なぜkとk＋1をつかうのですか

288 重要 例 170 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) 00 1 1 log(n+1) <1+ + 2 3 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 n ++ <logn+1 基本 165 169 指針 数列の和1+ +1/+1/ ++ 3 は簡単な式で表されない。そこで、積分の n りる。 すなわち, 曲線 y= 式を証明する。 1 XC この下側の面積と階段状の図形の面積を比較し 自然数kに対して, k≦x≦k+1 1 1 解答のとき 1 I k+1 x k 式ア k+1 x 常に1/2 または 1/2-2/2 = x k ではないから +1 dx SSS k+1 k+1 x +1 dx +1 dx 0 123/nt x n-1 n+1 よって嘆く方 k+1 dx 1 < x k + SA's dx < 1/14 0 k nch+1 dx 4-15k *****E < " Aから x =k n+1 * S** dx = S*** dx = [logx]*** x であるから x =log(n+1) log(n+1)<1+1/3+/1/23 + + 1/1 1 k+1 < ** dx *** Cから k x kik+1 n < < I 式イ x n-1 k=1,2 として辺々を加 ©S+S+ #+1 -S • 0 123.n ① nk+ dx 41154 ES*"dx =S"dx = [logx"=logo7***6 4-1 r であるから *** ① 11. a + として辺 ...+ "1

文字式の利用どう言う考え方なのかがわかりません

① 文字式の利用 右の図のように、マグネ ットを正三角形の形に並べ、 1辺に並ぶマグネットの個 数が個のときの全体の個 数を考える。 個 Aさんは右の図のように 考えた。 (n-1)個の囲みが3つ あるので、 全体の個数は 3(n-1) という式で求めら れる。 ・学習し 基本のたしかめ Bさんは右の図のように 個 000 600000 〔Aさんの考え 個 考えた。 n個の囲みが3つあって、 3つの頂点のマグネットは 2回数えているので、全体 の個数は3n-3という式 で求められる。 Cさんは右の図のように 考えた。 (n-2) 個の囲みが3つ と、1個のマグネットが3 つあるので、全体の個数は 2 右の図のように、マンチャ 正六角形を横に並べた形を このとき、次の問いに答え 正六角形を6個つくる 3(n-2)+3という式で求められる。 Aさんの式もCさんの式も、計 3-3となり、どの結果も等しくな 問題を解く力を身につけよう 練習問題 1 右の図のように、マグネットを正五角形の形に並べた。 1辺に並ぶマグネットの個数がn個のとき、全体の個数を (1)~ (3)の式で求めた。どのように考えたか、あてはまる考え方を下 のア~エのなかからそれぞれ選びなさい。 □(1) 5(n-1) □(3) 5-5 □(2) 5(n-2)+5 (T-818-(81) (S) n個: 正六角形の個数を1 (3) Aさんは、正六角 その考え方を図を 3 nが整数の (1) 4n (3) 2n ア ウ (OOO OOO ◯◯ ◯◯◯ H OO O O( 4 3- さい順 .....C ◯◯◯ OO 00 eck! □には、できたら○を入れ、全部の問題が解けるまでやろう! ○○ O.....O 用語と要 たしか

問2の（2）の解き方がよく分かりません。教えてください💦

例題 解説動画 発展例題2 ウイルスの分子系統樹 発展問題 32 ウイルスも生物と同様に,共通の祖先から分かれた後にさまざまな突然変異が起こ っている。このような塩基配列やアミノ酸配列の変化は一定の速度で進むことから, その変化の速度は(1 )と呼ばれ, 進化の過程で枝分かれした時期を探るための目 安となる。ウイルスの免疫からの回避もこの突然変異で説明される。 もともと,感染 者の個体内でウイルスに多様性が存在していて、そのなかで環境に適したものが生き 残ることがある。これが( 2 )説の考え方である。 一方で変異により生存に対して 有利不利がみられないことも多く、このような変異は遺伝的( 3 )によって集団全 体に拡がったり消失したりすることがある。 これが( 4)説の考え方である。 問1. 文中の( 1 )~(4)に最も適切な語を入れよ。 問2. アミノ酸や塩基の配列から分子系統樹を作成する方法がある。 図1はウイルス の遺伝子配列が異なる株A~Dの塩基配列の一部を示し, 図2はこれらの株の塩基 配列をもとに作成した系統樹である。 図1に示す以外の塩基配列は各株間で同一で あった。 株A: AAAGGUAUAUCCCUUCCCAGGUAACAAACCAACCAACU 株B:AAAAGUAUUUCCCAUCCCAAAUAACAAACCAACCAACU 株C:AAAAGUAUUUCCCUUCCCAAGUAACAAACCAACAAACU 株D: AAAAGUAUUUACCAUCCCAAGUAACAAACCAACAAACU 図1 株A~Dの遺伝子配列 (太字の箇所以外は、株間で同一) (1) 図2の系統樹の①~③に入る株名を, A, B, Dからそれぞれ1つ選べ。 (2) ウイルスの進化速度が一定であるとして, 株Cと株 Dの最も近い共通祖先が4か月前に分岐したとすると, 株Aと株Cの最も近い共通祖先が分岐したのは何か月 前か。 なお、この系統樹の線の長さは塩基置換数の違 いを正確には反映していない。 (21. 熊本大改題) 【解答 しゅ しで 問で答え トゥ モミ 象を 音について。 ② N 株C ③ ある分類 せたものである 図2 いがらない 北にもとづいて 問1.1…分子時計 2… 自然選択 3･･･浮動 4…中立 問2 (1) ①･･･株A ②･･･株D ③･･･株B (2)10か月 解説 問2 (1) 系統樹に示されている株Cを基準として,株A, B, Dは塩基がいくつ異なる かを図3から読み取る。結果, 株Dは2個,株Bは3個,株Aは4個異なっており、 この順に類縁関係が近いと判断できる。 48 (2)株Cと株Dが共通の祖先から分岐した後,塩基はそれぞれ2÷2=1個ずつ置換して いるので、1個の置換にかかる期間は4か月。株Aと株B,C,Dの塩基の違いは, それぞれ, 5, 4, 6 なので,平均して(5+4+6)÷3=5個である。 したがって,塩基が 5÷2=2.5個ずつ置換していることになるので, 2.5×4か月=10か月となる。 1編 生物の進化と系統 酒を あてはまるも

log(1-x)をマクローリン展開せよという問題なのですが写真のような解き方はできないですよね

20 例題 7 次の関数をマクローリン展開せよ。 1 f(x)= XC 解 f'(x) = (1-z)-2,f'(x)=2!(1-x), f''' (x) =3!(1-æ)-4,... f(m)(x)=n!(1-2) -(n+1) より f(0) = 1, f'(0) = 1, f'(0) = 2!, f'' (0) = 3!,...,f(n)(0) =n. したがって Pn(x)=1+x+x2 +…+xm これは初項 1. 公比, 項数n+1の等比数列の和だから 1-xn+1 P₁(x) = 1-x これから 1 1-xn+1 f(x)-Pn(x)= 1-x 1-x = Xn+1 1-x |x|<1のとき, lim "+1=0 だから 818 lim{f(x)-Pn(x)}=0 n1X が成り立つ。よって,f(z)のマクローリン展開は次のようになる。 1 =1+++・・・+m"+... (|x|<1) 1-x

教えてください

(6) TOTTORIの7文字を, 1列に並べる並べ方は何通りあるか 188 (7)5個の数字 2, 3, 4, 5, 6から, 異なる数字を3個選んでできる3けたの偶数は何 あるか。

教えてください

T. (E) Tot (S) Ty 8 6枚のカード aa bbcdから2枚を選んで1列に並べるとき, 並べ方は何通りある か。 18 (2) ( 9 大小2個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が次のようになる場合は何通りあるか。 (1) 6 または 9 (2)10以上の偶数

答えしか分からないため解説お願いしたいです。

[Ⅱ] 次の各設問の空欄の正解を,設問ごとの解答群から選び,該当する解答欄に マークしなさい。 また、 101 該当する解答欄に書きなさい。 一般項が 102 については,各自で得た答えを bn + 2c an n(n+1)(n+2) (n=1,2,3, ･･･) である数列{a}がある。 ただしは10以下の正の整数, cは正の整数とする。

中2です！ 数学の自由研究でA4用紙7枚分ほど 書かないとなんですがいい内容ありませんか？ もしいい内容があったら教えていただきたいです。 音楽大好きなので音楽関連だと尚更嬉しいです､､､！ お願いしますm(_ _)m

12と13を教えて欲しいです 12の答えが170通り 13の答えが330通りです！ お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

+ 12 A地点からB地点まで, ×印の地点を通らない最短経路の道順は何通りあるか。 13 右の斜線部の図形の中に長方形(正方形を含む)が何個できるか。 例えば、太字の長方形は, 4点を含む直線からできる。 P 5 B

なぜこのように変換されるのか説明してもらいたいです！

には、惑星は楕円軌道を描いて運動している。 万有引力を受けて運動する このような惑星の運動を考えるには, 2次元極座標を用いるのが便利であ る。そこで,2次元極座標を用いると,質点の速度と加速度がどのように 表され、運動方程式がどんな形に表されるのかを、考えてみよう。 r-y 直交座標系で位置 (x,y)において速度v=(ひょ,ひy)=(エン)をも って運動している質点P を考える。 図 8.2に示 すように, 2次元極座標系での速度成分 (Ur, Up) ~ と -y 直交座標系での速度成分 (vs, vy) の間に は,第6章で考えた回転座標系の場合と同様に, Ur= vxCOS+vy sin y ひ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I の関係が成り立つ。 図8.2 速度の極座標表示 質点Pの位置は,(x,y)=(rcos, rsin) と書けるが,Pが運動し の関数であるから, 合成関数の微分により速 は時刻 ているとき 度成分 (x, y) は, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p と書ける。これを (85) 式へ代入して、速度の極座標表示 10r=j (8.7) V₁ = 14 を得る。 この結果は、上のような計算をせずに理解す ることができる。 図 8.3のように, 速度vの動 成分は,動径の増加する割合であり, vr =と書ける。 次に v は,動径に垂直な速度 成分であり, 原点を中心とした一定の半径r の円周に沿った速さである。 したがって, ve は半径r, 中心角の扇形の弧の長さの 増加する割合であり,v=at d ro 図8.3 極座標での速度成分 (x)=r(rは一定)と書ける。また、 は円運動の角速度であるから,v=r=rw は,円運動している質点 118