この線で引いたとこのように4点が同じ平面上にないからOP→の表し方がただ一通りになると言えるのは何故ですか？

14 応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 2 において,辺 DGのGを越える延長 上に DG=GH となるように点H 5 をとり、直線 OH と平面 ABC の交 点をPとする。 OA=d, OB = 6, OC = とするとき,OP を a, 1, c を用いて表せ。 P. E B 発展 一直線上にない3 C (c) の定める平面 P(D) があるとき D 5 CP=SC A となる実数s, ti よって Þ 一 考え方 Pが直線OH 上にあること, 平面 ABC 上にあることから,OPを こを用いて2通りに表す。 すなわち 逆にこの式 10 10 解答 OH=OA+AD+DH=a+6+2c 10 ある。 1-s-t Pは直線 OH 上にあるから,OP=kOH となる実数んがある。 よって OP=k(a+1+2c) 一直線上に ① 20 20 =ka+ko+2kc また,Pは平面 ABC上にあるから, CP = sCA+tCB となる実 15 15 数s, tがある。 よって OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c) =sa+to+ (1-s-te ② 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから、OPのを用 いた表し方はただ1通りである。 ①②から k=s, k=t, 2k=1-s-t 点Pが平面 ⇒ p = s このこと 解答 15 Pla Pよま これを解くと, k = 1 であるから 4 op=1/+1/ -6+ 12 → ト

(2)(イ)の問いの数直線はどのように考えたらa≦x≦a+2が2つ存在する数直線になりますか？

精講 49 文字 (1)の2次不等式x2-2(a+1)x+a2+2a≦0 たすæの値の範囲を定数 α を用いて表せ. (2) 2次不等式 22x-3≦0 ･･････②を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. ①をみ (イ)①,②を同時にみたすェが存在するような定数aの値の範 囲を求めよ. (1) 2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれていると きは2次方程式にしておいて解を求めたあと, 外側,内側という 判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ポイント). (2)(イ)「①,②を同時にみたす」とは,①をみたすxの値の範囲と②をみたす zの値の範囲の共通部分(重なった部分)のことです。それぞれのæの値の 範囲を数直線上に表して考えます. です。 解答 + (1)①は,2-2(a+1)x+α(a+2)≦0 よって,(x-a){x-(a+2)}≦0 (電話) a <a +2 だから a≦x≦a +2......①、 (2)(ア②は,(x+1)(x-3)≦0 よって,-1≦x≦3...... ②' 大切!! 0>2-D 44 (イ) ①,②を同時にみたす æが存在するとき, ①'と②'は共通部分を もつ。 I a -1 a+2 a 3a+2 上の数直線より, この条件は -1≦a+2 かつ a≦3 よって,-3≦a≦3 ◄a≤x≤a+2 & 左から右へ動かす 注 ① ②が共通部分をもたないのは,a>3 または α+2<-1. すなわち, a<-3 または 3 α のときです。 だから、共通部分をも つのは、それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります。

①と②の違いはなんですか？

図1のように,一直線上に音源とマイク1,2を一列に配置する。音源とマイク1 の距離はDである。 マイク1,2は, 達した音波による空気の振動を電圧の振動に 置き換える。マイク 1,2とつながっている測定器(オシロスコープ)1,2はその電 圧を測定することができる。図2は,音源が時刻 t=0 の瞬間から短時間 ⊿t の間だ け振動数fの音を出したときの測定結果である。音速を Vとし,風は吹いていない ものとする。また,音源とマイク1,2の大きさはともに無視できるものとする。 電圧 測定器1 0 測定器 2 電圧 音源 D- マイク1 マイク 2 図 1 測定器1 測定器 2 At MMMM t1 図 2 AM t₂

19.20の解説お願いします🙏

3 屈折による物体の見え方を考えよう (上から見た図) 像 鉛筆 17、1は>、<=のいずれかを入れよう。 19 右の図のように、2本の 光が空気からガラスに進むときは、 QQ 入射角 17 入射角 屈折角となるよう に進むので境界面からはなれる。 鉛筆を斜め前から見ると、 のように 下の 19 見える。 厚いガラス ガラス 屈折角 入射角 角 18 光がガラスから空気 に進むときは、入射 屈折角 ア イ ウ となるように進むの で境界面に近づく。 えんぴつ 鉛筆 屈折角 ②水に定規をななめにして入れると、下の20 厚いガラス ように見える。 ア イ ガラスから出た 光の延長線上に 鉛筆があるよう 目に見える。 I の

数A 図形の性質です。C 、 I、D は必ず一直線上になるんですか？たまたまですか？内心の定義がよく分からなくて困っています。教えてください

直線CIと辺ABの交点をDとする。 elm (2)面積比△ABC: ADBIを求めよ。 DB = 8 - 13/0 & = 14 3 14 t 00 2D 5 I Z ADID3= 10 14 B -3 7-- C =5:7 ADBI = A A B C * A *5 = 67 300 SABC, ADBI = 30 N ABC) Al =3037 AT

共通テスト対策の図形の問題についてです。 セ、ソについて、解説を見たのですがよく分かりません。どなたか詳しく解説していただけませんか？ なぜ垂直二等分線と言えるのでしょうか？

**28 [12分】 △ABCにおいて AB=3, BC=4, CA=√5 とする。 このとき ア cosZACB sin∠ACB= V オカ ウエ キク ケ コサ であり, △ABCの外接円 0の半径は である。 シス 外接円Oの点Bを含まない弧 AC上 (両端を除く)に点P をとる。 点Pが弧AC を動くとき,四角形 ABCP の面積が最大になる場合を考えよう。 (1) 四角形 ABCP の面積が最大になるときの点Pについての記述として,次の① ④のうち、正しくないものはセ と である。 セ ソの解答群(解答の順序は問わない。) 線分 BP は辺 ACと垂直である。 ① 線分 AP と CP の長さは等しい。 ② 線分 BPは円0の直径である。 ③ 線分 BPは∠ABCの二等分線である。 ④点Pにおける円0の接線は辺 ACと平行である。 (2)点Pが弧 AC上にあるとき タチ cos/APC= ツ である。 四角形 ABCP の面積が最大になるとき AP=V テトナ ニヌ であり,四角形 ABCP の面積の最大値は ネノ ハヒ ーである。 フへ

高1数a 確率 この2r はどこから出てきたのでしょうか？

9 数直線上を動く点Pが原点にある。 1個のさいころを投げて, 偶数の目が出たら正の方向に 1, 奇数の目が出たら負の 方向に1だけPを動かす。 さいころを8回投げたときのPの座標が2である確率を求めよ。 さいころを1回投げて、 偶数の目が出る確率は 奇数の目が出る確率は 1 3 1 6 = || 12 8回のうち, 偶数の目が回出るとすると, Pの座標は 1.r+(-1)(8-v=2v-8 2 1 2 Pの座標が2となるとき 2r-8=2 これを解いて r=5 よって、8回のうち, 偶数の目がちょうど5回出るときである。 したがって、求める確率は 8C '5 Co (12) (12) = 5/1 3 1 7 56 28 32

至急　 明日テストなんですが数Aのプリントに解説がないので、分かるやつだけでも全然いいので解説(途中式とか)して欲しいです！

2学期 1-1, 2, 3 数学A 中間試験用演習プリント~レベルやや難~ 1 A, B, C の3人がじゃんけんを1回するとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) Aだけが負ける。 (1)1/1 1 (2) 3 (2)1人だけが勝つ。 24人がじゃんけんを1回するとき, 次の確率を求めよ。 (1) 1人だけが勝つ確率 (3) あいこになる確率 (2)2人が勝つ確率 ( )組( ) 番 名前( 73個のさいころを同時に投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が3以下である。 37 解答(1)/1/ (2) 8 216 (2) 出る目の最大値が4である。 8 正六角形ABCDEF の頂点を動く点Pが点Aの位置に ある。 1個のさいころを投げて, 3の倍数の目が出たと きには, Pは左回りに1個次の点へ移り、他の目が出た ときはPは右回りに1個次の点に進む。 Br F 16 解答 (1) 4 27 2 13 (2) (3) 9 27 3 直線上に点Pがあり, 1枚の硬貨を投げて, 表が出たら右に2m, 裏が出たら左に2m だけ進む。 硬貨を6回投げたとき, 次の確率を求めよ。 (1) 点Pがもとの位置から右に4m (2) 点Pがもとの位置に戻る (1)3回投げたとき, 点Pが点Bにある確率を求めよ。 (2) 4回投げたとき, 点Pが点Aに戻る確率を求めよ。 (3) 6回投げたとき, 点Pが点Aに戻る確率を求めよ。 D 解答 (1) 20 8 (2) (3) 27 25 81 E 解答 (1) 15 64 5 (2) 16 4 AとBがテニスの試合を行うとき, 各ゲームで A,Bが勝つ確率は,それぞれ 喙号で 9 当たりくじ4本を含む10本のくじをA,Bがこの順に1本ずつ引く。 ただし, 引いたく じはもとに戻さないものとする。 あるとする。 3ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき, Aが勝者になる確率を求め よ。 Aが当たりを引いたとき, Bが当たりを引く条件付き確率は ア イ であるから, A, B が2人とも当たりを引く確率は ウ である。 したがって, Bが当たりを引く確率は エオ 解答 64 81 5 赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し, 色を調べてからもと に戻すことを5回行う。このとき, 赤玉が1回, 白玉が2回, 青玉が2回出る確率を求め よ。 5 解答 36 3個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最小値が3以上である確率 (2) 出る目の最小値が3である確率 解答 (1) 27 87 37 (2) 216 カ キ である。 ク また, A, B に続き, Cがくじを引くとき, Cが2本目の当たりを引く確率は で ケ ある｡ (ア) 1 解答 (イ) 3 (ウ) 2 (カ) 2 (ク) 113 (エオ) 15 (キ) 5 (ケ) 5

答えは紙に書いてある通りになるらしいんですが、 （3）と（4）がどうしてもわからないので、解説お願いいたします🥺🙏

2. 図のように、放物線y=と飛行四辺形ABCD があります。 点 A,B,Cは放物線上の点 3 で、点Dはy軸上の点です。点Bのx座標が3で、直線AB が y = ax +2であるとき,次 の問いに答えなさい。 (1) a です。 3=3a+2 (2)点A (ロロ) 1/x 9 ¥3 です。 1-3a. a D 3 x+2 B ()です。オーナー600 (3) C☐ (9.39) (4) 平行四辺形ABCD の面積は 70 3 (x-3)(x+2)=-23 です y 2 2 2 A +2 6 3 0 B C x

z=kからなぜ、zは0,1,-1を除く実数と答えが出てくるのですか？💦

2.2.2が異なるので 22-240 848² #4 2 1 1 1 2 10 2 * * 2³ Fy 2² (2-1) 40 840.241 2 # 8' = 4 2 (8 + 1) (2.1) 70 3 z to, 2.7.2°が同一直線上にある条件は 2² - 2² = 1 (8² 2) (RILR $9) 23.33 23-22 278-1) 2 + 2 =Z=kで 8 (2-4) ZFO.2F21であるから ②は0.1を除く全ての穴数