積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

なぜこの答えになるんですか？詳しく教えてほしいです🙏

Tro 402 関数f(x)=x-6x+9x+1 について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ。 (2) 定数kについて, 方程式f(x) -k=0 の異なる実数解の個数を調べよ。 [13 岐阜薬大]

この問題教えてほしいです。 お願いします。

⑤5 次の問いに答えよ. (1) 関数f(x)=3x²+5x-4 を微分すると,f'(x)=| ア ]x+[ また, x= -1 における微分係数はf(-1)=ウェである. (2) 関数y=x-3x²-9x+3のグラフとして, 考えられるものは (0) ( y x V + イ XC である. オである y (3) 関数f(x)=x-3mx²+6mxが極値をもつような定数mの値の範囲は <m, m< キである. x

すみませんがこの問題教えてください。お願いします。全部です。

⑤5 次の問いに答えよ. (1) 関数f(x)=3x²+5x-4 を微分すると,f'(x)=| ア ]x+[ また, x= -1 における微分係数はf(-1)=ウェである. (2) 関数y=x-3x²-9x+3のグラフとして, 考えられるものは (0) ( y x V + イ XC である. オである y (3) 関数f(x)=x-3mx²+6mxが極値をもつような定数mの値の範囲は <m, m< キである. x

解説お願いします🙇‍♀️

4例題94 微分と積分 関数 f(x)=x²-4x-5に対して, g(x)=3f, f(t)dt とおく。関数 g(x) は x=アイ のとき極大値をとる。 また,g(1)=ウである。 POINT ! なぜはA()=f(t)dtのとき g'(x)=f(x),g(a)=0 - 5 (積分した関数を微分すると, もとの関数にもどる ) 18>115412 ですか? x 舞雪 f(x)=35(t)dt=3/(x)=3(x-4x-5)=3(x+1)(x-5) POINT! g'(x)=0 とするとx=-1,5 極大 g(x) の3次の係数は正であるから,グラ 274 フは右のようになる。 よって, x=アイー1のとき極大値をとる。 またg(1)=3f(t)dt="0 面積 $-=$-x| 極小 ◆極値 ⇒g' (x)=0 グラフをイメージ。 - 1 90 g' (x) の2次の係数が正で あるから,g(x) の3次の 係数も正。 ←Sof(x)dx=0

なぜa＝3の時の最小値は0なのに、a≧3の時と書き表すのですか？

144 定義域が変化する場合の最小値の合 a>-1のとき、関数f(x)=3x²-x3 (-1≦x≦α) の最小値を求めよ。 解 f'(x)=-3x(x-2) x≧-1の範囲で, 増減表と y=f(x) のグラフは右のようになる。 極小値 0 と f(a)を比較して, a=0,3を境目にして場合 分けする｡ (i) -1<a<0 AY la 最小 x f'(x) f(x) 2 3 x 1 4 (ii) 0≦a<3 O |最小 0 0 0 ...... + X 2 0 4 ...... (iii) a≥3 - 10 YA i -10 2 3 (i) -1<a<0 のとき x=α で最小値 3a²-a3 (ii) 0≦a <3 のとき x=0 で最小値 0 (Ⅲ) a≧3 のとき x =α で最小値 3a²-α3 (とくに α=3のときはx=0, 3 で最小値0) ■クセル 定義域が変化する場合の関数 f(x) の最大 最小 最小 a 3x f(x) が極値となるxの値, 両端の値に注目す 1. 関数f(x)=x+3.²について,次の問いに答えよ。 (1) a-3のとき, -3≦x≦a における最大値を求めよ。 (2)b>-2のとき-2≦x≦b における最小値を求めよ。 62 関数 y=x-3x²-9x (-2≦x≦α) について,次の問いに答えよ。 たコ し,a>-2 とする。 (1) #-+1

予習していて全くわからないです。 【3】なのですが、今までの問題とちがいます。 表が最初なぜ極小なのですか？ 今まで最初は極大だったのになぜ極小になるのですか？【3】 教えてください！ 私の書いたやつは字が丁寧じゃなくてすみません🙏 答えは写真3枚目です。

関数y=x-3x²2+1の増減を調べ, 極値を求めよ。 また, (税抜 5 そのグラフをかけ。 15 20 y'=3x2-6x=3x(x-2) x=0,2 y'=0とすると めの増減表は次のようになる。 0 2 x y ...... + 極大 e よって、この関数は x=0 で極大値1 x=2で極小値-3 極小 -3 をとる。 グラフは右の図のようになる。 ここかるだろう YA 2 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 13 (1)y=x^3-6x2+5 (2) y=2x³-24x (3) y=-x°+3x+1 (4)y=-2x+6x2+10 第1節微分法 177

極値の求め方が分かりません。途中で2x＝sin2xという式が出てきて、そこで止まっています。どなたか解答お願いします。

(2) 下式で表される関数 g(x) の増減極値を調べ, 最大値、最小値およびそのときのx の値を求めよ. 2 2 g(x) = 2x² + ² cos²x + 7/3 cos 2x - 3 (−π ≤ x ≤ π)

媒介変数表示の曲線の場合に、写真2枚目のθ＝0など、 f'(x)=0でないところで値がどうなるかを考えるのはなぜなのでしょうか。また、その値はどのように決めるのでしょうか。 一枚目などの問題では、そのような条件が増減表に示されてないため、考えるときとそうでないときの違いも教... Read More

00000 基本例題 241 定積分で表された関数の最大・最小(1) ~2x≦2のとき、関数f(x)=f'(r)e" dt の最大値・最小値と、そのときの 基本 239,240 の値を求めよ。 指針 dxf.g(t)dt=g(x) を利用すると,導関数f(x) はすぐに求められる。 よって、f(x) の符号を調べ、増減表をかいて最大値・最小値を求める。 なお、極値や定義域の端でのf(x)の値を求めるには、部分積分法により定積分 (1-t)e' dt を計算して, f(x) を積分記号を含まない式に直したものを利用するとよい。 解答 f'(x)=0 とすると x=±1 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 -2 -1 1 0 0 極小極大ゝ また S'(x)=&S(1-t)dt=(1-x*)ex 241 x f'(x) ゆえに したがって - f(x)=S+(1-t) (e^*)'dt =[(1-1"erl +2f, te'dt =(1-x*e* 1+2([terl-Serat) f(2)=1-e² ここで, f(-2)<f(1) であり, f(-1) f(2) の値を比較すると =(1-x2)ex-1+2xex-2(ex-1) =(-x²+2x-1)ex+1 =1-(x-1)'ex よってf(-2)=1-123, f(-1)=1-4, f(1)=1, 9 f(-1)-f(2)= e-4>0 e + f(-1)>f(2) x=1で最大値1, x=2で最小値1-² 2 1 から、f(x)の特号 符号と一致する。 部分積分法 (1回目)。 部分積分法(2回目)。 <S²4-[~ I =8²-1 最大・最小 との値をチェック 増減表から、最大値の候補 は (-2), f(1) 最小値の候補はパール から) ∫(x)=e'costdt (OMx2x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。 Ian Ca

数2の3次関数の最大最小についての問題です y＝0としxの値を出す理由と、最小値における範囲の求め方がわかりません 1から分かりやすく解説いただけると嬉しいです🙇‍♀️

a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²xについて (1) 最大値を求めよ。 CHART O 解答 最大･最小 SOLUTION グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 (1) では区間に極大値をとるxの値を含むかどうかし LS 6 y'=6x-3x2=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると (1) [1] 0<a<2のとき よって [2] α≧2のとき (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2) では、極小値0 と x=a のときの値3²-が等しくなるとき, a>0 かつ 03a²-d すなわちα=3 が場合分けのポイント。 ①1枚 3a²-a³ 1 よって 1 [2] α=3のとき 0 MOITUIO グラフ利用 極値と端の値に注目 大量 よって (2) [1] 0<a<3 のとき よって [3] α>3のとき よって x=α で最大値3a²-α3 x=2で最大値42) 20 a2 i x=0,3 X (2) 最小値を求めよ。 【と、そのときのxの 10 グラフは図①のようになる。 x=0で最小値0 SE + 101- x=0, 3 で最小値0 x=αで最小値3a²-α3 2012-0 A+all+o (2) グラフは図③のようになる。 14 He $38 グラフは図④のようになる。 V FI x y' 0 グラフは図②, ③, ④ のようになる。極大値をとるxの値が 区間内。 (0)0 2a グラフは図 ①, ② のようになる。区間の左端で最小。 y (3) - 2 7 3 0 0 極小 20 |基本 189 + x ◆極大値をとるxの値が 区間の右外。 2 0 極大 4 (4) 区間の両端で最小。 区間の右端で最小。 285 0 23x 4mly 6章 21 関数の値