この問題ではなぜ物体AとBの運動方程式を考える以外に糸の運動方程式も考えなければならないのですか？ 糸の運動方程式を考えるという発想が出来なく、初見では解けませんでした。教えてください。

10. 糸でつながれた2球の運動 8分 図のように,質量mの2つの小球 A, B に軽い 糸をつけ, 糸の一端Pを大きさFの力で鉛直に引き上げる。重力加速度の大きさをgとする。 問1 PA間の糸の張力の大きさを T1, AB間の糸の張力の大きさを T2 とする。 小球Aの 加速度の大きさを表す式と, T と T2 の関係を表す式の組合せとして正しいものを次 の①~⑥のうちから1つ選べ。 ① ② 3 (4) (5) VA 加速度の大きさa F 2m O F 2m F 2m F 2m +g 2m F 2m +g +g g FO g g ひ T と T2 の関係 T₁=1/T₂ 2 T₁=T₂ 0 T=2T2 T₁=T₂TT 2 T1=T2 #AJT-10333 T=2T2 t natu+1 mix+0800 08.2004 VA 0 B 10:200 104 問2 引き上げている途中で糸をはなした。 その時刻を t=0として,時刻t (t>0) と小球B の速度 v の関係を表すグラフとして最も適当なものを,次の ① ~ ④ のうちから1つ選べ。ただし,鉛直上向 きを速度の正の向きとする。 ① COLO 4 P T, m Vastu-10 184-188000 img 17₂ T2 ng m 7₂ m

117.1 なぜ整数全体を3k,3k+1,3k+2に分けて考えよう と思うのですか？ また、文頭ですが「全ての整数n」でなくて「全ての整数」と書いても良いですか？

このとき, 事項 1,3 は, (2) 2着目 に等しい 計算は不可能。 から始める りの性質を た余りは であるから、 余りは った余り1 7で割っ を7で 余りは 4 た余りは 伺った余り たりは 5 に余りは た余り りは 4 このと 基本 例題 117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 ((1) + ²は3の倍数である。 mk, mk+1, mk+2, > すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 ( k は整数) (2) n²+n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 [②2] , mk+(m-1) mで割った余りが 0, 1,2m-1 CHART 整数の分類 練習 そして、このmの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である」=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を, 3k, 3k+1,3k+2に分けて考える。 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき n+2n²=9k²(9k²+2) (2)5で割った余りを考えるから,整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1のときn+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) 余りで分類 mで割った余りは 0 1 2 ....., m-1 →mk, mk+1, mk+2, *****, mk+(m-1) 15 =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のときx+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)² (3k²+4k+2) I (2) すべての整数nは,5k, 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4 よって、+2²は3の倍数である。 (は整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5kのとき [2] n=5k+1のとき [3] n=5k+2のとき [4] [(1) 共立薬大, (2) 学習院大] n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 n²+n+1=5(5k² +5k+1)+2 n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 n=5k+3のとき [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k² +9k+4)+1 13 23 1 であり, n²+n+1は5で割り切れない。 それぞれの場合について,n²+n+1を5で割った余りは, 重要 119,120 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の倍数である。 が3になることはない。 ********* 3k-1, 3k,3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き NO n+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)'{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k±1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 |Vs (11-37]N- 検討 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は、剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都大〕 ( p.491 EX82 487 4章 18 整数の割り算と商および余り

tan(α-β)=の式の3行目でどうして右側のような式になるかがわからないです。‪√‬3を出すのはそういうものなのですか…？

(2) 2直線 A x+y+√3=0, (2-√3)x-y-2=0 すなわち y=-x-√3, y=(2-√3)x-2 とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ α,βとすると tan a=-1, tan 8=2-√3 このとき ia-ch 200 00 803- よって (__tan a-tan ßnia (s) 1+tan a tan B tan(a-B)= "C) nie "OSI 201 -1-(2-√3) 1+(-1)(2-√3) -3+√3-√3(√3-1) √√3-1 √3-1 (200 = -√3 α-B=2π 3 EV SV 0 <8</2であるから(α-B)=

なぜn回目の値は何でもいいのですか？

13 (30点) 1個のさいころをn回 (n は正の整数) 投げるとき, n回のうちどこかで 1,2, 3の目がこの順で連続して出る事象を An とし, 事象 A の要素の個数をaとす る.amを6で割った余りを求めよ.ただし, a = a2 =0である.

（ⅱ）の問題で、なぜf(x)≧3aを考えなくていいという発想になるのかを教えてください。

(4 a を実数とし、f(x)=x^²-4ax-2a+1とする。 (ii) aroとする。放物線y=f(x)とx軸の0≦X≦ja の部分が少なくても1つの共有点をもつような aの値の範囲を求める。

121.2.イ 解答2行目の「法5と3は互いに素なので」 とはどういうことですか？ 単純に3x≡9 (mod5)が3xと9で約分できる、 という発想ではないということですか？

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 00000 (1) か.492 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm) (2)次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a(mod m) [a は mより小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。 (ア)x+4=2 (mod 6 ) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) 指針 pp.492 基本事項 ③3 (mod m) のとき, -■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (イ) 「4 (mod 5) かつ 指針▷ (1) 方針はp.493の証明と同様。 (2) 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数) と表され 性質を適用する。 が3の倍数」となるような数を見つけ, a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-1) (2) (ア) 与式から 5ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) x=2-4 (mod 6 ) 24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから、与式は 法5と3は互いに素であるから ...... よって a-c=b-d (modm) x=4 (mod 6 ) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が g の倍数ならば k はgの倍数である。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については, 次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ)x=0, 1,2,3,4について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるからx=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「aとが互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x=4 (mod6) ① については, 4と法6は互いに素ではないから, ①よりx=1 (mod6) としたら誤り! 性質2。 移項の要領。 -2-4-6 ( 6の倍数) また, 推移律を利用。 性質を利用。 XC 01 2 3 4 3x 0 3 6=1 9=4 12=2 2 表を利用の方針で考えると,右の表からわか るように x=1, 4(mod 6 ) である。 x = (mod m) またはx=6 (modm) を x=a,b (modm)」と表す。] x 0 1 3 4 5 4x 0 4 8=2_12=0_16=4 20=2 漢 練習 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 を証明せよ。 ③ 121 (2) 次の合同式を満たすxを, それぞれの法mにおいて, x=a (mod m) の形で 表せ。 ただし, a はより小さい自然数とする。 (ア) x-7=6 (mod 7 ) (イ) 4x5 (mod11) (ウ) 6x=3 (mod 9 ) (1 IC (1) F

高階杞一さんの食事の詩です。この問題を教えてください。

【食事】 日第二、三連の発想の起因となった詩句を、第一連から抜き出せ。 「晴れた空のどこかで突然扉が開く」(三五・2) とは、どのよう なことを象徴しているか。次から選べ。 ア視点を変えると今ま

(6)についてです。 regretによって後ろの意味が変わることは覚えたのですが、このような問題ではどちらをつかうのかをどのようにして見分けることが出来るのでしょうか。 よろしくお願いしますm(*_ _)m

(5) The man planned (earning, to earn ) a lot of money. (6) I regret ( saying, to say that I cannot join the party. (7) Sophia is good at ( running / to run ) short distances.

至急です🙏🙇‍♀️ 敗戦後、日本はどのように変化し、経済成長していくのかを教えて欲しいです🙇‍♀️

日本の防衛費は増やすべきですか？減らすべきですか？また、現状維持するべきですか？ 理由も教えて欲しいです🙏