてるのか教えてください🙇🏻‍♀️

a=3 (6) 2次方程式 3x²+(k+2)x+k+2=0が重解をもつとき,正の定数kの値は, (k+2)2-4.3.(k+2)=0 標準 k= 10 である。 k² - 8k - 20 = 0 レニ (k+2) (ke-10)=0 k = 2,10 =

教えて欲しいです🙏

(9) 2次方程式 2x2+x+a=0 (αは定数) が重解をもつとき、 であり、そのときの重解」はx=イ a= ア である。 イ ア

なぜ（x−a/3）の2乗で割り切れるのでしょうか？（x−a/3）で割り切れるのはわかります。でも（x−4/3a）の２乗になる時もあると思うんですが、、 計算するまで分かんなくないですか、、教えてくださいお願いします。

基本例 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+ax≦x≦1 における最大 基本 219 重要 224 値 M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3,α (1/3 <α)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか で場合分けを行う。 YA O Halm aax 3 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x) = 0 とすると a x= a α > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a x ... 2-3 f'(x) + 0 a 0 +(0) f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)' から 2 2 4 ƒ(3) = (-a)² = 17a³, ƒ(a)=0 x=1/3以外にf(x)=1/27 を満たすxの値を求めると, f(x)=から 4 x-2ax2+ax- x-a-03 まずは, f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a 3 * 曲線 y=f(x) と直線 y=は,x=1/2の 点において接するから, f(x)/(x) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 23 27 ゆえに (1/3)(x-/1/30) 0 (*) 1-0 1-2a a² 1283 aa 5 a² 3 9 27 4 a³ xキ x= 1/32 であるから x= a 5 4 a 1 a 02 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 3 9 a 4 92 3 9 4 1 [1] 1</1/3 すなわち α>3のとき,[1] a 0 3 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) a2-2a+1 -最大 指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず,区間の 右端で最大となる場合。 ★の方針。 O 0

やり方がわからないので解説をお願いしたいです🙇🏻 高一数2です。

△ 80 次の式を因数分解せよ。 (1)* x3-4x2+x +6 (2) x-3x+2 (3)*3x3 +2x2 -19x +6

②の解き方がわかりません。②でどう計算したら重解がでるのでしょうか。

200 (1) 求める接線の方程式を とおく。 y=2x+k ①を円の方程式に代入して ① x2+ (2x+k)2+2x+4(2x+k)-40 整理すると 5x2+2(2k+5)x+k2+4k4=0 ...... 2 このxの2次方程式の判別式をDとすると D =(2k+5)2-5(k+4k-4)=-k2+45 直線 ①が円に接するから, D=0が成り立つ。 よって-k2 +45 = 0 [1] k=3√5のとき 接線の方程式は ゆえに k=±3√5 y=2x+3√√5 ・③ 接点のx座標は,②の重解であるから 2k+5 x=-- 5 -5-6√5 5 接点のy座標は,③から -5-6√5 y=2. +3√5 = 10+3√5 5 よって、 接点の座標は /-5-6/5 5 [2]=3√5のとき 接線の方程式は -10 +3√5 5 y=2x-3√5 接点のx座標は,②の重解であるから 2k+5 x=- 5 -5+6√5 5 接点のy座標は,④から y=2. -5+6√5 5 よって、接点の座標は / -5 +6√5 [1], [2] から 5 --3√5--10-3√√√5 -10-3/5 -10-3√5) 接線y=2x+3√5のとき 5 接点 -5-6/5 -10+3√√5 5 -10+35 接線 y=2x-3√5のとき -5+6/5 接点 -10-3√5 5

数学Ⅱ複素数と方程式です大問8の(1)がどうして赤ペンで書いたようになるのか教えてください。

7 サクシード数学Ⅱ 問題277] 2つの虚数α β について,和α + β と積αβがともに実数ならば, α と βは互いに共役 な複素数であることを示せ。 8 [サクシード数学Ⅱ 問題278] 次の2次方程式を解け。 x2+16=0 (1) (2)x2-5x-6=0 (3) x+5x+2=0 (4) 3x²-4x+2=0 (5) -6x²+5x-4 = 0 (6) 4x-1=4x2 (7)3x²-√5x+1= 0 (8) (x-2)(x-5)=-3 9 [サクシード数学Ⅱ 問題279] 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 重解をもつものはその解をいえ。 (1) x +7x+9 = 0 (2) 4x²-8x+5= 0 (3) -x2+3x4 = 0 (4) 5x2 +6√5x+9=0

矢印の部分は、何かの積分公式ですか? 教えてください。

て る」 ... (*) なければならな 2, 2 +... + 1 ) 2 a=-2は適す 1. ±√3 i 2 ). = 0. ・① A2124より、t-1. (2) よって、 求める方程式は l:y-(-3)=5{x-(-1)}. y = 5x +2. f(x)-(5x+2) = x + x-3x²-5x-2 =(x+1)(x-2) Cとは点(-1, -3) で接し, A (2,12)も共 有するから, 方程式 f(x) = 5x+2はx=-1 (重解), x=2を解にもつはず. y=f(x)-(5x+2) S →x 題意の面積S は, 曲線y=f(x) (5x+2) とx 軸 で囲まれる部分の面積と等しいから、 s="{(5x+2)-f(x)}dx =(-1)(x+1)(x-2)dx +1 ≠0 =-∫(x+1)(x+1-3)dx (x+1) - [ (x + 1) + 3. (x+1)*]* 5 (2)