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Mathematics Senior High

(2)の解説でで(-1)^2-2a(-1)+2はなんで0にならないんですか??

(2) (1)より (x+1)(x²-2ax+2)=0 ......① x=-1, x2-2ax+2=0... ② 51 ①が異なる3つの実数解をもつので、 ②がx=-1 「以外の異なる2つの実数解をもてばよい. (-1)2-2a(-1)+2=0 よって, a²-2>0 Ja=-3 a+ 異なる2点で交わるから> ②がx=-1 を解に もつと異なる3つの 解にならない la<-√2/√2<a したがって, 求めるαの値の範囲は a<-, - <a<-√2, √2<a 2' 注 (1) (解I) と (解ⅡI) の違いは, (解I)ではf(x)のxに何を代入 するかを自分で見つけてこないといけないのに, (解ⅡI)ではその必要 基礎問 には、入 問題を言 「基礎 ためてあ 題され 基礎問 教科 特に でき 精講 カテ は すく 30 高次方程式 (1)3次式(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) に関する方程式 x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ、 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん,これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番 い文字について整理する ということを学んでいます. (I A4 復習も兼ねて、こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI). II) 第2章 がありません. 代入するπは,土 定数項の約数 最高次の係数の約数 しかないこと が知られています. だから 代入するxの値の候補は±1, ±2の4つ (1)より (1次式) (2次式)=0 の形にできました. しかないのです. (1次式) = 0 から解が決まるので, (2次式) =0 が異なる2つの実数 注 は因数分解できないので, (判別式) 0 を使います. 2-2ax+2=0 もてばよいように思えますが,これだけでは不十分です. 解答 ポイント (1) (解Ⅰ) 高次方程式は, 2次以下の整式の積に因数分解して考 える f(x)=x-(2a-1)-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 「f(x)=」 とおくの =-1-2a+1+2a-2+2=0 は,因数定理を使う 準備 注 因数分解できなくても、このあと学ぶ微分法を使うと解決します。 (95) =(x+1)+2(x+1)-2.x(x+1)a _=(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(n-2ax+2) =(z+x+2.c+2)-2(x2+ma (解Ⅱ) f(x)=(x+1)(x²-2x+2) x³-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 よって, f(x)は+1 を因数にもち, xに数字を代入した 演習問題 30 複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 ときに, αが消える x+ax2+bx+c=0 ......① ことから,f(-1)=0 を想像する について、 次の問いに答えよ. (1) b, c をαで表せ . (2) ①の実数解をαで表せ. (3) 方程式①と方程式-bx+3=0 ・・・・・・ ② がただ1つの実数解 を共有するとき, a, b c の値を求めよ.

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Biology Senior High

この実験の内容、教科書に載っていなかったので問2の答えがわからないので教えてください🙇出来たら解説付きでお願いします!

オオムギの種子に関する実験1 実験2について,下の問いに答えよ。 【実験1】 オオムギの種子を半分に切断し, 胚のある側とない側に分けた。 デンプンと寒天を混 ぜて熱湯に溶かし、ペトリ皿AとBに注いで冷やして固めた。 図1ようにAには胚のある 側の種子を,Bには胚のない側をそれぞれ切り口を下にして寒天の上にのせた。2日後, 種子の切り口を観察したところ, Aの種子は種皮に近い胚乳の周辺部が溶解していたが, Bでは胚乳のどの部分もほとんど溶解してなかった。 一方、デンプンを含む寒天に十分な 量のジベレリンを加えたものをペトリ皿CとDに準備し, ℃には胚のある側を,Dには胚 のない側を同じようにのせておいた。2日後, 切り口を観察したところ、CでもDでも胚 乳の周辺部が溶解していた。 【実験2】 実験1の後、寒天に混ぜておいたデンプンがどの程度分解されたかを調べるため, ヨ ウヨウ化カリウム溶液を各ペトリ皿に注いだ。 ペトリ皿Bは寒天全体が濃い青色に着色 したが,ペトリ皿A, C, Dでは, 切断した種子をのせてあった部分を中心にして, 円盤 状に着色しない部分があった。 A, C, Dの着色しなかった部分の面積を比較したところ, AはCより小さく, CとDはほぼ同じ大きさであった。 図1 A B 09.1960 図2 イ * アト 一胚乳 胚 ---デンプン 種皮 問1 図2は、オオムギの種子が発芽するときの物質の動きを矢 印で表したものである。 実験1の結果から推定して、図のア 〜ウに入れるのに最も適当な物質名を答えよ。 寒天 + ジベレリン アジベレリン [[]] [[アミラーゼ .]. D ウ[グルコース ] 寒天 +ジベレリン 問2 実験2の結果の説明として誤っているものはどれか。 次の ① ~ ④ から選べ。 ① 「胚のない側の種子」では,外からジベレリンを与えると,デンプンの分解能力は上昇する。 「胚のある側の種子」では,外からジベレリンを与えると,デンプンの分解能力は上昇する。 (3) 「胚のない側の種子」では,外からジベレリンを与えると,ジベレリンを与えていない「胚 のある側の種子」より, デンプンの分解能力は高くなる。 (4) 「胚のある側の種子」では,外からジベレリンを与えると, ジベレリンを与えた「胚のない 「側の種子」より, デンプンの分解能力は高くなる。 [ ]

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Mathematics Senior High

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法(一枚目)が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる(二枚目)のはダメなんでしょうか? sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

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