三角関数の範囲について質問です。 どのように考えたら下線部のように因数分解できるのですか？🙇🏻‍♀️

C 三角関数を含む方程式, 02 のとき, 次の方程式, 不等式を解け。 る 例題 3 (1) cos20-cos0 = 0 (2) cos 20-cose<0 考え方 cosQがあるから,2倍角の公式 cos20=2cos20-1 を用いると、 COSOの2次方程式, 2次不等式が得られる。 fost atan 5 解答 (1) 方程式を変形すると (2cos20-1)-cos0=0 整理すると 2 cos20-cos 0-1=0 すなわち ↓ (2cos0+1) (cos0-1)=0 よって COS O = または cos0=1 5 002πの cos = から 2 2 4 0-** = π, COS0=1から π 3 3 12 1 0=0 したがって 0=0, π, T 2 4 3π 23 10 (2) (1)より,不等式を変形すると (2cos+1) (cos0-1) <0 よって1/12/ <cost<1 002πであるから 4 2 π, 3 3 0<< *. *<<2x 10 半 1x 12 23 -1 3π 0 43 1 1x

この2つの問題が回答を見ても分かりません 説明お願いします😖

基本 □221 430°,750°-330°-1110°のうち, その動径が30°の動径と同じ位置にある 角はどれか。 5430° × □222 810°,990°-630-810°のうち, その動径が 90°の動径と同じ位置にある 角はどれか。 360+70 430°=360 750°= 360×2+30 -330°=360×(-1)+30 ¥110°= 1750° 810°=360°×2+90° 1810 990°=360°×3- 90 9900 H

波線を引いたところについて質問です なぜg＞0になるのですか？

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

この問題の解き方と答えを教えてください！！

A 次の問いに答えなさい。 □(1) 5個の数字 1, 2, 3, 4, 5 から異なる4個を 取り出して左から並べ、4けたの整数をつくる とき、全部で何個できるか求めなさい。 □(2)5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 から異なる数字を 取り出して左から並べ, 整数をつくる。 □ ① 2けたの整数は何個できるか求めなさい。 ENTHAL (S □ ② 3 けたの整数は何個できるか求めなさい。 >c

数検準二級の問題です！ 教えていただきたいです。

(10) 正の整数nに対し,nの正の約数すべての和を。 (n) と表します。たとえば,6の正の 約数は1,2,3,6より (6)=1+2 +3 + 6 = 12 です。また, 100の正の約数は より です。 1,2,4,5, 10, 20, 25, 50, 100 0 (100)=1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217 100以上150以下の10の倍数 n のうち σ (n) n σ (n) が整数の値をとるnが1つだけあります。 そのとそのときの の値をそれぞれ求 n めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 (整理技能)

☆高校生物です☆ 36の(2)がわかりません！！特に解答の蛍光ペンで引いているところがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

リードC OK35 生物の分類 次の文章を読み、あとの問いに答えよ。 基本問題 生物の名前は,国際的な取り決めに基づくア)によって表記される。 ヒトの (ア) は Homo sapiens である。 Homo は (イ)名, sapiens は(ウ)名であり,2語 を組み合わせたものが種名である。 また、 分類はその共通性の程度によって階層的に まとめられている。種どうしを比較して似ている種を(イ)というグループにまとめ, さらに(イ) どうしを比較して似ているものを(エ)というグループにまとめるとい うように,下位の階層を上位の階層のグループにまとめていくやり方が一般にとられ ている。ヒトの分類学的位置は,階層の上位から順に真核生物 (オ)・動物 (カ)・ 脊索動物(≠) ・ 哺乳(霊長 (ケ) ヒト (エ)・ヒト(イ)・ヒト,という 種の位置づけになる。 (文章中のに当てはまる語句を答えよ。 カンガルーの祖先動物が分かれたのは、およそ何億年前と考えられるか。 最も適 切なものを次の(ア)~(ク)から選べ。 (ウ) 3.5億年前 (エ)5.5億年前 (夕) 7.5 億年前 (ア) 1.8 億年前 (イ) 2.7億年前 (オ) 6.5億年前 (カ) 7.0 億年前 (キ) 7.1 億年前 ヘモグロビンα 鎖のアミノ酸配列を比較してみると、多くの動物で非常によく似 また配列が存在する。 その理由として最も適切なものを次の(ア)~(エ)から選べ。 (ア) そのアミノ酸配列を指定しているヌクレオチド鎖は、ヒストンとの結合部位で あり,変異を受けにくいため。 (イ)そのアミノ酸配列のペプチド結合は非常に強固で変異を受けにくいため。 (ウ)そのアミノ酸配列を指定しているヌクレオチド間の結合が強固で変異を受けに くいため。 (エ)そのアミノ酸配列がヘモグロビンα鎖の機能に重要で, それが変異すると生存 に不利になるため。 第 (2) 下線部について、 この命名法を何というか。 (3)(2)の方法を考案した, 「分類学の父」ともよばれる人物名を答えよ。 A 36 分子系統樹 ① 進化に関する以下の記述を読み, あとの問いに答えよ。 同じ名称のタンパク質でも生物によってアミノ酸の配列に違いがあり, 変異の度合 いと進化の速度が関係していることがわかってきた。このことを利用して生物の進化 カモノハシ ウシ 的隔たり (進化的距離) を表す分 コイ カンガルー ウシ 0 43 65 26 カモノハシ コイ カンガルー 43 0 75 49 65 75 0 71 26 49 71 0 子系統樹がつくられるようにな った。 表は, 4種の動物の間で ヘモグロビン α鎖のアミノ酸配 列を比較し, それぞれの間で異 なるアミノ酸の数を示したもの である。 また, 図は,表から考えられるウシ, カモノハシ, コイ, カンガルーの分子系統樹である。 ただし, Pはウシ, カ モノハシ, コイ, カンガルーの共通の祖先動物を表している。 さらに2種の動物を結んでいる線の長さは表の数値にほぼ対 応しており,かつ, 各動物から共通の祖先動物までの進化的 距離は等しいと仮定している。 [ 近畿 ] 恩 37 分子系統樹② 表1はある生物群 (種 A, B, C,D,E) に関して ある遺伝 論述 子のDNAの塩基配列を調べ, 整列させたものである(塩基配列番号1~20)。 種Aと 同じ塩基の場合は 「・」で示してある。 表 1 塩基配列番号 1 2 4 種A T A 種B . . C 種D A . 種A 3 CG . G 0. C 5 CGG GG 6T. 7 A . 20 G 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T A C 9 G. 8A. .. . . . T . A 種B 種C 種D 図1 図 HAT 種E 表2 カンガ カモノ 種A ウシルー ハシ コイ 種B 6 C (ア) 6 fill D 4 (イ) (ウ) 共通祖先 fill E 7 5 (エ) 7 (1) ウシとカンガルーの祖先はおよそ1.3億年前に分かれたと仮定すると,表と図か ら,ヘモグロビンα鎖の1つのアミノ酸が別のアミノ酸に変異するのに, およそ 何年必要と考えられるか。 最も適切なものを次の(ア)~(キ)から選べ。 (ア) 10 万年 (イ) 100 万年 (ウ) 1000 万年 (エ) 2500 万年 (オ) 5000 万年 (カ) 7500 万年 (キ) 1億年 (2) (1) で得られた結果と表より, 共通の祖先動物Pから,ウシ、カモノハシ, コイ, CG . G 8TA AT T C C A G A . . . . . T AA C . . . 種 A (1) 種間の塩基配列の相違数をかぞえ、表2の(ア)~(エ)に入る数字を答えよ (2) 種間の塩基配列の相違数が小さいほど2種の生物は近縁であるという考え方 づき, 表2をもとに種A~Eの系統関係を推定し,図1の系統樹の (オ) ( )にB~Dの記号を入れよ。 (3) さまざまなタンパク質のアミノ酸配列やDNAの塩基配列の比較をしたとき [京都産業 れらの分子の機能と配列変化速度にはどのような関係があるか。

数列の問題です。（2）で、d（r）＝1から2≦r≦9となる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

数学B- -111 arを自然数とし,初項がα,公比がの等比数列 α1, 2, 3, ... を {a} とする。また,自 総合 数Nの桁数をd(N) で表し,第n項がbn=d(an)で定まる数列 bi, 62, ba, ...... を (6) とす る。このとき、次の問いに答えよ。 (1) a=43,r=47のとき, baとを求めよ。 (2)a=1のとき, 1<<500において, {6} が等差数列となるrの値をすべて求めよ。 (1) an=43.47"-1であるから α は 5桁であるから a=43・472=94987 63=5 [類 滋賀大 ] 本冊 数学 B 例題11 ←直接値を計算し,桁数 を調べる。 総合 また α7=43476 よって 40' <a<507 ここで 507=57・107=78125・107=7.8125・10"1012 40'=214・107=16384・107=1.6384・10">10" ゆえに 10"<α <1012 したがって, α7 は12桁であるから (2)a=1のとき an=rn-1 =1であるから b1=1 b=12 ①まず初項を求める。 bn は an の桁数であるから, 自然数である。 また,{bn} 等差数列となるとき,公差をdとすると d=b2-b1=d(a2)-1=d(r)-1 d(r) は自然数であるから, dは0以上の整数である。 ここで, d=0 とすると, すべての自然数nに対してbn=1 また, d(r) =1から 2≤r≤9 このとき, α5=≧24=16であるから これはbs=1に矛盾するから すなわち, dは自然数である。 b5≥2 d=0 ←40 <43 < 50, 40 <47 <50から。 43・47 の値は求めにく いから 10の倍数で挟み、 407,507 の桁数を調べる。 ←d=bn+1-6nl ←d(r) は自然数rの桁数。 ←d≧1となること (d≠0 であること)を背 理法で示す。 10b-l≦an<10 であり, bn=1+(n-1)dあるから 10(n-1) d≦rn-1<10(n-1)d+1 ...... n≧2のとき,①の各辺は正であるから ① ←Nの整数部分が桁 101N<10% 10d≤r<10d+n ①' 1 <r <500 とdが自然数であることから d=1, 2 ←①の各辺を 1 カー乗。 ←d≧3のときは, d=1のとき, 'から 10≦x<10's(=10.10㎡) 10≧1000 となり、不適。 これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 ←nの値が大きくなるほ はr=10であり,このとき {bm} は初項 1, 公差 1 の等差数列と (1)(1)ール なる。 ど, 1 n-1 の値は0に近 づいていく (必ず正)。 d=2のとき, ' から 100≦x<10㎡(=10010 よって これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 =100であり,このとき {bm} は初項1,公差2の等差数列 となる。 10<10･10両<11とな るようなnが必ず存在 する。 以上から r=10, 100

どこが違うか教えてください。 解答はこの解き方より簡潔な解き方をしていましたが、その解き方が思いつきませんでした。だから、自分なりに解いてみましたが、答えが合いませんでした。答えは432分の73です。

記述模試に挑 95 袋の中に赤玉1個, 青玉2個, 白玉3個の合計6個の玉が入っている。 この袋の中から玉を1個 取り出して色を確かめてから玉を袋に戻す。 この試行を繰り返し、青玉を2回取り出したとき、 または白玉を2回取り出したときに試行を終了する。 (1)2回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど2回で試行が終了する確率を求めよ。 (2)3回目の試行で青玉を取り出して, ちょうど3回で試行が終了する確率を求めよ。 また, ちょ うど3回で試行が終了する確率を求めよ。 84 90 桃迦 (3) ちょうど4回で試行が終了する確率を求めよ。 84 90

写真の質問に答えてください！

304 基本 例題 183 分散と平均値の関係 ある集団はAとBの2つのグループで構成さ れている。 データを集計したところ,それぞれ のグループの個数, 平均値, 分散は右の表のよ うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。 00000 グループ 個数 平均値分散 A 20 16 24 B 60 12 28 [立命館大] 基本182 【指針| データ X1,X2,......, Xの平均値をx,分散を x2 とすると, (A) s²x²-(x) が成り立つ。公式を利用して まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め, 再度、公 式を適用すれば,集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答で は,A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ......, X20iy1,y2, ......, ・, y6o として考え ている。なお、慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに,別解 のようにして 求めてもよい。 20×16 +60×12 集団全体の平均値は =13 20+60 解答 集団全体の総和は20×16 +60×12 Aの変量をxとし, データの値を x, x2, ・・・・・・, X20 とする。 また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, y6o とする。 x, yのデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれ sx, sy2 とする。 2=x(x)より、x='+(x)であるから x²+x2+......+X202=20×(24+162)=160×35 sy2=y-y)より, y'=s,' + (v)2 であるから X √x² = = = (x²² + x²² + ··· + x20”) 160と35 20 y2+y"++ywo²=60×(28+12%)=240×43 どのように計算したら よって、集団全体の分散は 1 (x²+x22+. 20+60 でてくるのですが +x202+yi2+y22++y6o)-132 160×35+240×43 また、どうも 今のまば13 計算しないのですか? = 80 -169=30 =13 別解 集団全体の平均値は 20×16 +60×12 20+60 Aのデータの2乗の平均値は24+16°であり、Bのデータの2乗の平均値は 28+122 であるから,集団全体の分散は 20×(24+162)+60×(28+122) 20+60 160×35 +240×43 -132=- -169=30 80

至急！(2)の解説[ ⅰ ]の部分が良く理解出来ませんでした。分かりやすく説明してもらえると助かります！

PRACTICE 14° 7個の数字0.1.2.3.4.5.6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作っ 次のような整数は何個作れるか。 (1) 3桁の整数 (2)3の倍数 (3)9の倍数