途中式や答えが間違っていないか、確認して欲しいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題1. 以下の数列について、 1 1 1 1 1, 4'16'64'256 この数列の一般項an を求め、 それを用いて作られる無限級数の (1) 部分和 (S„=_ai) と、(2)無限級数 (1α;) の和を求めなさい。 an=1x (1) m-1 (1) sn= (1) sn=ai (1-rm) l-r n-1 1-(ネ) (2)1r1<1 S=9 1-8 4 1年 =1/2(1-(年)) 4 (1)部分和 Sn=1/5(1-(木)^) (2)無限級数の和 43

(2)②の問題の解き方を教えてください🙇‍♀️ よろしくお願いします🙏

次の直方体や立方体で, ① 「対角線AGの長さ」 ② 「線分DIの長さ」をそれぞれ求めよ。 (1) 6cm B D (2) 8cml E -10 cm-- G C A 3√3 cm E A D [都立共通レベル] C G

この式の因数分解の仕方を教えて下さい！

電機大] 要 257 2 いて 形の 解答 面積を求める方針は ① グラフをかく ② 積分区間の決定 する接線で囲まれた図 ・基本 248 250 重要 252 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 本分の計算においてほかのことをする 3 上下関係に注意 3次曲線 y=f(x) (xの係数が α) と直線 y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標 は, x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 これから-5x2+3x+9=0(* ゆえに こで 要は (x-3)(x+1)=02 よって x=3, -1 6 -1 x 曲線 y=f(x) 上の (a,f(a))におけ の方程式は y-f(a)=f'(a) ■左辺が (x-3)2 もつことに注意 分解。 2) 座 検討 したがって,図から,求める面積は S=S{(x-5x2+2x+6)(-x-3)}dx -1 =(x-3)(x+1)dx ..... ア 1 -5 3 3-6 1 -2-3 3 1 1 =S_(x-3)"{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)")dx(xa)( 13 -1 64 (x-3)+4(x-3)=-64+ 256-61 = 3 3 =(x-a){( f(x-a)" r- 1. 解答の方程式 (*) の因数分解については, 左辺が (x-3)(x-c) 分解されるから, A の定数項-9cについて, -9c=9からc=-1 よって(*) は (x-3)(x+1)=0 と変形できる。 このような方法が早 1 の面積では(x-a)(x-β)dx=12 点放

【有機化学】エステルの構造決定の問題です。 (4)と(5)を教えていただきたいです🙇‍♂️

20 エステルの構造決定 次の実験1から実験5の結果に基づき,下の(1)~(7)に答 えよ。 実験1. 分子量256の化合物 Aについて元素分析を行い, 構成元素の質量パーセント を計算したところ, 炭素: 75.00%, 水素 : 6.25%, 酸素: 18.75%であった。 実験2 化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱したのち, 希塩酸を加えて 酸性にしたところ, ベンゼンの二置換体B と, 不斉炭素原子とベンゼン環をもつ 分子式 CB H10O の化合物 C が得られた。 実験3 化合物Cに水酸化ナトリウム水溶液と (ア)を加えて加熱すると, 特有のにお いをもつ(イ)の黄色沈殿と安息香酸のナトリウム塩が得られた。 実験4 化合物Bに塩化鉄(Ⅲ) 水溶液を加えたところ, 特有の呈色反応を示した。 実験5 化合物Bを少量の酸と加熱すると、分子内脱水反応が起こり,化合物Dが得 られた。 (1) 化合物 A の分子式をかけ。 C16H16O3 (2) 化合物Cの構造式をかき、不斉炭素原子に印をつけよ。 H CxCH3 OH (3)(ア)および(イ)に適当な物質名を入れよ。 3-ヨウ素、イーヨードホルム (4) 化合物B の分子式をかけ。 (5) 化合物BとDの構造式をかけ。 (6)化合物 A の構造式をかけ。 また, 実験2の反応は一般に何とよばれるか。 その反 応の名称をかけ。 (7) 化合物Cと同じ分子式をもつベンゼンの三置換体Fの構造として可能なものはい くつあるか。 ( 東北大)

（2）の解き方がよくわかりません。 存在比の求め方は理解でき、解説にある②が最も多く存在する分子で、⑤が最も少なく存在する分子というのは分かります。 しかし、なぜその存在比が物質量の比になるのか分かりません。 詳しく教えていただけると嬉しいです。

108 同位体 塩素には35CI (35g/mol)と37CI (37g/mol)の同位体が3:1の比で存在 する。 12C (12g/mol) をもつ四塩化炭素 CCl には、モル質量の異なる分子が (1) 種類 存在する。このうち、最も多く存在する分子の物質量は,最も少なく存在する分子の物 質量の(2)倍である。 また, 最も多く存在する分子のモル質量は (3) (1)~(3)にあてはまる値をそれぞれ答えよ。 g/mol である。 早稲田大 改

この問題の解き方分かる方どなたか教えてください🙇🏻‍♀️

0, 1,2,3の数字をくり返し使ってよいことにして, 4桁の整数をつくると,全部で何通りつ くれますか。 16 x 64 4 4×4×4×4 256通り x 4 256

⬇252の(1)の問題です (x－2)²＋1は、x²－4x＋5に変形してはいけないのですか？

例題 2次不等式の解法 (D≦0 の場合) 17 2次不等式 (2)x2-6x+10≦0 64 次の2次不等式を解け。 (1)x2-14x+49 > 0 解答 (1) x2-14x+49>0 から (x-7)2>0 よって, 解は 7 以外のすべての実数 答 61 (2) 2次方程式 x2-6x+10=0 の判別式をD とすると D=(-6)2-4・1・10=-4<0 x2の係数が正であるから,この2次不等式の 解はない。 答 x 次の2次不等式を解け。 [251~253] 251 (1) (x-1)^>0 (2) (3x+1)^< 0 _ *(3) x2+4x+4≧0 *(4)x28x+16≦0 *(5) 9x²-12x+40 (6)x+x+ (6)x+x+1/20 例題 64 (1) 第3章 2次関数 252(1)(x-2)2+1>0 *(2) x2+4x+6<0 (3)2x24x+50 *(4) 3x²+6x+4≦0 (5) 5x²-15x+200*(6) 9x2≦6x-4 例題64 (2) 253 (1) 7x-13-x2≤0 (2) 12(x-3)<x² *(3) x(3x-4)>7 *(5) 2x2+√3x-3≦0 (6)x2+2√x≦-6 (4) 6(r2−1)>5x 254 次の連立不等式を解け。 [x2+3x4≧0 *(1) (2) x²+x-60 [ x 2-9 <0 [x2+2x>0 *(3) 2x≥x²-3 2x2-7x-4≦0 255 次の不等式を解け。 (1) -8<x2-6x≦0 *(2) 2≦x-x≦x+8 A Clear 256 次の不等式または連立不等式を解け。 (1) -4.x <-4x+1 (2) 3x(x-2)>-10 (3) √5x≥x²+2 12x²-r-3<0 [x²-4x+2>0

(3)でなぜCDは1になるんですか？ 汚くてすみません！！

②とらえた step2 速効を使って問題を解く アプローチ 教室でプロジェクターを使い映像を映すことにした。 椅子を並べる都合からスクリーンとプロジェクターの距離は2m以内に 設置する。 スクリーンの縦幅は1mであり、プロジェクターの鉛直方向 の映写角は32°である。 プロジェクターの鉛直方向の映写角とは,図1の, 映像の上端Aと下端Bとプロジェクターのレンズの位置によってでき る APB のことである。 32 る。床面からの目の高さが1.5mの太郎さんがスクリーンの正面 に立ち、スクリーンからym離れた場所からスクリーンを見る。 図4のように目の高さをQとすると、スクリーンの上端Cを見 上げる仰角 CQHは0で、スクリーンの下端Dを見下ろす 角∠ DQH は 6°である。 0 の値として最も近いものを,次の⑨のうちから一つ選べ。 Tanxx x (3)スクリーンの下端 D を床面から1.2mの位置になるよう設置す 21 Tan32 H 1.2m 1.5m 4.3 y C.1051 y I ウ ym (1) 図2のように映像の下端 B とレンズの位置Pの床面からの高さがと もに 50cm になるようにプロジェクターが設置されており,スクリーン の下端をBにあわせて設置する。 ただし、床面は水平であり, スクリーンは床面に対して垂直であるとする。 以下、必要に応じて三角比の表を用いてよい。 図1 tan32 なぜcho ⑩ 6° ⑤ 16° ①8° ② 10° ⑥ 18° ⑦ 20° -1.2 (3) 12° (8) 22° ④ 14° 3 9 図4 2 三角比の表 65 y. 丸 9 24°53円 sine cos0 tan 0 (4) 太郎さんは,椅子の配置の問題でプロジェクターを移動させることに なったので, 横幅1.5mのスクリーンいっぱいに映像を映せる位置の まま床面と水平に移動させている ま tonb 0.0000 1,0000 0,0000 0.0175 0.9908 0.0175 2. 0.0349 0,0994 0.0349 2102 8980 0.0523 0.9986 0.0524 0.0698 09976 0,0699 15225 8408 570 0.0872 0.9962 0.0875 0.1045 0.9945 Im 映像がスクリーンから上下にはみ出るときのスクリーンとプロジェク ターの距離 BP について考える。 329 50cm m プロジェクターの水平方向の映写角が45° であるとき,E,F をスクリー ンの両端にある点,Pをプロジェクターのレンズの位置として、教室を y Fanb 上方から見た図が図5である。 y 0.1051 8407 7+ 3. Tonb 0.1219 20,9925 0.1228 8* 0.1392 0,9903 (0.1405 数学 9. 0.1564 0.9877 0.1584 10° 0.1736 0.9848 0.1763 11" 0.1908 0.9816 0.1944 12 0.2079 0.9781 0.2126 13 0.2250 0.9744 0.2309 国語 ア BPの長さを.zm とすると, xのとりうる値の範囲は に当てはまるものとして最も適切なものを次の ア である。 のうち 図2 から一つ選べ。 プロジェクターを移動させているうちに, 太郎さんはプロジェクターを 置く場所によって,レンズの位置Pからスクリーンの両端E, Fへの 距離が変化することに気がついた。 14% 0.2419 0.9703 0.2493 15" 0.2588 0.9659 0.2679 16" 0.2756 0.9613 0.2867 17 0.2924 0.9563 0.3057 18° 0.3090 0.9511 0.3249 19° 2 0.3256 0.9455 0.3443 ⑩ <tan32° ① 0.5 <x<1 ②sin32° <? そこで, EからPまでの距離が最も遠くなるときの長さを求めてみる とzmであった。 20 0.3420 0.9397 0.3640 21" 0.3584 0.9336 0.3839 22° 0.3746 0.9272 0.4040 23° 0.3907 0.9205 0.4245 ③ 1<252 ⑤ fan 32° sin 32 <2 BA-JC zの値を小数第3位を四捨五入して小数 第2位まで求めよ。 24° 0.4067 0.9135 0.4452 25° 0.4226 0.9063 0,4663 E 26* 0.4384 0.8988 0.4877 27 0.4540 0.8910 0.5095 (2) プロジェクターの向きを調整して映像を映したところ図3のよう な角度になっていることがわかった。 ただし、3点E, F, Pは床面から同じ高 さにあるものとする。 28 0.4695 0.8829 0.5317 1.5ml 45° P 29° 0.4848 0.8746 0.5543 376 30* レル 0,5000 0.8660 0.5774 31° プロジェクタースクリーンの距離 PHの長さが1mであるとき、 スクリーンに映った映像のABの長さとして最も近いものを イ 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 68391 x 0.14050 32% z≒2. エオ 12 1,86605 0.5150 0.8572 0,6009 × 32 0.5299 0.8480 H P 1963 86605 0.6249 33° 0.5446 0.8387 0.6494 34° 0.5592 0.8290 0.6745 35° 0.5736 0.8192 図5 3 0.7002 36* 0.5878 0.8090 0.7265 37" ⑩ 48cm ① 62cm ②/70cm ③ 84cm ④ 100cm Im 解答 B 図3 番号 ア 解答欄 134642 173216000000 0.6018 0.7986 0.7536 38 0.6157 0.7880 0.7813 39° 0.6293 0.7771 0.8098 40* 0.6428 0.7660 (0.839 41° 0.6561 0.7547 28 0.8693 42° 0.6691 0.7431 0.9004 43° 0.6820 0.7314 0.9325

数1Aの確率の質問です。 この（1）の問題で、答えでは（5.5.1）や（5.1.1）で同じ目が出るものの計算で！を使ってるところを、私はCを使ってやったんですけど間違えました。考え方が何が違うのか分かりません。

基本 例題 58 条件付き確率の計算 (2) 条件付き確率の計算 (2) 場合の数利用 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その差 X-Y を Zとする。 (1)Z=4となる確率を求めよ。 〔類 センター試験] (8) 93 (80) (2)Z=4という条件のもとで,X=5となる条件付き確率を求めよ。 月回 ( p.385 基本事項 指針▷ (1) 1≦x≦6, 16 から, Z=4となるのは, (X, Y) = (5, 1), (62) のときである。 この2つの場合に分けて, Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z=4 となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は 条件付き確率 PA(B) である。 (1)n(A), n(A∩B) を求めているから, en のよう n(ANB) PA (B)= ー全体をAとしたときのA∩Bの割合 n(A) を利用して計算するとよい。 AnA 解答 ROA (1) Z=4となるのは, (X, Y) = 5, 1), 6, 2 のときである。 Z=X-Y=4から [1] (X, Y)=(51) のとき X=Y+4 X≦6 であるためには 無理 このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 Y Y = 1 または Y=2 (5.5, 1), (5, 4, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 1), (5) ら 3! 3! この場合の数は +3×3! + =24 2! - [2](X, Y)=(62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると 組 (5,5,1) と組 (5,1,1)については,同 じものを含む順列を利用。 (同じものがない1個の数 (662), (652) (6, 4, 2), 6, 3, 2), (622)が入る場所を選ぶと考えて、 C1 としてもよい。) 他の3組については順列を 3! 3! この場合の数は +3×3! + =24 2! 2! 2 d利用。 以上から, Z=4 となる場合の数は 24+24=48 (通り) 48 2 よって、求める確率は 300 63 9 (2)Z=4となる事象を A, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は PA (B)= n(ANB) 24 1 = n(A) 48 2 (8) PA (B) P(A∩B) __n(A∩B) P(A) n(A)

(16)の問題がわかりません 解き方を教えてください なるべく具体的だと助かります お願いします🙇

(g/cm) ☆ ポイント 質量パーセント濃度 [%]= 溶質の質量[g] 溶液の質量[g] x 100 溶質の質量[g] 「溶質の質量〔g〕 +溶媒の質量[g] (1) 水120gに砂糖30gをとかした砂糖水の質量は何gか。 (2)砂糖12gがふくまれる砂糖水 100gの濃度は何%か。 -x 100 1 年 (3)砂糖 15gがふくまれる砂糖水200gの濃度は何%か。 (4)水80gに砂糖20gをとかした砂糖水の濃度は何%か。 (5)水150gに砂糖50gをとかした砂糖水の濃度は何%か。 (6) 水 120gに砂糖30gをとかした砂糖水の濃度は何%か。 (7)水255gに砂糖 45gをとかした砂糖水の濃度は何%か。 (8)水310gに砂糖90gをとかした砂糖水の濃度は何%か。 (9)水 262.5gに砂糖 87.5gをとかした砂糖水の濃度は何%か。 (1)濃度8%の砂糖水120gにふくまれる砂糖の質量は何gか。 (11)濃度 6.2%の砂糖水150gにふくまれる砂糖の質量は何gか。 ( [ ●次のグラフについて、あとの問いに答えなさい。 (割り切れない場合は小数第1位を四捨五入すること。) 160 100 140 120 と100 物質 Ⅰ 物 80 100gの水にとける物質の質量[g] 60 40 20 22 20 10 20 30 40 水の温度[℃] 109 37 物質Ⅱ (12)60℃の水200gにとかすことのできる物質Iの最大の質 量は何gか。 (13) 60℃の水200gに物質Iを50gとかした。 この水溶液の 濃度は何%か。 1 (14)(13)の水溶液の温度を10℃に下げると、物質Iの結晶が何 g出てくるか。 ( 1 (15) 60℃の水 100gに物質Ⅱをとけるだけとかした。 この水 溶液の濃度は何%か。 -16) (15)の水溶液を50gとり、加熱して水分を蒸発させた。 こ 60 70X 50 のとき、物質IIの結晶は何g得られるか。