（1）を部分分数分解ではなく、x＝2sinθと置いたのですが、それだとダメなんでしょうか？

206 第6章 積分法 基礎問 113 区分求積法 定積分を用いて,次の極限値を求めよ. n2 122 n² + (1) lim n4n2 12 4n2-22 ++・・・+ 4n2 (2) lim +k (2) lim dx 1 = (2+2) 189 207 =1/-10g(2x)+10g(2+1)=1102/11083 1 nk=n+1k →頭に「一」 がつく理由は, 86 ポイント参照。 1 27 n -=lim n→∞nk=n+1k =lim 11 n―00 n k=n+1 k n --log-log2 精講 limΣの形をした極限値を求めるとき, Σ計算が実行できればよい のですが、そうでないときでもある特殊な形をしていれば極限値を k 公式によれば, n 積分の範囲が1→2となる理由を考えてみましょう。区分求積の 求めることができます. →とかわっています. だから, n→∞としたと k それが 「区分求積」といわれる考え方で,その特 殊な形とは YA きの n y=f(x), の範囲がxの範囲ということになります。 n+1sks2n n // ( n+1 nn において, lim 2n -=1, lim lim nk=1" (円) n→∞ n n→∞ n -=2 であることより, 1≦x≦2とな ります。 です. 右図で斜線部分の長方形の面積は1/12 (1) で表 12 nnk-1' 3x n k ポイント せます。 lim 1.2m)=f(x) dr n→∞nk=1 dx よって、21(h)は,図のすべての長方形の総和です。ここで,n(分割 x=1で囲まれた面積に近づくと考えられます。 以上のことから, lim 1 ½ ½ ƒ ( h² ) = f f ( x ) d x n→00 n k=1 ということがわかります. 数) を多くすると曲線より上側にはみでている部分はどんどん小さくなります。 そして最終的にはy=f(x), x軸, 2直線 x = 0, 参考 分割数を倍にすると幅が半 分になるので,この部分だ け小さくなる y=f(x) a b-a bx a+k. n x lim b-a n 12 00 n k=1 n f(a+k.ba) = f(x)dr 区分求積の公式の一般形は下のような形 ですが, 大学入試では上の形でできない ものは出題数が少なく、出題されてもか なりの上位校に限られていますので、ポイントの 形で使えるようになれば十分です. y=f(x) b-a n - a fla+k⋅ b - a). b-a 解 (1)(与式)=lim7_12 non k=1 4n-k² lim 12 1 n→∞nk=1 (k' 4- An 演習問題 113 Elim n+2k の値を求めよ. nwk=1n2+nk+k2 第6章

318の画像黄色マーカーの部分の計算が分かりません。 どうしてπー（θ1-θ2）とすると、tanθの値がもとまるのでしょうか？教えてください🙇

A 318 2直線 y = 3 x+2y=x+1のなす角を0とするとき, tan の値を求めよ。 p.142m ただし,とする。 2

sinθ-cosθ>-1この不等式を解いて欲しいです

物理の三角比についての質問です。 写真の表のθが90°の場合、なぜsinθが1、cosθが0になるのか分かりません。θが90°=四角形？だと思うので、sinθは存在しないわけじゃないんですか？ 解説して頂きたいです><

(3) sinO cose tan (a 0° 0 1 0 力の 1 30° IИ 2 √2 45° Maho 2 60 √3 60° 2 96 90° 1 32122 12 0 √3 3と 1 √3

（3）はsinθとtanθ、（4）はsinθとcosθの値が分からないので教えてください。

1 (3) cose = [第2象限] 4

これをrsin(θ+α)の形に変形させてください。 r＞0、-π＜α＜π

(6) -√3 sin 0- cos 0

4分のパイ＜２θ+4分のπ＜4分の17π になるのがどうしてかわかりません 4分のパイではなくて左側は4分のパイ+2πをたすのに右側は4分のパイしか足されない理由を教えてください

10 y=sin'0+4sincos0 y 2 +5cos20 2/2 1-cos 20 = +2.sin 20 2 K P(2,2) 2 1+cos 20 +5・ 2 =2sin20+2cos 20+3 =2√2 sin(20+4 +3 0≤0<2π £5, 7 ≤20+*/<17 π ......① であるから, -15sin(20+4)≤1 よって、2√2×(-1)+32√2 sin (20+4 +3 2√2+3≦y=2√2+3 sin (204) 1 のとき, 2√2 ×1+3 ①より, 20+= π 5 -π 2 π 9 すなわち, 0= ーπ 8' 8 よって、 0匹 9 4. 12/3 のとき,最大値 2√2 +3 sin (204) = -1 のとき, ①より, 20+= 7 4 2 2 すなわち,000 12 5 13 0= π -π 8 5 8 よって、6=112のとき,最小値 13

至急です！どうしたらこの問題を証明出来ますか？誰か教えてください🙇‍♀️よろしくお願いいたします

5 四角形の2つの対角線の長さを a, b, そのなす角を0,面積をSとする とき, S= -absin が成り立つことを証明せよ. S=1/06 A

三角関数の不等式の問題です。 (2)tanθ>-1 二枚目の写真は自分で解き、間違えたものです。 青いペンで書いている方が直している最中のものです。 3/4π、7/4πの斜線は引けるのですが、そこからどのようにして考えれば良いか教えて欲しいです…

(2) tan0 +1>0 0 (5) cos20-5cos0 +3=0 (2) π Cos(0+1)=√ (3) cos tano > -1 g 3 2 (6) sin≥√√3 cos O 2匹より 14 11 Mit 0 2 早くく2匹!!

高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします！🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると, π I (2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。 (1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-| オ サ個ある。 π. キ ケ <0 コ coso ウ>0を πである。 <8< [シス +√ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx= である。 ソ (八 解答 のめ向きとな角を (1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 D 4 (17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2 =(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0) sin20=2sinocoso = 2sin20+2sin0-2 cos 0-1 43 よって =4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) AB0⇔ IT よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0 0≦02πの範囲に注意して a nizx805+ 200xA>0 [A<0 または B>0 \B<0 196 14 I 7.803 +xnia 1 1 (i) sin0 > sino > かつ cost> - のとき 2 2 4/3 11 Key 1 1 sin0 > π 5 Tenia \) より <8> << 2 6 6+ singsing 1 cos> より 2 3 050<<<2 4 3 nie) -1- 14 7 よってこの共通部分は π 2 <8< π 06 長く曰く あるから cose > a 20 12 y 1 1 (ii) sin0 < かつ cosθ<- のとき 1 x 2 2 a Key 1 sin0 < より 1 5 <0 <2π 2 6'6 --sine< 2 2 cose <- より 4大量 π 2 3 8 4 よって,この共通部分は π 6 (i), (ii) より 若く 5 4 π 3 (2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき <-(cos< 整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1 0≦204πの範囲で 20 = π 2'2 よって、条件を満たす 0 は 0= π 5 4'4 πの2個。 sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis 10 1 x 20の値のとり得る範囲に注意 する。 ① さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから 三角の値は、 π 4 方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0 1 左辺を因数分解して x- 1 2 = 0 方程式(*)はx=sin-=- √2 π よって,x=sinz = 上の2頭のな = 1 √2 以外の解はx= 1 -2= 4+√2 を解にもつことがわかってい るから,因数分解する。 攻略のカギ! niey=ad+(nian Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ 関 (1) (2