解答の8行目なのですが、fxはなぜx=0で微分可能であると分かるのですか？

356 00000 微分可能な関数f(x) f'(x)=ex-1 を満たし, f(1) = e であるとき、f(x)を 求めよ。 X 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 指針 ▷>条件f'(x)=lex-1|から, f(x)=flex-1|dx とすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x>0のときは、 x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 練習 解答 x>0のとき, ex-1>0であるから よって f (1) =e であるから ゆえに C=1 よって したがって ④ 4 2111 limf(x)=limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 0 (e=e-1+C_ したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よってf(x)=f(-ex+1)dx = e から f(x) が決まる。 しかし, と条件f(1) そこで, 関数f(x)はx=0 で微分可能=x=0 で連続 (p.242 基本事項1②に着目。 320 tation ( =-ex+x+D (D は積分定数) (2) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに ①から ②から f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) limf(x)=limf(x)=f(0) x-0 x→+0 π 2 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 x→+0 x→+0 lim f(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D x-0 ゆえに ex-1 このとき, lim -=1から x→0 x lim h→+0 2=-1+D=f(0) lim h-0 x-0 f(x)=-ex+x+3 ...... ƒ(h)-f(0) eh-h-1 h h f(h) -f (0) h =lim ん→+0 A =lim h-0 -=0, -e+h+1 h =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)= D=3 yA 基本210 0 an y=ex-1 導関数 f'(x) はその定義か らxを含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 f(x) は微分可能な関数。 ◄lim 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 im (e^/-1-1) ん→+0 lim{=(e^-¹) +1} ん→-01 h OTS 1 π <x<1とする。 f'(x)=|tan²x-1, f(0)=0 であるとき, f(x) を求めよ。

数II 青チャート　導関数の公式を使う問題です。 下の写真の赤色で囲んだところの式変形は分かりません。囲んだところの1行目から2行目です。 数学苦手なのであまり頭が良くなくてもわかる説明をしていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

300 1 重要 例題 190 関数の極限値(係数決定 微分係数利用) x2+ax+b =3 を満たす定数 α bの値を求めよ。 (1) 等式 lim (2) lim f(a-3h) - f(a) →D h x 1 x-1 指針▷ (1) x→1のとき, 分母x-10であるから、 極限値が存 在するためには, 分子 x+ax+b0 でなければならな い (数学Ⅲの内容)。一般に X-1 ゆえに よって このとき g(x) [ 190 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから 1+α+b=0 b=-a-1...... ① x2+ax+b x-1 lim をf'(a) を用いて表せ。 まず, 分子 0 から ともの関係式を導く。 次に, 極限値を計算して, それが =3となる条件から,α, もの f(a+h)-f(a) = lim- (α) h (2) 微分係数の定義の式 =αかつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 =lim =a+2 (x-1)(x+a+1) x-1 lim(x²+ax+b)=0 -=lim a+2=3から a=1 ①から b=-2 (2) h→0のとき, -3h→0であるから lim =lim =-3f'(a) (1) 等式 lim (2) lim ƒ(a−3h)-f(a) fla+(-3h)}f(a) h -3h x2+ax-a-1 x-1 =lim(x+a+1) =f'(a)(-3) =-3f'(a) [別] -3h=t とおくと, h→0のとき→0であるから (与式)=limf(a+t)f(a) =lim 3 f(a+2h)-f(a-h) h --(-3) p.296 基本事項 基本 188 0 lim 存在せず 必要条件 求める。 が使えるように, 式を変形する。 (0) ならば をf'(a) を用いて表せ。 <必要条件。 注意 必要条件である。 b=-a-1 を代入して (極限値)=3が成 り立つようなa, bの値を求 めているから a=1. b=-2 は必要十分条件である。 lim A-O f(a+D)-f(a) flatoy ax²+bx+3 5 を満たす定数a, bの値を求めよ。 3 x2-2x-3 4 = f'(a) □は同じ式で、 ん→0のとき口→0 口の部分を同じものにする ために。 のような変形を f(a+t) f(a).(-3) している。五→0のとき t 3h0だからといって、 (与式)=f'(a) としては誤 り! p.307 EX123

数II 青チャート　極限の問題です。 下の写真（1）の問題を解いています。下が解説なのですが、これ以外解き方はないのでしょうか？ 学校で習った時にはもう少し単純で、このような分子と分母を分けるやり方はしていなかったと記憶しています。 違う問題の可能性も高いので、この解説の方... Read More

300 重要 例題 190 関数の極限値 (係数決定・微分係数利用) (1)等式 limx2+ax+b -=3 を満たす定数 α bの値を求めよ。 x-1 (2) lim- h-0 f(a-3h)-f(a) h ゆえに よって 指針▷ (1) x1のとき, 分母x-1→0であるから、 極限値が存 在するためには,分子 x²+ax+6→ 0でなければならな い (数学Ⅲの内容)。一般に f(x) lim -=α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 g(x) x-c x-c まず, 分子 0から, α ともの関係式を導く。 次に, 極限値を計算して, それが=3となる条件から, α, bの値を求める。 (2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから ! 1+α+b=0 b=-a-1...... x2+ax+b x-1 このとき lim h-0 lim をf'(a) を用いて表せ。 =lim- =a+2 (x-1)(x+a+1) x-1 (与式)=lim 1-0 lim(x2+ax+b)=0 =lim α+2=3から a=1 ①から b=-2 (2) h→0のとき, -3h→0であるから =lim- =-3f' (a) x2+ax-a-1 x-1 =lim(x+a+1) x-1 f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h)}-f(a) h -3h f(a+h)-f(a) h =f'(a)(-3) =-3f'(a) 別解] -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから f(a+t)f(a) f(a+t) f(a). ･･(-3) t 733 =lim 1-0 ･・(-3) t p.296 基本事項 1. 基本 188 (0) ならば lim 存在せず 必要条件 が使えるように, 式を変形する。 必要条件。 注意 必要条件である b=-α-1 を代入して (極限値)=3が成 り立つような α, b の値を求 めているから a=1, b=-2 は必要十分条件である。 lim f(a+)-f(a) =f'(a) □は同じ式で, ん→0のとき口→0 口の部分を同じものにする のような変形を ために. m している。 h→0のとき 3h0だからといって. (与式)=f'(a) としては誤 り!

例題の⑵では-3をかけているのに、練習の⑵では-1をかけていないのはなぜですか？

(2) lim h→0 をf'(a) を用いて表せ。 指針▷ (1)x→1のとき,分母x-1→0であるから、 極限値が存 在するためには,分子x2+ax+b→0でなければならな い (数学ⅢIの内容)。一般に (2) x1 ゆえに よって x→1 f(a-3h)-f(a) h このとき lim h→0 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから 練習 190 lim x-c (2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim ho f(x) g(x) まず, 分子 → 0から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から, a, b の値を求める。 =α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 x-c 1+a+b=0 b=-α-1 lim x→1 =lim x-1 =a+2 x2+ax+b x-1 (与式)=lim- t0 (2) lim h→0 =-3f'(a) ☆ (1) 等式 lim a +2=3から a=1 ①から b=-2 0のとき, -3h→0であるから ƒ(a−3h)—ƒ(a) . f{a+(-3h)}-f(a) h -3h lim(x2+ax+b)=0 x→1 =lim h→0 1 =lim (x−1)(x+a+1) =lim(x+a+1) x-1 EL 別解 -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから f(a+t)-f(a) • (-3) t 3 x2+ax-a-1 x-1 =f'(a)(-3) =-3f'(a) x→1 =lim t0 ax2+bx+3 5 x3x2-2x-3 4 = f(a+2h)-f(a-h) h f(a+h) -f (a) が使えるように,式を変形する。 h p.296 基本事項 基本 188 k f(a+t)-f(a) t (0) ならば lim 存在せず 必要条件 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 を代入して (極限値 ) = 3が成 り立つような α, 6の値を求 めているから a=1,b=-2 は必要十分条件である。 lim h→0 f(a+)-f(a) = f'(a) □は同じ式で ん→0のとき口→ 0 □の部分を同じものにする ために, のような変形を している。 h→0のとき 3h0 だからといって, (与式)=f'(a) としては誤 り! を満たす定数a,bの値を求めよ。 をf'(a) を用いて表せ。 Op.307 EX123」 ( ②

赤い丸が付いているところの質問です！ x=1はf（x）=-x²+x+1とf（x）=x のどちらでも付けていいでしょうか？？

254 例題 137 関数の連続性と係数の決定 x2n+1+ax2+bx+1 x2n+1 思考プロセス 関数 f(x) = lim 11-00 (1) 関数 f(x) を求めよ。 ( (2) f(x) がすべての実数x において連続となるようにa,b の値を定め、 そのときのy=f(x)のグラフをかけ。 x (1) 《RAction r” を含む数列の極限は, r|と1の大小で場合分けせよ例題101 (ア) |x|< 1 (イ) | x>1 (ウ) x=1 (エ) x=-1 に場合分けする。 (2)(1) の結果から,式の形が変わるx=±1 以外では明らかに連続。 「既知の問題に帰着 x = 1, x=-1 での連続性を調べる。 解 (1) x<1のとき 例題 101 《FAction x=α における連続性は, limf (x)=f(a) が成り立つか調べよ例題135) Xa x = 1 において連続 f(x) = lim 72-00 (イ) |x| >1 のとき, lim 11-0 f(x) = lim 11-00 = ax2+bx+1 (ウ) x=1のとき x+ x x2n+1+ax+bx+1 x2n+1 f(x) = f(1) となる lin x 1 x" 2 a-b 2 X² f(x)=a+b+2 a 2n-2 がある。ただし,α, = 0 であるから + 1+ f(x)= x=1の前後で式の形が異なるから limof(x)=limof(x) が成り立つ。 右側極限左側極限 (エ) x = -1 のとき f(x)= (ア)~ (エ) より 求める関数 f(x) は b 2n-1 X² 1 ..2n x² a+b+2 2 a-b 2 + bは定数とする。 1 2n X² =x fax²+bx+1 (|x|<1のとき) ( | .x>1 のとき) (x=1のとき) ( x = -1 のとき) limx" = 0 11-00 I+limx2n+1, lim.xv2" はとも 22-00 に発散し 不定形となる から, 分母・分子を で割る。 (x<[x])== x²n X 1 2n-2 2n 1 x2n-1 (1) f(1)=lim 1+a+6+1 1+1 a+b+2 2 |f(-1)=lim -1+a-bt! 1+1 ·b 2 例題 135 (2) 135 x= すな よー & fr x す よ ととも Poi 関 いい (2 (: 練習

中3 歴史 冷戦と日本の発展について。 日中共同声明と日中平和友好条約はどちらが先でしょうか？また、違いを教えてください🙇🏻‍♀️ あと、日中共同声明、日中平和友好条約の前に、日ソ中立条約と日韓基本条約があるんですよね...？ このあたり条約多くて追いつけません(; -... Read More

青いマーカーの部分の意味がわかりません。

87-1 2a-x 2a² 0 T 極限値 lim / fa(x)|cosarld.x を求めよ. <-T a-0 87-2 0<a</1/2のとき, fa(z)= (\x|≤2a) (2a<\x|≤π) とする.

黄色で囲んだやつは、なんで1＋(1−a)にならないのですか？

重要 例題 144 微分可能であるための条件 関数f(x)を次のように定める。 f(x)= 1x3+(1-a)x2(x<1) f(x)がx=1で微分可能となるように,定数a,bの値を定めよ。 指針 x=1で微分可能微分係数 f'(1)=lim- ƒ(1+h)-f(1) h 解答 lim h→+0 よって ゆえに したがって, ① から lim h→-0 関数f(x)がx=1で微分可能であるとき, f(x)はx=1で連続 | であるから limf(x)=f(1) すなわち ゆえに、 ⇔lim ん→+0 x→1 lim f(x)= limf(x)=f(1) x→1-0 ax²+bx-2 (x≧1) f(1+h)-f(1) = lim = ngh h→+0 h ‚.___ƒ(1+h)−ƒ(1) _ (h ゆえに a= クセ (右側微分係数) この口が成り立つことが条件である。 また,関数 f(x) が x=1で微分可能連続であるから、連続である条件より,まず aとbの関係式が導かれる。 x-1+0 1°+(1-α)・12=α・12+6・1-2 2a+b=4.. 1 2 = - lim (ah+2a+b) h→+0 =2a+b=4 h-0 =lim ƒ(1+h)−ƒ(1) が存在 h =5-2aY よって,f'(1) が存在するための条件は h-0 ƒ(1+h)−ƒ(1) h (左側微分係数) =lim h-0 a(1+h)²+b(1+h)−2−(a+b−2) ach [芝浦工大] 基本142 このとき, ① から ( = 有限値) b=3 245 x→10のときは, x<1として考え、 x1+0のときは, x>1として考える。 (1+h)³+(1-a)(1+h)² −(a+b−2) -0 h DEN (2) =lim{h²+(4-a)+5-2a-2a+b-4①から1m ん→-01 (2) 2a+b-4=4-4=0 = lim{h²+(4-a)h+5-2a} 4-5-2a Gfx)p x=1のとき f(x)=ax²+bx-2 であるから f(1)=a+b-2 5章 18 微分係数と導関数 < ① から b =4-2a D(13

なぜ絶対値をつけて考えるのでしょうか？全く分からないです、、教えてください！

例題23 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 指針 x=0 のとき f(x)=xsin, f(0)=0++ノーマ(日) 定義に従って考える。 x→0 x→0 x 連続性 lim f(x)= f(0) すなわち limxsin=0となるかどうか。 f(0+h)-f(0) h 微分可能性 lim- h→0 lim|x|=0 であるから 解答 0s|sin/12/21 から 0xsin //| |x| 0≦sin ≦1 XC また limxsin=0 x→0 x よって, limf(x) = 0 = f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 けさみづ x→0 lim h→0 XC x→0 が一定の値に収束するかどうか。 f(0+h)-f(0) h =lim f(h) h→0 h 1 h-0 h =limsin ん → 0 のとき sinは振動し,一定の値には収束しない。 ゆえに, f(x) はx=0 で微分可能でない。 (AL 答

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).