赤線で囲ったところの変形が理解できないです。

35 数列 {pn} は pn =1, p2=5, ps = であり,{pn}の階差数列が等差数列で 3 あるような数列とする。また, 数列 {gn}は n 3 >k = 9n-9 (n=D1, 2, 3, …) 2 k=1 500 を満たすとする。 0.0 000 00 20.0 CO0 SO0 t0.0 eso.0 ees ES000e10.010010.0108f0.00800.0 400,0 0000,0 0.0

n=1を入れたらa1と一致したので言ってることはあってると思うのですが、答えの順番とかマイナスの位置はこれでも大丈夫ですか？？

a=3, an+」=2an+3"+1 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 1 (n)に nが含まれない ようにするため, 漸化式の 両辺を qで割る。 564 基本 例題118 an+ュ=D pa,tg"型の漸化式 OOO0。 【信州大) 基本116 基本124,Y8、 2.0n+Lー(n)=- となり,nが含まれない。 9 g" an+1 q 指金 1 bn+1=2b。+ q q an 2 -=Db, とおくと bn+1=●b,+ Aの形 に帰着。 b.560 基本例題116と同様にして一般項 b, が求められる。 dn +▲の形を導き出す。 an+1 例題は,漸化式の両辺を3"+1 で割り, 37+1 3" CHART 漸化式 an+1=pa,+q"両辺を g"+1 で割る 解答 an+1=2an+3"+1 の両辺を 3"+1 で割ると 2 an +1 2an 37+1 2 an an+1 37+1 3 37 3 3" 2 bn+1= - bn+1 3 an+1 =bn+1 37+1 an = bn とおくと 3" これを変形すると bn+1-3=-(b-3) 特性方程式 2 α=a+1から a=3 3 また b」-3= a1 ー3= -3=-2 3 3 2 よって,数列{bnー3} は初項 -2, 公比号の等比数列で ゆえに -3-2() 2」カ-1 An n-1 bn-3=-2 3 2 3-21 0 =3"+1_3·2" n-1 したがって 43"-2 n-1 An =3-3リ-イ,2.27-1 3-イ 参考 an+1=2am+3"+1 の両辺を2"+1 で割ると an+1 27+1 an ニ 3 \n+1 2" 2 an -= bn とおき, 階差数列を利用して解く方法もある(解答編p.413 を参照)。 2"

数学B階差数列の問題です。どなたか教えて下さい。

0o4 奇数の列を, 次のように1個, 2個, 4個, 8個,……と群に分 ける。 1|3,5|7, 9, 11, 13 | 15, 17, …, 29 | 31, (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2 第n群に含まれる奇数の和を求めよ。 (3) 157 は第何群の何番目の数か。 群

数学B階差数列の和を求める問題です。解説を見ても分からないので、計算の仕方を詳しく教えて下さい。

76 次の和Sを求めよ。 差) t)} ポイント9 各項は(等差数列)×(等比数列)の形。このような場合。 S=1·1+3·2+5·2°+7·2°+ +(2n-1)·2"-1 S-rS を計算する。(rは等比数列の公比)

至急！なぜ+3になるのですか？？

224 (1) 条件から an+1 an= 数列am}の階差数列の一般項が5" であるから. 22めとき n 5(5サ-1-1) n-1 a,=Q1+25*=2+; 5-1 k=1 26-1 5+3 よって a,= 4 2=2+ 初項は aj=2 であるから,この式は n=1のとき にも成り立つ。 したがって,一般項は 5"+3 ニ 4

215の（1）の問題についてです。答えでは階差数列を使って解いているのですが、3枚目のように解くのは不正解でしょうか。

215 次の数列の一般項を求めよ。また, 初項から第n項までの和を求めよ *(1) 0, 4, 18, 48, 100, 180, 294, (2) 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ?16 教列 {an}が a+2a2+3as+… +nan=n(n+1)を満たすとき、

スとせの答えが3と0なんですが、なんでなのかが分かりません...

問題 次のように定められた数列 {a,} の一般項を求めよ。 漸化式と数列 (3) ー1,2を代入して, 具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。 人郎:n=1, 2 を代入してみると、a。=[アイ]. as=[ウエ]となります。 先生:そうですね。 それでは. 数列 {a,} の階差数列を, bn=an+1-an (n=1, 2, 3, …) と定めて, 数列 {a,} の階差数列を考えてみましょう。 (i) アイ],ウエ]に当てはまる数を求めよ。 (i) 6, の値を求めよ。 6.=[オカ」 () bn+1 を b,を用いて表せ。 bn+1= キbn+ク (iv) 数列 {b,} の一般項を求めよ。 b,=[ケコ| サ -1-シ (問題 08 (+次ページに結 (2) 二人は, 問題について引き続き会話をしている。 先生:漸化式で定められた数列の一般項の求め方を他にも考えてみましょう。 漸化式 an+1=3a,+8n+2 を変形して, ある数列が等比数列になるように表す とどうなりますか。 太郎:定数 s, tを用いて「スコ=3(_セ) の式に変形してみました。 cn= セ とおくと, Cn+1=3c, となるから, 数列 {c,} は公比3の等比数列であることが わかります。 ス」 セ に当てはまる式を, 次の0~③のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ant sn+t (i) S, tの値を求めよ。 0 0 an+1+sn+t 0 an+s(n+1) +t s=ソ], t=タ (問題 98 は次ページに続く。)

(4)[2]-1の部分が本当は+1なのですがどこが間違っているのでしょうか？💦

18 和の記号2, 階差数列 -149 217 次の数列(1)~(4) について,それぞれ問い[1], [2] に答えよ。 [1] 階差数列{bn} の一般項を求めよ。 [2] 与えられた数列の一般項を求めよ。 (1) 2,3, 5, 8, 12, *(2) 1, 2, 6, 15, 31, *4) 1, 2, 5, 14, 41,

（−1）のk乗のシグマ計算の仕方がわかりません🙇‍♀️

n27のとき nt 11匹(1)e K-1

この漸化式の解き方とか意味がわからないです。一応しぐまの公式当てはめるとこまではできました．

(3) 条件より an+1-a,=3n-1 数列 (a,)の階差数列の一般項が 3n-1 である から, n22のとき n-1 an=Q」+2(3k-1) C k=1 =1+3·(n-1)n-(n-1) 2 よって (3n2-5n+4) 2 初項は aj=D1 なので, この式はn=1のときに も成り立つ。 1 (3n-5n+4) 2 2 したがって,一般項は an