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1から 10 までの数字が1つずつ書かれた 10枚のカードがある。この中から同時に3枚のカード
を抜き出すとき,その3枚のカードに書かれた数字の和が3の倍数である確率を求めよ。
(奈良女子大)
1から 10 までの数字を次の3つに分類する。
3, 6, 9
*1~10 の数字を分類して
考える。
A
(3の倍数)
B
1, 4, 7, 10 (3で割って1余る数)
C…
2,5, 8
(3 で割って2余る数)
3つの数の和が3の倍数となるのは, 次の4つの場合がある。
3C。
10C。
4C。
10 C。
(ア) Aから3枚選ぶとき,その確率は
1
120
1
(イ) Bから3枚選ぶとき,その確率は
余りの和が3となるから,
数の和は3の倍数。
30
3C。
10C。
1
(ウ) Cから3枚選ぶとき, その確率は
余りの和が6となるから,
数の和は3の倍数。
120
(エ) A, B, Cからそれぞれ1枚ずつ選ぶとき, その確率は
余りの和が3となるから,
数の和は3の倍数。
C,×,C, ×,C」
10 C。
(ア)~(エ)は互いに排反であるから,求める確率は
3
10
1
1
1
3
7
120
30
120
10
20