解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

104 第4章 三角関数 基礎問 精講 63 三角方程式 < Osa SBSπとするとき cos(-a)=s COS をαで表せ. この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて、数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 a =sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす ならば一になります。この問題では 20 たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x 105 YA 11 0 01/11となっているので2=αと 2π (別解) cos2β=cos( 和積の公式より, ることです。そのための道具が cos Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて きます。そのあとは2つの考え方があります。 =0 . sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0 0<-≤1, os(a)より、cos2β-cos ( -2sin(+4) sin(B-4+ -(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。 cos (-a)=0 57 参照 = 0 解答 COS cos(-a) =sina より,①は, sind=cos(-a) sind= cos2β YA ここで,/ cos 28-cos(-a) m DEBET 2 0≤28≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, a π 3π -α, +α mi 2 = -1 0 B より 5π 0<ẞ+---+<* 4 2 4' 42 B+4号πB-+号-0 =π, 2 よって、B-2+1.41 β= π a 2'42 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 注参照 まず, 種類を統一する a + 3π 4 2'4 2 +α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ 演習問題 63 からです。--+=+α 現です. 3 +αがこの範囲においては正しい表 櫻 (0) 第4章 as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを αで表せ.

確率の分野なのですがこの問題の解き方が分からないです。どなたか教えてください。

176 1枚のコインを投げ, 表が出たら1点, 裏が出たら -1点とする。 コインを 8回投げたとき 点数の合計が0点である確率を求めよ。 また、点数の合計が5 点以上である確率を求めよ。 [15 名城大〕 ono Get Ready 172

青マーカーで引いてあるkとk＋1の関係式がわかってないといけないのは何故でしょうか？k＋2とkの関係を証明するだけではいけないのですか？教えて頂きたいです。

・cos on 倍角公式 : チェビシェフ 20 次の問いに答えよ。 0-E (1) n を正の整数とする. どんな角に対しても cosno=2cos0cos(n-1)0-cos(n-2)0 が成り立つことをを示せ. また, ある多項式 Pn(x) を用いて cos は cosno = pn(cose) と表されることを示せ oni (2) Pn(x)はnが偶数ならば偶関数, 奇数ならば奇関数になることを 示せ. 3 tan (3)多項式 pn(x) の定数項を求めよ. また, Pn(x) の1次の項の係数 を求めよ. [九州大〕 アプローチ (1-x) (イ) cos e には 2倍角, 3倍角の公式があります: cos 20 = 2 cos2 0–1 cos 30 = 4cos30-3cos0 この これらの右辺は cose の多項式になっているので,一般に 「cosno は cost の多項式になる」と予想されます。 これを示すのが本間 (1) です. n=4のと きは cos 40 = cos 2(20) = 2 cos² 20 -1 立 =2(2cos20-1)2-1 かっていないといけませんが, cos(k + 1)0 = coskocososin k0 sin O となり, sin0 がでてきてしまい、うまくありません. そこで誘導がついて n=k, いて, cos n は cos(n-1)0 と と cos(n-2) と cose でかけるので,n n=k+1のときを仮定するとn=k+2が示せることがみえてきます。す なわち となり、Pa(x) から Pa(x)の存在がわかります。 これらから Pa(x)の存在を 示すのに帰納法が使えないかと考えみます。そのためには「n=kのときと n=k+1のときの関係」すなわち「cosk と cos(k + 1)6 の関係式」がわ + + S となり合う関係 が分かってないと いけない

青い矢印の式の変形のやり方が分かりません。🙇‍♀️

基本 例題 186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= (2)y=2x+√x-1 x2-4 指針 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ①x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①〜③ 315 ②x軸に垂直な漸近線 またはy → -∞ となるxの値に注目。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 181 X (有限確定値)なら, 直線 y=ax+bが漸近線。 lim2=α (有限確定値) lim(y-ax)=b 6 2 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) ②のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。また,分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると、③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても,①,②のタイプの漸近線はなさそう。しかし,③のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,で示した極限を調べる方法で,漸近線を求める。 解答 x3 (1)y= 4x =x+ x2-4 x2-4 lim y = ∞, 2±0 x-2±0 lim=∞ (複号同順) 定義域は,x2-4≠0から xキ±2 漸近線 (つまり極限)を調べ 4 4x また lim (y-x)=lim x lim = 0 →∞ xx24 x→±∞ 4 1-- x² 以上から,漸近線の方程式は x=±2, y=x (2) 定義域は,x2-1≧0 から x≤-1, 1≤x limy=± ∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x-p 近線はない。 lim=lim2+ √x-1)=lim(2+ X-00 X x→∞ x lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim 1100 1 =3から 2 x² -1 -= 0 x→∞ x→∞ √x2-1+x よって、直線 y=3x は漸近線である。 x-gx lim Y = lim2+ 811X x-1)= = lim (2- 1 x 8 やすくするために, 分母の次数分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1)x-2y4 3√3- y=x x2+0 -2 121 -2√3 0 2√3 xx-24 -3√3 x=2 -t--2- 1-2- (*) x-8 であるから、 x<0として考えることに注 (2) 意する。つまりxxx ya =1(+) から 2 t -y=3x x lim(y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X-8 x→∞ よって、 直線 y=xは漸近線である。 以上から、漸近線の方程式は 1 =0 xx2-1 y=3x,y=x -1 -2 ★式を求めよ。

中3の因数分解です！ この問題が分かりません！詳しく解説､お願いします🤲🏻！！！！

(4) a² + ab +1/+b² 4

マーカーの部分で、なぜ±∞になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

例題 基本 曲線 (1) y= x2-4 うに 指針 前ページの参考事項 ①~③ を参照。 次の3パターンに大別される。 川線 315 00000 (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 P.314 参考事項 ①〜③ → または →∞ となるxの値に注目。 解答 ①x軸に平行な漸近線 ②x軸に垂直な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 X188 limy (有限確定値)なら、直線y=ax+bが漸近線。 α (有限確定値) lim(y-ax)=b 6章 1 26 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母 = 0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると, ③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても,①,② のタイプの漸近線はなさそう。しかし,③のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 関数のグラフ 23 (1)y= =x+ 4 4x x2-4 定義域は,x2-4≠0から xキ±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-2y また lim y=±∞, lim y=±∞ (複号同順) x2±0. x-2±0 lim(y-x)= lim 4x x = lim =0 59 4 x→∞ 1- + x2 x±∞ x→±∞ x4 を求め 以上から、漸近線の方程式はx=±2, y=x (2) 定義域は,x2-1≧0から x≦1, 1≦x limy=± ∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 √x2-1 x lim_=lim2+ x-00 X 001X -1)=lim(2+ √1-1)= lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim →∞ x→∞ =3から -1 -=0 x √x2-1+x よって,直線 y=3x は漸近線である。 (2) x8-fx lim Y = lim2+ √√x²-1 = lim (2- 1- l=1 2 (*) から x x X111 lim (y-x)= lim (x+√x2-1)=lim よって、直線 y=xは漸近線である。 以上から、漸近線の方程式は y=3x,y=x 1 =0 xx-1 2. 練習 2 3√3 y=x -2 12 -2/3 0 2√3 -3√3 x=2 (*) x→∞であるから, <0として考えることに注 意する。つまりx=x y 2-7 Ny=3- 01 -2 y=x .9 の漸近線の方程式を求めよ。

画像の上から5行目の文章についてです。 “OK,type me a letter.” 日本語訳をしなさいという課題が出たのですが、うまく訳せず、どういう意味か分からなくなっています。 「分かりました。手紙を私にタイプしてください」では意味がわからない文章になってしまいます... Read More

wom "Are they all righ "Oh, they'll be fine in a minute, エリカット 3. The Applicant A dog saw a job advertisement in a window and went into the company. The boss laughed and said, "I can't hire a dog." The dog pointed to the advertisement. It said, "Anyone "OK, type me a letter," said the boss. The dog went to a computer and typed a perfect letter. "OK, I'll hire you if you can speak two languages." d The dog looked up at the boss and said, "Meow." S 3.

マーカーの部分で、なぜ-1/n+1するのか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 無限級数 1- 計1 3 3 211 00000 12+12-1+1+1 ①について (1) 級数①の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, Szm をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2n は S2n=S2n-1+(第2項) として求める。 基本124 (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で, (1) のように, San-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 [1] limS2n-1= lim2=Sならば limS=S →∞ 818 CO2-2 DEC (C)( {S} は発散 [2] lim S27-1≠lim S2 ならば n1o n18 →∞ 4 15 無 限 級 なる。 数 THE 解答 (1) n S-1-1-1/21+1/-/3/3+/-/1/1/1/-1+1 =1-(12-12)(1/3-13)-(2-1) =1 1218 81U limSzn-1=1, limS2n=lim1- 1218 limS=1 n→∞ =1 n+1 1 1 Sin S2n-1- =1- n+1 n+1 (2)(1)から よって したがって,無限級数①は収束してその和は1 にも 「部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を, 順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12.

英単語をひたすら書いて覚えるのは非効率ですか？

位置関係の問題です。途中までは分かるのですが、何故三角形AESと三角形MDSが共に二等辺三角形だとわかるのでしょうか…？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

15 04 位置関係 ② 方角を考慮して図を描く! 頻出度 ★★★☆☆ 重要度★★★☆☆ コスパ★★★☆☆ 方角を考慮した位置関係の問題で、 ほとんどの場合、 上を北とするなど方角を 決めて図を描きます。このタイプの問題は、距離(長さ)の条件から図形を考 えるものが多く、三平方の定理や相似から求めるなど、 数的推理の要素が大き いです。 T_PLAY1 方角と距離の条件から図を描く問題 XX 2X 3X 警視庁Ⅰ類 2011 A~Fの家と駅の位置関係について、次のア~オのことが分かっている。 Aの家の8km 真南にBの家があり、AとBの家を結ぶ線分上に駅がある。 Cの家はBの家の真東にある。 ウ Dの家はCの家の1km 真北にあり、Dの家から北西に進むと駅を通り Eの家に着く。 .Eの家はAの家の2km 真西にある。 .Fの家は駅の真東、かつ、Dの家の北東にある。 以上から判断して、確実にいえるのはどれか。 1.Aの家から駅までの距離は2.5kmである。 2.Bの家から駅までの距離は5km である。 3.Cの家から駅までの距離は√74kmである。 4.Dの家から駅までの距離は4√2kmである。 5.Fの家から駅までの距離は10kmである。 上を北方向として図を描こう! まずは、誰かの家を基準として、そこ につなげるんだ。距離が示されている条件ア, ウエに着目してみて! 方角の条件がありますので、上を北として地図を描くように位置関係を図に します。 方角と距離がともに示されている条件ア,ウエに着目すると、アとエには Aの家が共通していますので、これらを組み合わせて図1のようになります。 位置関係 ②