二次不等式の解き方について教えてください。 これまでグラフ使って公式に当て嵌めていたけど、解けない場合があって、例えば0より大きい時は負負か正正の二通りって参考書に書いてました。それはどうしてですか？

1枚目160、2枚目162の問題、3枚目、その問題の文章です。160ではyの値がグラフに書かれているのに162では書かれていないのは何故でしょうか

針■■■ 定義域の幅は2で一定である。 aの値の増加とともに軸が右に移動する。 グラフは下に凸であるから,以下のように場合 160 ■指 分けをする。 軸に最も近いxの値で最小値をとる。 → 軸が [1] 定義域の左外 [2] 定義城内 [3] 定義域の右外 関数の式を変形すると y=(x-3a)²-8a²−1 (0≦x≦2) 関数 y=x2-6ax+α²-1のグラフは下に凸の放 物線で,軸は直線x=3α, 頂点は点 (34, 8a²-1) である。 また x=0のとき x=2のとき (1) [1] 340 すなわ ちa<0のとき グラフは[図]の実線 部分のようになる。 よって, x=0で最小値 α²-1 をとる。 [2] 0≦a≦2 すなわ 2 Osas のとき グラフは[図] の実線 部分のようになる。 <a のとき 3 [グラフは[図] の実線 部分のようになる。 よって, y=a²-1, y=a²-12a+3 よって, x=3αで最小値 -8a²-1 8a²-1 をとる。 [3] 2 <34 すなわち [3] [1]~[3] から [2] x=2で最小値 α-12a+3をとる。 a<0のとき Osas/2/3 のとき 3/3 <aのとき a² 12a +3 a²-12a+3 Bad y 20 Q²-1 a²-1 a²-12a+3) -842-1→| |-8a²-1 3a 3a 02、 a²-1 X 2x x=0で最小値 α²-1 x=34で最小値 –8a²-1 x=2で最小値 α²-12a+3 1

二次関数の動く定義域のところで質問です。 下に凸のグラフの場合、最大値を求める時には定義域の中央の値を求めました。 上に凸の場合は最大値を求める時はやはり定義域の中央の値を求めるのでしょうか？それともそれは最小値を求める時にするのでしょうか？教えてください！！

答え合わせがしたいです。回答お願いします。

大問1〜大間8から4題選択してください。 全体合とし、の部分用) (選択問題 ) ののは「ミ である。 大問2 次の各問いのにあてはまる数や符号,番号を答えよ。 ROOTER [1] 選び番号を答えよ。 次の各問いに答えよ。ただし,アにあてはまるものは,下の選択肢から 10) (1) 2次関数y=x²-8x+7のグラフはアの放物線であり,軸は直線 頂点は点 ウエオ)である。 x= [10] ①の上に凸 [2] ② 下に凸 にあて よっ ただし、は実 (2) 放物線 y=2x²8x+9を,x軸方向にカキ,y軸方向にクだけ平 行移動すると,放物線y=2(x+1)^2 +7 に重なる。 あったかい (3) 2次関数のグラフが直線x=3を軸とし, 2点 (1,1), (27) を通るとき, その2次関数はy=ケコ(x-サ+ である。 次の各問いに答えよ。 (1) 2次関数y=x2-6x+4 は, x = スで最小値センをとる。 (2) 2次関数y=-3x²+6x+3は,次のように変形できる。 y=-3(x-タ)+チ この2次関数は,定義域が 0≦x≦3のとき, x=| ツで最大値 テ x= ト で最小値 ナニをとる。 -8- 大問2はp.10 に続く) 2022 ⅡI秋ベーシック [数学]

この問題教えてください。

3. 右の図の3つの関数は、 1 y=-x2 4 y=3x2 y=-x2 のどれかです。 ①、②、③の グラフの式をそれぞれ答えな さい｡ ① (2) 3 (3) (2

数学の問題です。 なぜｙ＝（x＋I）二乗-2の頂点が（１、−2）でなく（−1、-2なんですか？）

解答 関数 y=x2+2x-1 すなわち y=(x+1)-2のグラフは下に凸の放物線であり, その頂点は(-1,-2),軸は直線x=-1である。 + (+20°g= f(x)=x2+2x-1 とおくと f(-3)=2, f(-2)=1, f(0)=-1, f(1)=2, f(2)=7 各定義域での関数のグラフは、下の図の実線部分のようになる。 (1) (2) YA (-x)( (3)(x 2 ソープ 最大 1 4-3 HIR.. 21 O! 小 1 -2 x -2-1 VI O ----- -1 -2 最小 x VA! 7-- 最大 13141 小 HO 最小 12 1 -2 D X

数1A青チャートの基本79 練習問題(1)です。この画像の赤線を引いているところがわからないです。この解説のf(x)はどの式ですか？どうしてもf(1)＝f(-1)=1 にならないのでどうやって解くか教えてください。

練習 αは定数とし, 関数y=x²+2(α-1)x (1≦x≦1) について次のものを求めよ。 ③79 (1) 最大値 (2) 最小値 関数の式を変形すると y=x2+2(a-1)x={x+(a-1)}-(4-1)2 ー=z f(x)=x2+2(a-1) x とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の 放物線で,軸は直線x=1-αである。 [1] (1) 区間の中央の値は 0 [1] 1-α<0 すなわち a>1のとき 図 [1] から, x=1で最大となる。 最大値は f(1)=12+2(a-1)・1 =2a-1 [2] 1-α=0 すなわち α=1のとき [2]\ 図 [2] から, x=-11で最大となる。 最大値は f(-1)=f(1)=1, [3] 1-α>0 すなわち a <1のとき 図 [3] から, x=-1で最大となる。 最大値は f(-1)=(-1)'+2(a-1) · (−1) =-2a+3 以上から a>1 のとき x=1 a=1のとき で最大値2α-1; x=-11で最大値1; α<1のとき x=-1 軸 \x=1-a で最大値-2a+3 [3]\ x=-1 x=0x=1 PAUL x=-1 最大! 最大 -最大 - [4] 軸| x=1-a |軸 |x=0 x=1 軸 x=1-ai x=-1 x=0 x=1 [類 センター試験] ← まず、 基本形に直す。 108 [1] 軸が区間の中央 x=0より左にあるので, x=1の方が軸から遠い。 よって f(-1)<f(1) [2] 軸が区間の中央 x=0 に一致するから 軸とx=-1,1との距離 が等しい。 よって f(-1)=f(1) [3] 軸が区間の中央 x=0 より右にあるので、 x=-1の方が軸から遠 い。 よって f(-1)>f(1) [] #+255 BEO+HI

⑴の最大値を求めるときは1を基準にして場合分けしたのに、どうして⑵の最小値を求めるときは1を基準にしてはいけないのですか？教えてください🙇‍♀️ 1枚目が問題で2枚目が⑴の解いたやつで、3枚目が⑵の解いたやつです

a 練習 74 2次関数 f(x)=x²-2x-3 (a-1≦x≦a+1) について (1) 最大値 M (α) を求めよ。 また, y = M(α) のグラフをかけ。 (2) 最小値m (a) を求めよ。 また, y=m(α) のグラフをかけ。

0<a<4ということは0より上なので0は含まれないはずですよね？なのにx＝0のとき最大になり、5っておかしくないですか？なぜ0小なりイコールにしないのですか？

解答 y=x²-4x+5 =(x-2)2 +1 グラフは下に凸で,軸は直線x=2 (1) (i) 0<a<4のとき 2013 グラフは右の図のようになる. x=0のとき最大となり, 最大値 5 5 最大 dtolo 2 a 4 x

[2]なんで0を含まないのですか？

142 00000 基本例題 90 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x≦2の範囲において、 常に x²-2ax+3a> 0 が成り立つように、定数 αの値の範囲を定めよ。 CHARTO SOLUTION 解答 415600 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから,xの係数> 0 かつ D<0 だけで済ませてはダメ。 問題をグラフにおき換えると, 求める条件は 「y=x2-2ax+3aのグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること｣ である。 これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 この最小値の求め方は、基本例題 62 (p.104) を参照。 y=x-2ax+3a のグラフは下に凸であるから、軸が変域の左外,内,右外で場 合分け。 f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は, 0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最小 値が正であることである。 f(x)=(x-α)2-α² +3a であるから, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で, その軸は直線 x =α である。 [1] α < 0 のとき f(x)はx=0 で最小となる。 よって RES f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。 [2] 0≦a≦2のとき f(x) は x=αで最小となる。 よって f(a)=-a²+3a > 0 これを解くと, a(a−3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x) は x=2で最小となる。 よって f(2)=4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は 2<a<4 ② 求めるαの値の範囲は、①と② を合わせて 0<a<4 すなわち 0<a<3 0<a≦2 640 ゆえに a<4 PRACTICE 90 f(x)=x²-²¶r-atu 消してるからに ありえる ceco sta a²-3a<0 coa 4 JETHAL [1]\ a [2] [3] 0a2 02 a 2x