141.2 どこか記述に問題あったりしますか？

222 基本例題 141 三角比を含む対称式・交代式の値 √2 2 sin0+ cos0= (1) sin Ocose, sin'0+ cos' 0 解答 指針▷ (1) の sin @cos 0, sin+cos' 0 はともに, sin 0, cos 0 の対称式 (p.32, p.50 参照)。 →和sin0+cos 0 積 sin Ocos0の値を利用して, 式の値を求める。 ......... (1)(sin Acos 0)条件の等式の両辺を2乗すると, sin²0+ cos20 と sin Ocos0 が現れ る。 かくれた条件 sin ²0+ cos20=1 を利用。 >6>0 [0€K<<== /2 (1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると 2 sin²0+2sin@cos0+cos²0=1/2 (0° 0 <180°) のとき, 次の式の値を求めよ。 (2) sino-cose, tan0- ゆえに よって また (sin'0+cos30) a²+b^²=(a+b)(a²−ab+b2)を利用。 (2) sin-cose については、 まず (sin 0- cos 0)' の値を求める。 0°<B <180° と (1) の結 果から, sin0-cos 0 の符号に注意。 = よって②から sinocos0=-- sin³0+cos³0 = (sin 0+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0) 30 -√(1-(-1))-5√/2 (2)0°<<180° では sin0>0であるから, ① より cos0<0 ゆえに sin0-cos0 > 0 ② ①から (sin0-cos0)^=1-2sin/cos0= 12/10 -√²/²=4 tan 0- 1 sin0-cos0= 1 tan 0 = .. 1+2sinocos0= ① sin cos 0 cos o sin 8 (sin0+cos0) (sino-cos 0) sin²0-cos²0 sinocoso 00000 sinocos0 [類 広島修道大] 1 tan 0 √2 - 42.16+ (-1)=-2/3 √6 = -2√3 |基本 27,140 ab や '+b²のように, a と を入れ替えてももとの式と 同じになる式を, a bの対 称式という。 <「‥.」 は 「ゆえに」 を表す記 号である。 ◄sin³0+cos³0 = (sin0+cos0) 3sin/cos0 (sin0+cost) から求めてもよい。 - 1/ <0. sinocos0=- sin0>0であるから cos 0 < 0 sin 0 cos 0 <tan0= sin 0, cos 0 の式に直す。 求めた sin @cos 0 sin0-coseの値を利用。 を利用して,

公式の覚え方の式変形がわかりません。 下の赤のライン部分を教えて欲しいです！

ws Osin0 て整理 2倍角の公式 sin 20 =2 sin 0 cos cos 20=cos²0-sin²0 tan 20 2tan0 1-tan³0 cos 20=1-2sin' 0 cos 20=2cos²0-1 ①.③を α=0.β=20とおき, 2倍角の公式を用いて整理。 3倍角の公式 sin 30=3sin 0-4sin'0 cos30= 4cos³0-3cos0 20=4 とおき, 整理。 2倍角の公式を 右から左に見る! 半角の公式 sin ³x+cos³x = 1 sin2. 1-cos A 2 2 A_1 + cos A 2 2 cos². tan 2A_1-cos A 2 1 + cos A

②÷①の途中式教えてください。

精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 ⅡI. 第11項を改めて初項と考えなおす 解 答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから、 a(¹0-1)=3 aru_1)=3 ......①, a(z-30−1) 1. r-1 r-1 求める和をSとすると, S+21= ②① より (210)2+a10+1=7 (10+3)(yu-2)=0 2...... ④ ∴ よって, ar30(30-1) r-1 −3+ =3+18=21 ...... ② S=- a(-60-1) r-1 (3) <わり算をすると, (r10)2+r10-6=0 このとき,より,3……⑤ ④, ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 aru-1)=3 ar10 (120-1)=18 (別解) ...... ①. r-1 r-1 -USTIATEG ¹0+3>0 さ ③3③ とおいても解けます。 (11 ....2, 頂数に注意

点Pは第一象限の点としてよい、というのはどういうことでしょうか。 その後の解答は分かるのですが、点Pが第一象限にあるということは必要なのでしょうか。

286 基本例題 170 曲線の接線の長さに関する証明問題 それぞれA,Bとするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定であるこ 曲線3x2+y2=3a² (a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y 軸と交わる点を とを示せ。 ただし, Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 指針▷ まず,曲線の対称性に注目 すると(p.312 参照), 点Pは第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0,t>0) としてよい。 p.281 基本例題 165 (1) と同様にして点Pにおける接線 の方程式を求め,点A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPC この位置に関係なく一定で あることを示すには, AB2 が定数 (s,tに無関係な式) で表されることを示す。 解答 ³√x² + ³√/y² = ³√/a² (a>0) ① とする。 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから,曲線 ① は x軸,y軸, 原点に関して対称である。 よって、点Pは第1象限の点としてよいから, P(s,t) (s>0, t> 0) とする。 また,3s = p,t=g(p>0,y>0)とおく。 (*) x>0,y>0のとき, ① の両辺をxについて微分すると =0 2 2y' + 3√x 3/y ゆえに(y=-3 y x よって,点Pにおける接線の方程式はy-t=-1/(x-s) ゆえに q p y=- (x-p³)+q³ ② ② で y=0 とすると x = p + p² :. A(p(p²+q²), 0) x=0 とすると y=fg+q3 よって AB²={p(p²+q²)}²+{q(p²+q²)}² = (p²+q²) (p²+q²)² = (p²+q²)³ =(√/s² + √² )³ =(√√a² )³=a² したがって, 線分ABの長さはαであり, 一定である。 #GSH B(0, g(p2+q2)) B. YA -a O a³√x²+√/y²=√/a² p. -a - <a>0 ax A x=acos³0 ly=asin³0 (*) 累乗根の形では表記が 紛れやすくなるので、文字 をおき換えるとよい。 ◄s=p³, t=q³ SARKOO ◄ (√√x ² )' = (x ³)' = ² x 7 3 gÞ+ (s¶ − x) — — = 0 ► 両辺に」を掛けて 0=-gx+qp3+pg° ゆえに x=p³+pq²j I て (F 接 #E

物理基礎です。 この問題がよくわかりません。答えは17Nです。 図でも文でもなんでもいいので教えてください。

5 水平面上の物体に, 水平から30°上向 きに20Nの力を加える。 水平面に沿っ た方向の力の成分の大きさはいくらか。

⑶の正12角形の面積の求め方がいまいちよく思いつかないので教えてください

(3) 一辺の長さが1である正十二角形の面積は 9 + 10 V 11 である. (4) 方程式 966 + 391y = 23 を満たす整数x,yの組のうち, æ+yが3桁の自然数であるものは全部 で 12 13 組ある. 2 (1) x- 10 2/23) の展開式において, 22 の項の係数は 14 15 16 である.

物理基礎 力のつりあい 類題7です 解いてみたのですが答えが合いませんでした。 どこが間違っているのか教えてください。

(43) 44) つと、 ) 25 30 35 別解 2本の糸が引く力の合力が重力とつり あう。 直角三角形の辺の長さの比より T1:10 = 2:1 よって T1 =20N T2:10= v3:1 よってT2=10√3=17N 類題 7 重さ (重力の大きさ) 20Nの小球に軽い糸 1, 糸2をつけ, 図のように天井からつるして小 球を静止させた。 糸 1, 糸 2が小球を引く力 の大きさ T1 [N], T2 [N] をそれぞれ求めよ。 ヒント 垂直な2方向について力のつりあいを考える。 60° 糸1 √√3 130° Ti ink 糸が引く力 の合力 10 N T₂ 重力 10N 30° 糸2 1 ここでは,大きさが無視できる小さな物体(質点) を考える。大きさが無視できない場合 は,物体の回転についても考える必要がある (→p.250 発展)。 2 は大きさが0で向きのないベクトルで零ベクトルという。 れい 63

へんへん割り算して、、がよく分からないのですがどうやって割り算するのでしょうか、

問2 ばねが物体Bを引く力の大きさはいくらか。 力のつり合い f = Tsin30° mg = T cos 30° 辺々割り算して f mg f = tan 30° = mg tan 30° = -mg スタディサプリ

なぜTの力を分解するとTcos30°とTsin30°になるのでしょうか、、？教えてください。

問2 ばねが物体Bを引く力の大きさはいくらか T 130° 糸 T sin 30° B 天井 T cos 30° ばね mg f

丸の中では意味が違ってきますよね？？ 違う場合なぜ答えのようになるか教えて欲しいです🙏🏻

[2] r=1のとき 初項から第3項までの和は3･26となり, 不適。 上から r=2, -3 練習 初項から第10項までの和が6, 初項から第20項までの和が24である等比数列について、次の ③ 14 ものを求めよ。 ただし,公比は実数とする。 (1) 初項から第30項までの和 初項をα,公比をr, 初項から第n項までの和を Sn とする。 10a=6 r=1 とすると, So = 10α となり このとき, S20=20α=1224 であるから、条件を満たさない。 よって r≠1 S10=6, S20=24 であるから a(¹⁰-1) r-1 ②から ① を代入して -=6 (1) S30= a(r¹⁰-1).(¹0+1)=24 r-1 (20-1) r-1 r-1 (2) 第31項から第40頃までの和 6(10+1)=24 すなわち 10-3 r-1 = 24 ...... ② ar30-1)_a(r²-1) r-1 ①③ を代入して S30=6.(32+3+1)=78 a(r40-1)_a(x-20-1) (2) S40= -{(210)2+1} r-1 ②③ を代入して S40=24•(32+1)=240 求める第31項から第40項までの和は S40-S30=240-78=162 検討 初項から 10 項ずつの和の数列は 6,18, 54, 162, これは,初項6(=S10), 公比3(= 1) の等比数列となる。 |←r=1のとき S ←Sn=na ←Sn= (3) - {(2¹0)² +p¹0+1} a (r¹º-1) { [r³²)² +²+1}] V-1 ではない? a(r"-1) r-1 ←y20-1=(r10)2-1 10+1)(¹0-1) ←x-1=(yl)-1 =(¹-1){(¹0)² +¹+1) ←x-1=(20)2-1 ={(10)2+1}(r20−1)