2枚目の解答の緑のラインが引いてあるところについて質問です。 なぜそのようにおくことが出来ますか？ 回答よろしくお願いします🙇

13 アドバンスα 数学 B+C 第4章 68 B問題 314 次の球面の方程式を求めよ。 (1) 点 (2,-2, 4) を通り, xy, yz, zx 平面のいずれにも接する。

シグマのところの式の意味と、シグマ計算の2段目を教えて下さい

xy平面上の点(x,y) でxとyがともに整数である点を格子点という｡ 自然数nについて, ynx よび y≤2n2-x を満たす格子点の総数をnで表せ。 y=nxのグラフと y=2n²x2のグラフの交点のx座標は、方程式x22x2の実数 解である。 nx=2n2-x2 から x2+nx−2n²=0 すなわち これを解いて (x-n)(x+2n)=0 x = -2n, N 求める格子点の個数は,y=nx のグラフと y=2n2-x2 のグラフで囲まれた領域の周および内部にある格子点の 個数と等しい。 したがって 求める格子点の個数は n Ż {(2n²-k²)-nk+1} k=-2n = 3n {2n²-(k-2n)² - n(k − 2n) +1} LA y y=2n2x2 - 2n On y=nx x

再度掲載失礼します。 (1)についてです。なぜ半径をrと置いた時に中心の座標が（r.r.r）になるのかがいつも分かりません。 どのような考えの末、このようになるのかを教えて頂きたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

□ *143 次のような球面の方程式を求めよ。 (1) 点(4, 2,2) を通り, 3つの座標平面に接する球面 (2) 4点(0, 0, 0),(3, 0, 0, 0, 4,0),(0, 0, -1)を通る球面

解説に乗っている文章だけでは理解が出来なかったため、日本語を補足しながら教えて下さるととても助かります💦普通の解答の方でも、別解の方でもどちらでも大丈夫です。よろしくお願いします🙏💦

144 中心が点 (-2, 1, α), 半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径 が4√2であるという。 α の値を求めよ。

mが負になることってあるのでしょうか？

1 見えない 図のように、充分広く深さが一様な水槽の水面上に xy平面を定め, 距離だけ離れた点A に2つの波を置いた。 の波を発生させ、2つの波が常に弱めあう点を連ねた線 (節線)の模様を観察した。 回 円形波 **B 長 (1) 筋線上の点をP(x,y) とするとき,。 この2つの波源を同じ振動数、 同じ振幅、 同じ位相で振動させ、 波源 (3) d=3.6才であるとき, 生じる節線の本数は全部で何本か. (2) d=2.2人であるとき, 生じる節線の本数は全部で何本か. A x,yの満たす条件を求めよ。 ただし、整数mを用いて表せ. y d 1 波源 波B X

電場・電位の問題です。 下の欄の考え方のところにひいた波線部がなぜ√2E1になるのか教えてください。

重要例題 27 電場・電位 5分 電気量の大きさがQの正電荷2個を、xy平面上の点 ( a, 0) および (-a, 0) にそれぞれ固定した。 クーロンの法則の比例定数をkとする。 問1 点Pでの電場の強さはいくらか。 正しいものを1つ選べ。 96 1 k Q 2a² ② k- 考え方 問 1 2 つの電荷によ る電場E, E2は図のように なるから, 大きさは E=E2=k- 左右対称だから, 合成した電 場はy軸上のEになる。 Q2 Q ① (2-√2) k- Ⓒ (2-√2)k 2 ② a a Q Q =h (√2 a)² 2a² 第4編 電気と磁気 3 k- Q 2 E₁ の大きさEはE=√2E=k- √2a, (-a, 0) √2 a² 問2 電気量の大きさがQの、別の正電荷を,点Pから点0へゆっくり移動させるのに必要な外 「力のする仕事はいくらか。 正しいものを1つ選べ。 45°45° P a a O Q √2a² a 4 k√2Q a² E2 2Q a² 5 k- 3 (2-√2)k 2² ③ a 解答 問2点Pの電位Vp=2×k- k√√2a² y4 問1① 問2③ P (0, a) Q 0(0,0) (a,0) x -= √2k ² Q a Q 点0の電位Vo=2xk- =2k a 電荷を移動させる仕事は W=Q×電位差であるか 5_W=Q(Vo-V₁)=(2− √2) k Q² a

この問題がわかりません💧(1)だけでもいいので教えてください🙏

3-4 xy平面上に円C:x+y=4とCの外部の点Pがある. 点PからCに引いた2 本の接線の接点を結ぶ直線をIとする. (1) の方程式をax+by=1 とするとき, 点Pの座標をα, bを用いて表せ。 10 (12) 2016に接しながら働くとき (2)が円x2+ *+ (x - $$40*98+94 105 106 に接しながら動くとき, 点Pの軌跡を求めよ.

ｘの方程式(m＋１)ｘ²＋２(m－1)ｘ＋２m－5＝０の実数解の個数を求めよ。 なぜ 場合わけで m＝1のときは考えないのですか？

(2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 1) この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}²-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0である。 ゆえに (k+3)(k-1)>0 よって k<−3, 1<k (2) (+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0...... ①とする。 [1] m+1=0 すなわち m=-1のとき ①は -4x-7=0 これを解いて よって, 実数解は1個。 [2] m+10 すなわち m≠-1のとき ①は2次方程式で, 判別式をDとすると D x== 7 4 2=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-(m²-m-6) =-(m+2)(m-3) D0 となるのは, (m+2)(m-3)<0のときである。 これを解いて -2<m<3 m≠-1であるから このとき実数解は2個。 D = 0 となるのは, (m+2)(m-3)=0のときである。 これを解いて D<0 となるのは, (m+2)(m-3)>0のときである。 これを解いて m<-2, 3<m このとき実数解は0個。 以上により -2<m<-1, -1<m<3 m=-2,3 このとき, 実数解は1個。 -2<m<-1,-1<m<3のとき 2個 m=-2,-1,3のとき 1個 m<-2,3<mのとき 0個 A 2次方程式とは書かれ ていないから,m+1=0 (1次方程式) の場合を見 落とさないように。 ←単に-2<m<3だけ では誤り! m≠-1 であることを忘れないよ うに。 ←この範囲に m=-1は 含まれていない。 数]

東北大学令和5年度AO入試理学部物理系の問題です。解答がない上、解きすすめ躓きました。よければ(4)以降教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

問2 図2のように xy平面内を運動する荷電粒子を考える. 紙面表から裏向きに磁束 密度の大きさBの一様な磁場がかけられている. 荷電粒子の質量をm, 電荷をg (g>0) とする. 重力の影響および荷電粒子の運動による電磁波の放射は無視できるとする. 以下 の問題では、粒子の速度および加速度が粒子の位置(x,y) の時間tによる微分を用いて, dx dy) および (az,ay) = dvdvy と与えられることに注意すること. (Vx, Vy) = dt' dt. dtdt (1) my 平面内での荷電粒子の速度が (vェ,y), 加速度が (azsay) のとき, 荷電粒子の運 動方程式を m, ax, ay, Us, y, 豆, B を用いて表せ. (2) 荷電粒子の時刻t = 0 での速度が (ux, y)=(V,0)であるとき,一般の時刻 t (t> 0) での速度は (ひz, y) = (V cos wt, V sin wt) となる. ここでw, V は定数で ある. この式を問 (1) の運動方程式に代入することによりωを求めよ. 次に図3のように, 一様磁場に加えて,大きさ E の一様な電場をy軸の正の向きに加 える. (3) 荷電粒子が時間によらない一定の速度 (uz, Uy) で運動しているとき,その速度 (ux, uy) を B, E で表せ. う (4) 問 (3) 一定速度 (uz, Uy) で動く観測者からみた荷電粒子の速度を (ぴっぴY), 加速 度を (ds, dy) とするとき, 運動方程式をm,d's dy, 2,4,B,Eのうち必要なも のを用いて表せ. (5) (4) において, 時刻 t = 0 での速度が (v^2)=(V', 0) であるとする. 問 (2) の 結果に注意して,一般の時刻t (t> 0) での (vay) をt,w, V' を用いて表せ.ここ 問 (2) 解である. (6) 静止している人から見て, 荷電粒子が時刻 t=0において位置(x,y)=(0,0) から 初速度(vェッuy) = (0,0)で運動をはじめた. (a) 時刻t (t > 0) での荷電粒子の速度 (vx, y) を t,w, B, E で表せ. (b) 時刻 t (t > 0) での荷電粒子の位置 (x,y) をt,w, B, E で表せ. (c) 荷電粒子はæ軸 (y = 0) から離れたあと, 時刻 t = T (T> 0) で再び軸上に 戻った. t = 0 から t = Tまでの荷電粒子の軌跡の長さLをw, E, B で表せ. 磁場B 速度(vェッy) 荷電粒子 図2 -X 磁場B 図3 電場E IC

微分積分の質問です。何故1番右のグラフはそのようになるんですか？特に黄色線の所が分からないです。(何故- b/3aが出てきているのか、何故斜めに点線が入っているのか)

(注) 3次関数f(x)=ax²+bx2 + cx + d (a,b,c,d は定数で, a>0)のグラフは, .0< (1 f'(x)=3ax2+2bx+c=0 の異なる実数解の個数によって,次の3つのタイプに分類される. (i) (*) が異なる2つの実数解 (i)(*) が重解 αをもつ > I α, β (a <B) をもつ。 f'(α) = 0 極大 a y=f(x) 極小/f'(B)=0 x sore f'(a)=0, y=f(x) 10011(x)\=403030 x ….. (*) 実数解をもたない。 ①(x)=x Jet y=f(x) 全区間で f'(x) > 0 b 3a 20