基礎問
74
第3章 図形と式
46 軌跡 (IV)
-放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに
答えよ.
(1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範
囲を求めよ.
074-71865
線分PQの中点の座標をm で表せ.
1+tais:
(3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ.
精講
„Aš 05/1| JW A
+*(1+1)
(1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程
式の判別式を考えます.
$2121,02121-
異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません.
(2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの
で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです.
(3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。
ま
( 45 III)
..m<-4, 0<m
(2) ③ の2解をα, β とすれば,
P(α, ma), Q(B, mβ) とおける.
解答
y=x²-2x+1①, y=mx②
(1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③
③は異なる2つの実数解をもつので、
判別式をDとすると, D>0
D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0
:. m(m+4)>0
このとき, M(x,y) とすれば,
_a+ß _m(a+B)
2'
2
y=-
ここで, 解と係数の関係より
α+β=m+2 だから
X=
#TUKHOL
-=mx
(4)
YA
0
覚えてい
niy=mx
P
y=x2-2x+1
Vnie)
M
a 1
B DC
