重要 例題 4 和事象・余事象の利用
カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が,残りの3
枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。
これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき
(1) 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
(3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。
(2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
CHARTI SOLUTION
「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用図
(3) A:赤1,黒1が隣り合う, B:赤2,黒2が隣り合うとして,
n (A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。
n (A∩B)=n(AUB)=n(U)-n (AUB)
=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)}
答
7枚のカードを1列に並べる方法は
(1)赤,黒のカードを交互に並べる方法は
よって、求める確率は
4!×3! 3･2･1 1
7!
7.6.5
35
(2)赤の1と黒の1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ
方は5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は
5!×2!×2!_2.1×2･1
2
7!
7.6
21 201
(3) 全事象をU,赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
Den(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
ここで
また,(2) から
ゆえに
よって,求める確率は
また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)}
7! 通り
4! ×3! 通り
n(A)=n(B)=6!×2!
[関西大]
基本 12,38,39
7!
(1) 赤のカード4枚の間の
3個の場所に黒のカード
を並べる。
4!×3! は積の法則。
(2) 同じ数字は1と2のみ。
隣接するものは先に枠に
入れて、枠の中で動かす。
◆ド・モルガンの法則
A∩B=AUB
n(A∩B)=5!×2!×2!
[n (A∩B)=7!- (2×6!×2! -5!×2!×2!) =22･5! 7!=42･5!
n(ANB)_22.5! _ 11
n(U)
21
2×6!×2!=24･5!
5!×2!×2!=4･5!
295
2章
事象と確率 確率の基本性質
