かいてます

2 √3+1 16152 186 252 4 No. 19/11 6+x= 8 2 √2 (2) a² = 155+ 1)²+4 - 4 (13 (1) 525- Date (2)=15+44-4(33+1)=314-6-29902 a=12 1 2/2 = sinc 2 sinb 252sinB= * 225MC = 15+1016122 sin B = 1 acacces A <BC CE 10° <45° <105° (123 Sinc252=2, SC= ·C (295% or 4 4 B=85° or 135° 2/24×2=コースx+2=0 2 B 0/1350 COSA ①d=1のとき、 X = √32√3-2 472-053417 452 3/11x 200 2006 基本 例題 123 三角形の解法 (2) 6-(342+1) 452 2462 4 9/5x 00000 △ABCにおいて, B=30°,b=√2,c=2のとき,A,C,αを求めよ。 基本 120 121 まとめ HART & SOLUTION "=0 三角形の2辺と1対角が与えられたときは,三角形が1通りに定まらないことがある。 余弦定理を使うと, αの2次方程式となり, 2通りの値が得られる。 別解 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccosB (下の POINT 参照)を利用。 解答 余弦定理により (√2)²=22+α²-22acos 30° 50-27 よって α-2√3a+2=0 [1] a=√3+1 のとき ゆえに a=√3±1 E cos C= 2(√3+1)√2 (√3+1)2+(√22-22 C10SA=~だと分からないのですが、どうやってCOSC=~にしたら答えでB よって C=45°とか見分けるんですか? ゆえに A=180°-(B+C)=180°-(30°+45°)=105° [2] a=√3-1 のとき (√3-1)2+(√2)2-22 -2(√3-1) 2(√3+1) 1 2√2 (√3+1) △ABCの6つの めるためには, 少 [1] 1辺 これらの条件か 理しておこう。 [1] 1 A=180° ② 正弦定理 inf 両端の角 して求め A 2 √2 130° [2] 2辺と √3+1 ① 余弦定 ② 余弦定 3 C=18 [3] 3辺 ① 余弦 好 30°2 cos C=- 1 -=- 12 2(3-1) 2 2√2 (√3-1) √2 B よって C=135° C 9-(80%) ゆえに A=180°-(B+C)=180°-(30°+135°)=15° -√3-1 別解 正弦定理により √2 2 sin 30° sin C よって sinC=- 1 2 0°<C <180°B=150°から C=45° または 135° 2 √√2 30° 45% B2 cos 30 HC √2 cos 45° [1] C=45° のとき A=180°-(30°+45°)=105° a=2cos30°+√2 cos45°=√3+1 [2] C=135° のとき A=180°-(30°+135°)=15° a=2cos30°√2 cos (180°135°) =2cos30°+√2 cos 135°=√3-1 2 余弦 3 C= linf. [2] が、 BC=BH+CH Linf. 135° 30 2 B C <BC=BH-CH 2通例① =2cos 30-√2 cos LACE (2) の POINT △ABCにおいて,下の等式が成り立つ。 この等式を第1余弦定理といい。 既に学習した余弦定理を第2余弦定理ということがある。 g=beosCteens B COE B+hcos A

マーカー部分がイマイチよく分かりません。なぜこのような式なのですか

2 順列/隣り合う・かつとまたは YAKKADAIの8文字を並べて得られる順列について考える. (1) その並べ方は[ ■通りある. (2) AAA または KK の並びを含むものは |通りある. (東京薬科大・生命/設問の一部) 同じものを含む順列 同じ文字は区別しないので, (1) は8!通りではない。 このような問題では, 文字を配置する場所 2 3 4 5 6 7 ] と用意しておき, 同じ文字を置く場所を一度に選ぶと考え るとよい。例えば、3つのAの場所を最初に選ぶとすると, 選び方は C3通りある. これを繰り返して 求める (どの文字からやっても結論は同じ). 隣り合うものは一つにまとめる AAA の並びを含むものは,これを1文字 AAA とみて並べる. 「または」 の処理 条件がXまたはYの形をしているときは, 和の法則 n(XUY)=n(X) +n(Y) -n ( X∩Y) [n (X)は集合X の要素の個数] ■解答員 (1)8文字 (A3個 K2個, Y, D,I) を配置する を用いる. 12345678 8か所(右図) から, まず3つのAを置く場所を選 ぶと通りある.次に,残りの5か所からKを置く2か所を選ぶと 5C2通り ある.さらに残った3か所にY, D, I を入れる (順に3通り,2通り, 1通り)と 考えて, 求める場合の数は 8C3X5Cz×3×2×1=- 8・7・6 5.4 X ×6=56・10・6=3360 (通り) 3・2 2 C3 を P3としてしまうと3つ のAを区別することになるので 誤り。 (2) AAA を含む順列は,これを1文字とみて AAA, K, K, Y, DIの6文 Kは隣り合うものも隣り合わな 字を並べると考えて,C2×4!=15×24=360通り. いものも含む. KK を含む順列は,これを1文字とみて A, A, A, KK, Y, D, Iの7文字 A は隣り合うものも隣り合わな を並べると考えて,C3×4!=35×24=840通り. AAA, KK の両方を含む順列は,それぞれ1文字とみて AAA, KK, Y, D, いものも含む. Iを並べると考えて, 5!= 120 通り. 以上より, 求める場合の数は 360+840-120=1080 (通り) AAA ・KK-

練習2と3のやり方を教えてください

合」の の性質 を学 有理数全体の集合をQとする。 次の□に適する記号∈またはキを 練習 入れよ。 (1) 4Q (2) - Q 2 3 ☐ (3) √2 Q 集合は,{}を用いて表す。 表し方には次の2通りの方法がある。 要素を書き並べる方法 2 要素の満たす条件を書く方法 例 要素を書き並べて表す方法 書きならべれるやつは全部書く 2 t 準備 集合 数が多いときは (3) 自然数全体の集合 N は ....} 補足(2)(3) のように, 要素の個数が多い場合や要素が無限にある場合に は,規則性が明らかならば、省略記号･･････ を用いて表すことがある。 (1) 18 の正の約数全体の集合 Aは A = {1, 2, 3,6,9,18} (2)20 以下の正の偶数全体の集合BはB={2,4,6,, 20} ... 74 N= {1, 2, 3, 終書き最後に 数字をかく 10 例 要素の満たす条件を書いて表す方法 の 3 例2の集合A, B は, それぞれ次のようにも表される。 (1)A={x|x は 18 の正の約数 } (2)B={2n|nは10以下の自然数} 終 15 5 例3 (1) では,Aは, { } の中の縦線 | の右にある条件「xは18の正 の約数」を満たすx全体の集合であることを表している。 例3 (2) では, 2nのnに 1, 2, 3, ······, 10 を代入して得られる数が Bの各要素であることを表している。 目標 練習 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 2 (1)20の正の約数全体の集合 A (2)B={x|xは10以下の正の奇数 } (3) C={2n+1|n= 0, 1,2,3, ......} 20 深める 練習例3 を参考にして,正で20以下である3の倍数全体の集合 3 A={3,6,9,12,15,18} を、 要素の満たす条件を書いて表す方法 25 で2通りに表せ。

なぜ、最初の所5.2.6で横と縦を決めるのですか？ 5.1.6ではダメなんですか？ 解説見てもさっぱり分からないです

問題4. (選択) 右の表のa 〜んには, 1,2,2,3,6, 6, 10, 10 のいずれかが入ります。 縦1 列め, 2列め, 3列めと横1行め, 2行 log105 logoa log100 logio logiod logie め、3行めのそれぞれの和が等しくなる ように,a~hに数をあてはめます(斜 めの和は考えないものとします)。 logiaf log10g log10h このとき,右の表を完成させなさい。 答えは4通りありますが、 すべて求め、表の形で答えなさい。 この問題は解法の過程を記述せ ずに答えの表だけを書いてください。 (整理技能)

2乗をすると計算してだしたxが方程式を満たさない場合があるってことですよね？ どうしてですか？

・基本3.6 P る多項式 21 基本 例題 8 無理方程式・無理不等式の代数的な解法 次の方程式、不等式を解け。 00000 (1)√x2-1=x+3 (2) √25-x2>3x-5 基本7 指針 ここでは,グラフを用いずに代数的な方法で解く。 平方して なるが,Aに対し √A≧0, A≧0 であることに注意する。 をはずす 方針と 1 章 ① 分数関数・無理関数 は成り A=B からは (1) 前ページの基本例題7 (1) と同様。 両辺を平方した方程式の解が最初の方程式を 満たすかどうかを確認するようにする。 (2) まず,(√内の式) 0から、xの値の範囲を絞る。 次に, 3x-5 < 0, 3x-5≧0で 場合分け。 A≧0, B≧0 のときA>B⇔A> B2 が成り立つ。 (1) 方程式の両辺を平方して x2-1=(x+3)2 解答 これを解くと x=- 5 3 これは与えられた方程式を満たすから,解である。 2 (x+5)(x-5)≤0 よって -5≤x≤5..... ① (2) 25-x20 であるから [1] 3x-5<0 すなわち ①から-5≦x</ のとき 参考 グラフの利用。 (1) y=√x2-1 … A とす ると,y20 で, y2=x²-1 から x²-y2=1 よっ て Aは双曲線x2-y2=1 のy≧0の部分を表す。 (2) 同様に考えると, y=√25-x2 Bは円 x2+y2=25のy≧0 の部分 を表す。 これらのことを利用すると, グラフを用いて解を求めるこ ともできる。 例えば, (2) では, の次の図でグラフの上下関係に 注目する。 見る 25x20 であるから, 与えられた不等式は成り 立つ。 5 [2] 3x-50 すなわち ① から ≤x≤5 3 ← 今なれと とき 不等式の両辺は負ではないから,平方して 0 (2) YA y=3x-5 5 25-x2>(3x-5) (B) 5 整理して x2-3x < 0 ゆえに 0<x<3 3 -5 0 35 x 5 よって, ③ から ...... (4 -5 -5≤x≤3 検討 ≦x<3 3 0 求める解は,②, ④を合わせた範囲で 無理方程式・無理不等式に関する同値関係 一般に,次の同値関係が成り立つ。 [1] √A=B⇔A=B2, B≧0 [2] √A<B⇔ A<B°, A≧0,B>0 A=B2が成り立てば A≧0 [3] √√A>B⇔ (B≧0,A>B2) または (B < 0, A≧0) (1)[1](2) [3] を利用して解くこともできる。 例えば, (1) は,x2-1=(x+3)2 から求 めたxの値が x+3≧0 を満たすかどうかを調べるだけでもよい。 練習 次の方程式、不等式を解け。 [(1) 千葉工大, (3) 学習院大] D- 630 ③_8__ (1) √x+3=12x| (2)√4-x^2≦2(x-1) (3)√4x-x2>3-x p.23 EX5

ベクトルの問題です。 20,21の解き方を押してください

る。 20点P (5, -1) を通り, n = (1, 2) が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。 また, この直線と直線x-3y-2=0 とのなす角α を求めよ。 ただし, 0°≦a≦90° とする。 21 座標空間内の3点A (2,4,0), B1, 1, 1), C(a, b, c) が一直線上にあり,かつ点C ア が zx 平面上にあるとき, a= C= である。

写真にある通り、考えるほど、良くわからなくなってしまいました。 この場合は可能ですか？ また、回答が全ての実数となっているのですが 私はX小なり3になりました。なぜ、違うのでしょうか、？

水-17-2 X-1。つまり 大三1のとき い X-17-2 ② 可能?1 (2ならどちらも可) 1-0.5なら②は可だが、 ①は不可)

🟩は、Xの向きと数の向き、なにで決めますか？ 分かりづらくてすみません🙇‍♀️

(52-8) 852248 54:30 Jes 6

これって、①と②ほ式をまとめないのですか？ なぜ、別々に答えを出すのか分からないです まとめないのですか？ そして、②の答えはX大なりイコール1 になってると思うのですが、もし、Xが0.5だった場合┊︎X➖2┊︎小なりイコール1に代入すると ➖1.5小なりイコール1で... Read More

(3)11-2131 第2≧0のとき 水1-231 A23 X2-20のとき -x+231 丸く2

この問題の余弦定理の仕方を教えてください！！

of 32 でできる 準 128 三角形の辺と角の決定(1) <基本例題126 00 △ABCにおいて,b=2√6.c=3√2+√6, A=60° のとき,残りの辺の 長さと角の大きさを求めよ。 CHART ズーム UP 正弦 GUIDE 三角形の形状を調べる 正弦定理, 余弦定理の利用 ■ 条件は,2辺b, c とその間の角 余弦定理を利用してαを求める。 正弦定理または余弦定理を利用してBを求める (下では正弦定理を用いている)。 ) 3 残りのCを, A+B+C=180° から求める。 解答 ■ 余弦 α=6を 定理を利 余弦定 余弦定理により a2= (2√6)+(3√2+√6) -2-2√6 (3√2+√6) cos 60° =24+ (18+12√3+6) -4√6 (3√2+√6). A 60° 3√2+√6 2/6 B B a C <-√2√6 =√2.√2√3 =2√3 =36 a0 であるから a=6 a 6 2√6 正弦定理により sin A sin B sin 60° sin B よって sin B= 2√√6 6 2√6 √3 √√2 √2 1 •sin60°= 6 2 2 2 /2 である。 したがって B=45°, 135° C=180°(A+B)に [1] B=45°のとき B を代入して 0° <C<180°を満たす C=180°-(60°+45°)=75° [2] B=135°のとき C=180°-(60°+135°)=-15° 以上により B=45°, C=75° よっ かどうか調べる。 I これは不適 参考 B=45°135° を導いた後、次のようにしてもよい。 B+C=180°-A=120° であるから B <120° ゆえに B=45° (Cの求め方は同様) わかっている 補足 この例題では、右のページでも紹介するように解法が複数あるなど判断に迷う要素が い。ただし、三角形の合同条件からわかるように、2辺と間の角が与えられている場合 三角形は1通りに定まる。 TRAINING 128 ③ △ABCにおいて,a=√6+√26=2,C=45°のとき、残りの辺の長さと角の大 さを求めよ。