kをk>2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式
5-x≦4x<2x+kの解はア
す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲は
[北里大〕
解答
玄
] である。 また, 不等式5-x≦4x<2x+kを満た
]である。
基本36 重要 120-
[5-x≤4x
(ア) 不等式 5-x≦4x<2x+kは,連立不等式
指針
4x<2x+h
(イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表すと, 右の図のようにな
る。 10/1/2を示す点の位置を考え、問題の条件を満
たすんの値の範囲を求める。
5-x≤4x
4x<2x+k
5 x 4x から -5x≤-5
k
4x<2x+kから 2x<k
2
>2 であるから, ①,②の共通範囲を求めて
k
71≤x<=
2
また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき,
その整数xは x=1, 2,3,4,5
ゆえに
すなわち
よって
x≧1
よってx<-
k
5</2 ≤ 6. (*)
110<k≤12
②
と同じ。
1
A>*(S+D)
k
[1] 1/18=5のとき, (ア)は1≦x<5となり,この不等式を満たす
整数xは 1,2,3,4の4つだけであるから条件を満たさない。
つまり, (*)の左側の不等号を≦とするのは誤りである。
2
[2] =6のとき、(ア)は1≦x<6となり,この不等式を満たす
整数xは1,2,3,4,5の5つだけであるから条件を満たす。
1 2 3 4 516 X
<k> 2から
2
(=W 10
k
2/2
[1]
02
不等式の端の値に注意
301-AGÁT
検討
上の解答の不等式 (*) では,端の値を含めるのか, 含めないのか迷うところかもしれない
が、この場合は,次の [1], [2] のように, 端の値を含めたとき,問題の条件を満たすかど
うかを調べるとよい｡
[2]
>xS-A (S)
k
x
1 2 3 4 5 6 x
1 2 3 4 5 6 x
1
喜
ラ
