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Mathematics Senior High

49.2 解答の「xy平面に関してAとBは同じ側にある」 についてですが、同じ側にある、とはどういう意味ですか??

458 00000 基本例題 49 ベクトルの大きさの最小値など (1) = 2,1,1)=(1,2,-1) とする。 ベクトルa+t6 の大きさが最小に なるときの実数t の値と, そのときの大きさを求めよ。 (2) 定点A(2, 0, 3), B(1, 2,1) と, xy平面上を動く点Pに対し, AP + PB in Auto Limy ad の最小値を求めよ。 指針(1) はとして扱うに従い, la+t6 の最小値を調べる。 la +坊はもの2次式になるから、基本形α(t-p)' +α に直す。 (2) 平面上では, 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす に従い、右の図のようにして AP+PB=AP+PB'≥APo+PoB'=AB' から, 折れ線 AP + PB の最小値は AB' であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 \2 =6²²+6²+6=6(t+1) + 2/ AP+PB=AP+PB'≥AB' よって,Pとして直線AB' と xy平 面の交点Pをとると AP + PB は最 小となり, 最小値は 解答 DE=AB (1) a+tb=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)=(2+t, 1+2t, 1−t) p.397 基本例題 9 と同じ要 |a+tb² = (2+t)²+(1+2t)²+(1−t)² BUS ゆえに A 領の解答。 -x)=100 I+v046t²+6t+6 = I=0=6(t²+t) +63 よってはt=-123のとき最小となり,196{(1+1/1)-(1/2)+6 -80 la +t6 | ≧0であるから la +66 | もこのとき最小になる。 したがって t= 1-1/2のとき最小値 1/12/2=14/12 9 3 V √√2 (2) xy平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで、xy平面に関して点Bと対 称な点をB' とすると B' (1, 2, -1) であり, PB=PB' であるから x 2 A -3 1-. OB Po AB'=√(1-2)2+(2-0)'+(-1-3)^=√21 RUPARETE RRUSHINT FODA. 基本 9, 数学Ⅱ重要 87 "B' 12 A P y B [参考] la +6 | が最小になる のは、at」のときであ る。 .397 参照 z座標がともに正であるか ら。この断りは必要。 (検討) A 「2点間の最短経路は、2点を 結ぶ線分である。」 (2) ではこのことを利用する。 となる。 LN 957/5 3 2 (CAD [S]

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Mathematics Senior High

(2)の解答の赤線の部分がわかりません。なぜ(p,2p-1)と表せるのですか

2 基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定火 ①①00円 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1,-1), (2,0)を通る。 (2) 放物線 y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が重 線y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 HOZOBID 平行移動によってx^2の係数は不変 x2の係数はそのままで、 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(b, g) が直線y=2x1 上にある4=2p-1 解答 #*0*1080 DR (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+cとする点や軸の位置はわか 放物線が2点 (1,-1),(20) を通るから らないから, 一般形で 考える。 b+c=-3, 26+c=-8 これを解いて よって, 求める方程式は b=-5,c=2 y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって, 求める方程式は y=-(x-p)2+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-p)^2+2p-1 すなわち p22p+1=0 (p-1)²=0 これを解いて p=1 基本 68 ゆえに よって, 求める方程式は y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい inf.x軸との交点(20) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 LODDER 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 HAUS inf. (1) y=2(x− p)²+q, (2) はy=-x2+bx として, 問題の条件から, 未知数p, Q, bを求めることもできる。 重 C

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Japanese classics Senior High

高校古文の活用の問題です。 「蹴る」という動詞の活用なのですが、 黄色マーカー部分の説明の意味が理解できなかったため、どのようなことを言っているのか教えてほしいです。 よろしくお願いします。

」「たり」で言い切る・・・形容動詞 図は、「a・u・e・o」の五つの段と「ア・カ・サ・タ 動詞② 活用表の完成 解答 8 基本形 幹 ア待つ ま 基本形 語幹未然形 連用形終止形 連体形 已然形 命令形 行 着る [き] ききるきるきれきよ カ ににるにるにれによナ 似るにに る [ひ] れ くくるくれ きよ カ 見る[み] み ひひひひれひよ ハ み みるみるみれみよマ いるいるいいよヤ るるるるるるれるよ ワ 射る [い] い 居る[ゐ]ゐ ふふふれひよ ハ 恥づはちちづづるづれちょダ ウ愛くうけ けくくるくれけよ カ えゆゆるゆれえよ ヤ 基本形 調幹未然形 連用形 終止形 連体形 形 命令形 行 カ くくるくれ てつ つるつれてよ夕 来[く] こ す[] せ 死ぬし すするすれ せよ サ ぬぬるぬれね 連用形、終止形 連体形 已然形令形行 取る[け] け」 けるけるけれけよカ ありあ ら れ [解説] イ・ウは現代語ではともに一段活用になっているが、古語では、二段活用であった。 こ の活用は現代語ではすでになくなっているので、現代語との違いをしっかりと覚える必 要がある。「食ふ」 「恋ふ」はハ行、「消ゆ」 はヤ行で活用するので注意すること。 ②古語だけで言えば、下一段活用の動詞は「蹴る」のみであるので、識別は簡単なので あるが、未然形に「ず」連用形に 「て」といった下に続く語をつけて考えようとする と、四段活用のように「蹴らず・蹴り・蹴る…」と活用する、と考え違いをしやす い。これは、現代語では「蹴る」の活用の種類が五段活用に変化してしまっているから 形に「よ」を伴う。 E然に「れ」 足る た イ 起くお CU 連用形 軽止形 連体形 已然形 命令形 行 形 た ち つ つ て はひふふ りる 恋ふ こひ 消ゆき え 一捨つ すて + る > れ て > ハタ 3 タヤカタ 4 AXT ひ な き 71 = り Z7 | | こ る れ 68868 り こよ ラ で、やはり古語としてしっかり覚えておきたい。 下一段活用のエ 段の部分が段に変わると上一段活用になるので、下一段活用を しっかり覚えて、それを上一段活用に応用するとよい。 ③この上一段活用は、現代語でもほとんどそのままのかたちで活用 するので、活用の段については現代語の動詞の活用の復習と考え てよい。 中学校で学習したことばのきまりの再確認とともに古語 の動詞の活用の学習につなげたい。 活用表で注意するところは、 語幹と語尾の区別がないところである。 未然形、連用形、終止形 の三つの活用形が入れば、語幹と語尾の区別も、活用の種類の識 別もできるので、この三つの活用形を入れられるようになること。 「射る」はカナだけを見るとア行かヤ行か区別できない。 辞書で もア行の「い」の項に載っているが、 ア行の動詞は「得」のみと 覚えておく。 「居る」はワ行。古語に慣れないうちは、ア行・ヤ行・ ハ行・ワ行の混乱に注意。 ④すべて、変格活用の活用表である。変格活用は所属する語が少な いので、活用表とともに、所属する語も同時に覚えておきたい。 「来」はカ行変格活用(カ変)。 カ変は現代語にもあるが、命令形 が異なる。古語の命令形は「こ」と「こよ」の二つがある。 平安 時代はどちらかというと「こ」が優勢である。 「す」はサ行変格活用(サ変)である。 現代語にもサ変という活用 の種類はあるが、活用の仕方はだいぶ異なる。 古語のほうが単純 活用であるし、現代語のもとになった活用であるので、ここで しっかり覚え直したい。 「死ぬ」はナ行変格活用(ナ変)である。 現代語では五段活用にな っており、下に続く語によって活用形を作ろうとすると、連体形 が「死ぬとき」となり、以下古語の活用と異なってしまうので注意。 「あり」はラ行変格活用(ラ変)である。これもナ変と同様、下に 続く主な語によって現代語で活用形を作ると五段活用になる。 古 語では終止形が「あり」でi段音になる特殊な動詞。

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Japanese classics Senior High

高校古文動詞の問題です。 ③なのですが、「ず」をつけたら「出でず」で「だ」が「で」に変わると考え語幹は「出」で語尾が「だす」と思ったのですが、間違っていました。 「出でず」の活用表を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

重言 とは 自立語で活用があり、単独で述語 ことができ、基本形を段音で言い (ただし、ラ変動詞は「り」(i段音) わる。) が活用するとき、活用しても変化しな 月を語活用によって変化する部分 用語尾 語尾)という。 で活用する上一段活用(「見る」など) 活用(「蹴る」)などの動詞は、語幹 小分けられない。 語尾 語 語幹 美 とと活用語尾 + ANO サマ 語幹と語尾の区別がない 見 見る り言い切りの形で、その語 意味で、基本形ともい 次の文中より解答欄の数だけ動詞を本文のままわ ① 今は昔、竹取の翁といふものありけり。 今ではもう昔のことになるが、竹取の翁という者がいた。 (20 ゆく河の流れは絶えずして、しかももとの水にあらず。 絶えることはなくて、それでいて(その水はもとの水ではない。 ② 次のひらがなの「行」と「段」を例にならって答えよ。 ①ち ② ③よ 例 カ行エ段 ① 段 ② 行 段③ 3 次の動詞を語幹と語尾に分けよ。 ①怪しむ ②死ぬ ③出だす ④捨つ 4 い (3) ③ど・ど 2 百 illo tot 五〇〇 imor (2) 活用形の名称を順に従って答えよ。 終止形 ⑤ 次の語はどの活用形の下に続く語か答えよ。 ①てたり ② こと・もの 4 形 語幹 into tot 形 行 (竹取物語) (方丈記) 語尾 段 形 ●行と段 アイウエオ あいうえお かきくけこ さしすせそ たちつてと なにぬねの はひふへほ まみむめも やいゆえよ らりるれろ わゐうゑを 「う」はア行ウ段とワ行 ウ段、「い」と「え」は ア行とヤ行にある。 体系古典文法 p.13~15 動詞の下に「ず」 「て」「こ と」などを続けてみる。 体系古典文法 p.1~15 ●活用形の名称 ・未然形 「連用形 終止形(基本形) -連体形 ・已然形 命令形 [3] 4 GRI ワラヤマハナタカア行

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二次関数で質問です。 「やさしい高校数学」という参考書だと式や定義域に文字が入っている最大最小を求める問題で、下に凸の最大値を求めるときは、xの範囲の中心線に注目して、中心線が軸より左か右かの2通りで分けると書いてあるんですが、チャートの問題では3通りに分けて書かれているの... Read More

234 3章 2次関数 最大の Pocetos とりあえず最大値を求めよう。 最大値も範囲に注目して求めるよ。 場合は 「xの範囲の中心線」に注目するんだ。 今回は-3≦x≦1より、 との中心、つまり, 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か で2通りに分けるんだ。 じゃ、次に (2) を求めていこう。会合 「最大値が1になるって?」 (2) y=(x+3a)²-9a²-2 (i)-is-3a つまり as 1/2のとき x=-3のとき KATEN A=121 最大値 -18a+7=11 y=x2+6ax-2に x=-3を代入した 2 9 よって a=-- これはas/1/3という条 件を満たす。 x=1のとき 最大値 6a-1=11 t y=x²+6ax-2に x=1を代入した () -3a<-1 つまり a>1/3のと よって a=2 これはa> /1/23 という条 件を満たす。 -3-1-3a も含む -3 -3a CLEME DE->T (1) TXODE-SE- UNJUS も含む -31 -3a 1 SWAJ -31 -3a ( )( ) より a=-2.2c 例題 3-16 (2) 大衣を (i),(ii) 答え 9 「x=-3やx=lが軸より左か右かは考えなくていいんですね。」 15006--08- うま ラト うに て答 例題

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t>0ではなく3x乗>0、3-x乗>0を示さないといけないのはどうして分かるんですか?等号成立の時に最小値を求めているのは何故ですか?

40 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) y=9x+9-x-31+x - 31-x+2 について 128 (1) t=3*+3~x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION ax+axax+ax の関数の最大・最小 おき換え [+αx=t] で tの関数へ 変域に注意 (1) x2+y²=(x+y)2-2xy を利用して, 9*+9-x を t で表す。 (2)tの変域は,3*> 0, 3-x>0 であるから, (相加平均) (相乗平均) を利用して求めるこ とができる。yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 解答 (1) y=9*+9-x-(31+x+31-x)+2 ここで よって ゆえに 9*+9-x=(3^2+(3-x)2=(3^+3-x)2-2・3・3-x =(3x+3-x)2-2=t-2 y=t2-2-3t+2 y=t2-3t ①2 (2) 3*>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により ①から 974 31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t 3x+3-x≧2√3%•3 x = 2 すなわち t≧2 等号は, 3*=3-x すなわち x = -x から x=0のとき成 り立つ。 2 をとる。 ...... 9 y=lt- 2 t≧2 の範囲において,yは t=2で最小値 - 2 をとる。 t=2 のとき, ② から x=0 よって, y は x=0 で最小値-2 YA y=f2-3t (t≥2) ON 3 N/W 22 最小 大 基本144,149 ① a²+a-² = (a +a¯¹)²-2aa²¹ =(a+a-¹)²-2 (相加平均)≧ (相乗平均) a> 0, b>0のとき √ab a+b 2 a=b のとき等号成立 t=3* ◆2次式は基本形に変形。 [inf. t=3*+3のグラフ tht=3+3 t=3-¹

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