何をやっているのかよく分かりません。解説をお願いします

2円0 礎例題68 OO で外接している2円0, O'がある。右の図 「のように円OV同上の点Bにおける接線が円 o と2点C, D で交わるとき, AB は ZCAD の外 「角を2等分することを証明せよ。 387 2 B 基礎例題 62, 63 点A B D A *0 CHABT GUIDE) 接する2円 2円の接点を通る共通接線を引く 点Aにおける2円 0, O' の共通接線を引き, しと BCの交点をEとすると, 次の 3章 14 ことが見えてくる。 半円0 と接線eに注目すると TO 円0' と接線eに注目すると ZCAE= ZBDA(接弦定理) EA=EB(接線の長さが等しい) 日解答田 点Aにおける2円 0, O' の共通接線 0e T 『を引き,とBC の交点をEとする。 また,線分 DA のAを越える延長上 に点Fをとる。 円0において,接弦定理により ZCAE=ZBDA B E 中 Sアソプイ D A F ZCAB=ZBAF を示 せばよい。 の EA. EB は点Eから円O'に引いた接線であるから し 半 EA=EB 一円の外部の1点からその 円に引いた2つの接線の 長さは等しい。 よって ZEAB=ZEBA AABD において, ZDAB の外角が ZBAF であるから ZBAF=ZBDA+ZEBA 3 0, のを3の右辺に代入して ZBAF=ZCAE+ZEAB=LCAB ートCAB 18 A. <CAE+ZEAB したがって、ABは ZCAF すなわち ZCADの外角を2等分 の する。 Bとする。 an6Eの関係· 共通接線

(2)の問題で方べきの定理を使っているなら相似な三角形があるはずですがどの角が等しくて言えるのか教えてください。

61右の図のように, AB=8, BC=6, CA=7 の△ABC が A あり,ZABC の二等分線と辺ACの交点をDとする。また, 点 T Bを通り点Dで辺 AC と接する円と,辺 AB との交点のうち, B と異なる点をEとする。 D (1) AD:DC を最も簡単な整数の比で表せ。 また,線分 AD の長 さを求めよ。 B 'C (2) 線分 AE の長さを求めよ。

方べきの定理を使ってますが、接線を通っていなくても使えるのですか？

0○000 基本 例題96 長さが与えられた線分の作図 b 。 の線分を作図せよ。 Va 長さ1, a, bの線分が与えられたとき,長さ p.450 基本事項2 重要97 指針> ある長さの線分の作図方法→ほしい長さをrとおいた方程式を作り,その解を作図する b b b つまり,x=- ソ=x とおき,商2と平方根(x の作図を考えればよい。商旦,. オニー a につ a いては,分点の作図(基本作図 [7]) を利用し,平方根 Vx については, 方べきの定理を利 O ほAGA I 用する。……詳しくは, 下の検討を参照。 解答 0000 長さ1の線分 ABをとる。 0 Aを通り,直線 AB と異なる直 線を引き, 上に AC=a, CD=6となるような点C, Dを とる。ただし,Cは線分 AD上に とる。 2 Dを通り,BC に平行な直線を引 き,直線 AB との交点をEとする。 ③ 線分 AE を直径とする半円をかく。 ④ Bを通り,直線 AB に垂直な直線を引き,③の半円との交 6maa 点をFとする。線分 BF が求める線分である。 F AO- BE=x, BF=yとすると, BC//ED から OsD-0.V JE a:b=1:x a b よって ー=X a 方べきの定理から y=1x (検討の図[3] 参照) 0 b ゆえに y=Vx=, a |したがって, 線分 BF は長さ 2の線分である。 a B

⑴の3行目のBT=1っていうのは三角比を使ってるんですか？

本例題88 方べきの定理の利用 分 AB を直径とする半径1の円0があり,右の図のように 分 ABの延長上の点Pからこの円に接線 PT を引く。 441 DOOO と T oo |LBAT=30° であるとき A がこ | PB=BT=1 であることを示せ。 方べきの定理を利用して、接線 PTの長さを求めよ。 B P |p.440 基本事項 [ >円の円周と異なる2点で交わる直線や半直線を,その円の 割線 という。 (1) 接弦定理を利用して,ZBTP=ZBPT を示す。 (2) 円と 接線·割線 があるから,方べきの定理PA·PB=PT° を適用。 かっせん 3章 14 CHART 1点から 接線と割線 で 方べきの定理 示 こる 答 |ATABにおいて, ZT=90°, 2BAT=30° であるから T- 30° 60°% ZABT=60°, BT=1 また ZBTP=ZBAT=30° A P ZBPT=60°-ZBTP=30° ゆえに ZBTP=ZBPT よって PB=BT=1 方べきの定理により 接弦定理 4(ABTPの外角[ZABT]) =(隣り合わない内角 [ZBTP, ZBPT]の和) /B ゆえに PA·PB=PT? (2+1)-1=PT? PT>0であるから よって PT=3 PA=AB+BP PT=/3 B する 円と直線、2つの円の位置関係 o0E

この問題だと、二角の大きさがそれぞれ等しいから相似ということを言わなくていいんでしょうか？ また、その言わなければいけない時と言わなくていい時の境ってなんですか、😢😢

438 OOO00 基本 例題86 接弦定理の利用 (1) 円0の外部の点Pから円Oに接線を引き,その接 点をA, Bとし,線分 PBのBを越える延長上に点 Qをとる。また,円0の周上に点Cを, PBと AC 30 が平行になるようにとる。ZAPB=30° であるとき, ZCBQ の大きさを求めよ。 (2) 右の図のように,円Oに内接する △ABC (AC>BC) がある。点Cにおける円0の接線と直線 /oo AB との交点をPとし,点Pを通り BCに平行な直線 コ と直線 AC との交点をQとする。このとき、 S AABCのAPCQであることを証明せよ。 P B に] JP BP p.436 基本事項 2 H 指針> 接線と角の大きさが関係した問題であるから,接弦定理 を利用する。 また,(1), (2) ともに「平行な直線」が現れているから, 平行線の 同位角,錯角 にも注目。 (2) 等しい角を2組見つける。 解答 (1) PQは円 0の接線であるから ZCAB=ZCBQ AC/PB から ZABP=ZCAB よって ZCBQ=ZABP △APB において, PA=PB から c (接弦定理-た ( -OA 30° P B Q (平行線の錯角は等しい の ZABP=(180°130°)÷2=75° . ZCBQ=75° (接線の長さは等しい 0=(E-(LPAB= ZPBA 2 の, 2 から (2) △ABC と △PCQにおいて, BC//PQから ZACB= ZPQC ZBCP=ZCPQ, ZBCP=ZBAC よって ZBAC=ZCPQ : (平行線の同位角は等しい (平行線の錯角は等しい 接弦定理 また 0, 2から △ABCのAPCQ A BP (2角相等

98の答えを利用してと書いてあるのですが答え方がわかりません！ 教えてほしいです

98. 下の図のように,円周上の点Aを通る接線 ATが ある。円周上に点 B, C をとるとき,ZTAB==ZACB が成り立つことを証明したい。次の空欄をうめよ。 D (証明) 直径 AD をひくと B ZTAD=|0°だから ZTAB=90°-ZBAD T また AD は直径なので TACD|=90° よって ZACB=90°- ZBCD ZBAD と ZBCD は,ともに BD に対する円周角だか ら等しい。 よって ZTAB=ZACB (証明終) 99. 98 の結果を利用して次の問いに答えよ。 (1) 下の図で直線 XY は円の接線,点Bはその接点で ある。 このとき,Zx, Lyの 大きさを求めよ。 A '75° 60% X B Y

教えて欲しいです！！

線とBCとのタ わることに a(接線と弦の作る角の定理 口右の図の角 a, B, yを求めよ。 ただし,直線 は円上の点Aにおける円の接線である。 87 Te R-30° AB 45° B-0 B 30° 45) e A

回答をみても少しわかりにくかったので、説明をお願い致します。（再投稿）

(2) 内接円の半径を 15 4 2点A, B で交わる 2つの円 O, O'が ある。右の図のように, 直線息が円 0, m C E 0'にそれぞれ点 C, D で接している。 B また, 2点A, Bを通る直線mが, l と点Eで交わり, 3点A, D, C を通 る円と点Fで交わる。 このとき, 四角 形BDFCが平行四辺形であることを A 証明せよ。 A てく ロ/ イ

アって合ってますか？

10 石の図のように,点Pで2つの円が内接している。Pを通る2本の直線が2円とそれぞれA, Bおよび C, D で交わるとき、 AC/BDとなることを次のように証明した。 空欄(ア),(イ)にあてはまるアルファベット3文字, ことばをそれぞれかけ。 証明)Pを通る補助線TPT'を引くと, 接弦定理より T B A ZACP= Z ア P ZBDP= Z ア であるから, T よって, イ が等しいから AC/BDである。 イ ア LAPT

教えて頂きたいです

2.2つの円O, 0'が2点A,Bで交わっている。 ABの延長上に点P をPO'=5 であるようにとる。 円O'の半径を3とするとき,点P から円Oに引 いた接線の長さPT を求めよ。 *0 2-8-PA-PB PA PB = 1 - 6 B A 2 P -5