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Mathematics Undergraduate

この問題の問題13-1(3)(4)、問題13-2の解答を作ってください! お願いします!

2021年 物理学演習2 第13回 デルタ関数 関数f(x)がどのような関数であっても次のような関係を満たす8(x) をデルタ関数という。 「r86) = f0) JO (x * 0) l0(x = 0) 8(x) = このデルタ関数は物理学者の P.A. Dirac によって発明された。名前に関数とついているが、正確 には関数ではなく汎関数の一種の超関数で、線型性と連続性などを満たした汎関数である。 関数: 数 → 数 例えば x → y=f(x) 汎関数:関数 → 数例えば f(x) → f(0) = Sf(x)6(x)dx デルタ関数は関数では無いが、実際には下記のような関数の極限とみなすことができ、どの表現も 同等である。 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 8,(x) = {o (x> £/2) 1 28 8(x) = lim 8,(x), E→+0 6,(x) = 2x?+ 2 1 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 6(x) = e VTE 8(x) = lim 8,(x), 1 8,(x) = 「e-ddk Zt J-o 1(x2 0) lo (x < 0) 8(x) = 0'(x), 0(x) = 3次元のデルタ関数は以下のように1次元のデルタ関数の積になる。 8(r) = 6(x)6(y)8(z) (o (x =y=z= 0) lo (x =y=z=0以外の場合) 8(r) = 問題13-1 f(x)はx| → oで0となるなめらかな関数とする。デルタ関数8(x) f(x)6(x - a)dx= f(a) について次の性質を証明しなさい。 (1) x6(x) = 0 (2) 6(ax) = )(a>0) (3) 6(x) = 0°(x) so (x< 0) l1 (x> 0) 0(x)は階段関数(ヘビサイド関数)であり、e(x) = である。 {8(x - a) + 6(x + a)}(a> 0) 問題13-2 正規分布を表す次式 = (x)9 がa→ +0 のときにデルタ関数となることを証明しなさい。 1 -exp V2To 2g2

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Science Junior High

四番おしえてくださいい 答えは ア 塩酸 イ 2 ウ 1

5 水溶液と中和について調べるために, 次のような実験を行った。 下の1~4の問いに答えなさい。 [実験) 7 表I 塩酸を完全に中和するのに要した水酸 化ナトリウム水溶液の量 ビーカー ビーカーにとった塩酸の 量(cm°) ビーカーa~dにはうすい塩酸を,ビー カーe~hにはうすい硫酸を表I,表Iに示 した量だけとり, それぞれにBTB溶液を少 量加えた。 次に,ビーカーa~hに, うすい水酸化ナ トリウム水溶液夜を少しずつ加え, a~dの塩 酸及びe~hの硫酸を完全に中和させた。 こ の中和に要した水酸化ナトリウム水溶液の量 は表I,表Iに示した通りであった。 a b d C 5 10 15 20 中和に要した水酸化ナト リウム水溶液の量(cm] 10| 20 30 40 表I 硫酸を完全に中和するのに要した水酸 化ナトリウム水溶液の量 ビーカー ビーカーにとった硫酸の 量(cm] fg h e BTB溶液を少量加えた塩酸に, 水酸化ナ トリウム水溶液夜を少しずつ加え,混ぜ合わせ た水溶液が中性になったとき, 水溶液の色は,中和に要した水酸化ナト』 o 黄色から何色に変わったか。 2 表Iで, 塩酸15cm に水酸化ナトリウム水溶液 35 cm を加えたら, 水溶液は何性を示すか。 次のア~ウから 1つ選び, 記号で答えなさい。 ア 酸性 1 5 10| 15 20 リウム水溶液の量 [cm°] 15 15 30 ウ アルカリ性 TnuL1|l(水溶液30cmを加えた水溶液を,完全に中和する 35 イ 中性

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