（3）の式で途中から2が出てくるのですが、この2はどこから出てきたのですか？あと、積分範囲の-xがなぜ0になるのか教えてください( . .)"

したがって S P f(x)=x-2 (3) √ √ √* (t² + 1)dt = 1 1 2 √ * (t²+1)dt {1P Sε } *P =2dx √ (1² + 1)dt = 2(x²+1) == 1 1 (4) 数列 Jo 1 1

漸化式と場合の数の問題です。 （1）なのですが解説を見ても理解できなかったので教えてくださると嬉しいです。

75 場合の数と漸化式 (1) 3つの文字a,b,cを繰り返しを許して,左から順にn個並べる.ただ し, αの次は必ずcであり,bの次も必ずcである. このような規則を満た す列の総数をπn とする.例えば, x1 =3, π2=5 である. (1)x+2 +1 と In で表せ. (2)yn=In+1+mm とおく. yn を求めよ. (3) x を求めよ. (一橋大)

数Bの漸化式と数列のところです。エ、オの部分の解き方を教えてほしいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

(3),=10,n+1=2+2で定められる数列 (a.)の一般項は an=n + である。 (解答 (エ) 2 (オ) 10

数学的帰納法の不等式の証明です。 マーカーしているところの意味が分かりません💦 この問題に限らず＞のあとの式の意味が分からないので教えて頂きたいです‪( . .)"‬

48 第1章 数列 C 不等式の証明 数学的帰納法を用いて不等式の証明ができるようになろう。 目標 (p.48練習 43 等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。 応用 例題 nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 5 6 2">3n 考え方 前ページ例題8と違い,n≧4 である。 46ページで学んだ数学的帰納 法の手順のどこを変えればよいか考える。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=4 のとき 左辺 =2=16, 右辺 = 3・4=12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2] k≧4 として, n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 2k>3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの (A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=22-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0/ 2k+1>3(k+1) 10 15 よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。 [1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A) が成り立 つ。 終 20

数学Bの範囲を復習しているとこんなものが出てきたのですが探しても探しても範囲が出てこなくってやり方が分からないです😭 お優しい方教えていただけませんか？🥹💖

(1) 線分ABの垂直二等分線 ( No.5 ) A- -B (3) ∠DEF の二等分線 (90°の作図) (No.6) E -F (2) ∠ABCの二等分線 (No.6) B A (4)点Pから直線 l への垂線 (No.7) P. C

(1)はなんとか分かったのですが(2)の項の総和を求めるあたりから全く分からなくなってしまいました。解説お願いしたいですᐡ т · т ᐡ

1 3 1 3 6 数列 5 7 1 3 5 7 9 ' 2' 4' 4'8'8' 8'8' 16' 16' 16' 16'16' 7 (1) 32 はこの数列の第 アイ項である。 7 (2)この数列の初項から までの和はウ である。 32 エオ (3)この数列の第50項は -である。 カキ ......において, 次の問いに答えなさい。

緑色のところで分母の和を求めたのにそれをそのまま赤矢印のように使っていいのですか？黄色のところは重要ですか？

76 第1章 数列の極限 Think 例題 29 不等式の証明(2) 1 (1) 不等式 ✓k+I+√k 1 1 (2) + n=1n √1 2 + +……が発散することを示せ. √3 ↓k 1 **** (kは自然数)が成り立つことを示せ 考え方 (2)このままでは部分和を求めることができない. まず,どのように発散するか予想してみると. (予想) 「各項とも正でそれを次々と加えている」 ↓ 「発散する場合は,正の無限大 (+∞)に発散しそう」 となる. したがって,一般項がよりも小さい無限級数 √n ・正の無限大に発散する無限級数 をともに満たすものを見つけ, 「追い出しの原理」 (p.21 参照) を利用する。 1 =が発散することをまず示す. vn+1+√n √k+1>0,√k> 0 解答 (1) kは自然数より、 したがって, k+1+√√k 両辺の逆数をとると, vk+1+√k √k よって、 与式は成り立つ. (2)1/1は自然数 である. 1 √k+1-√k わかる。 ① ①とおいて, 1 antityn が 発散することをまず vk+1+√k (√k+1+√√k)(√k+1−√k) =vk+1-√k 示 分母の有理化をする. 1 より の部分和 S は, vn+1+√n S=(-1)+(2)+(-) 部分和 S を求める. + +(n+1) =√n+1-1 したがって, == $2 27,+1+1= lims.= lim(√z+1−1) ivn+1+vn =8 80 8 1 より ② 求める。 #=1√ n よって、①,②より、2=∞となり,発散する. (追い出しの原理) n 00

ここで正の無限大にって書くのはダメですか？

64 第1章 数列の極限 [n+] 例題23 無限級数の収束・発散 (1) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. **** 1 1 (2) an (1) 1-3 2-4 3-5 n(n+2) I 2 3 (2) √2+13+14+1 yn+1 +1 2 無限級数 65 n vn+1 +1 ⑥東C始の不定形 n(vn+1-1) n+3 (3) n n+2人 より (vn+1+1)(vn+1-1) =√n+1-1 したがって lima= lim(vn+1-1 *-* 00 lim S玉の無限大に + 分母を有理化する. 第1章 +1 (1) 数列{a} が 0 に収 束しない Naは発散 考え方 無限級数の収束・発散を調べるには、 まず。 一般項 α の収束・発散を調べ 次に、部分和 S, を求める。 D S=atat…tat 無限級数 よって、この無限級数は発散する. となり 部分和 Sm ・{S.}が収束Σa. が収束 0350 = (3)S=(2-1)+(2)+(4-0)+ nn+ lim4.=0 ......+ limS=S 2,=S \n-1 n+1) 1+ n+Xn+3\ n+2 部分和 S を求める. SALHA 解答 =2+ したがって 1 (1) {Sが発散が発散 切除するか (1) 部分分数に分解して考える. (2)無理式である。 分母の有理化をする. 一般項を a.. 初項から第n項までの部分和をS" とする. _1/1 1 <部分分数に分解する) 3 n+2n+3\ lim S, 2 n+1 n+2) 3n+2n+3 42n+1 n+2 WANG DER {S.} の収束 発散を 調べる. n(n+2)=( 2 3 nt! 1+ 1+- 3 n n = lim 2+2 1 2 1+- 1+ n n a,= n(n+2) 2nn+2, lima.=0 3 =2 1-1 1 S 11 1.3 2.4 +3.5+...... 部分分数に分解する 3 部分和 S を求める。 よってこの無限級数は収束し、その和は 2 11 (n-1) (n+1) n(n+2) Focus 無限級数の収束 発散 23 bla ...... 1/1 1 2\m n+2) 数列 {a} が 0 に収束しない lima=0 無限級数Σamは発散する n=1 部分和 S を調べる n+1+2 より, limS,=lim 1/ {S} の収束・発散を lim SS (収束)のときan=S =1 1 1 調べる 2 133 n+1 n+2 1 lim- =0. 224 +1 よって、この無限級数は収束し、その和は 1 練習 lim- =0 n+2 23 (1) ** 4 limS=S ⇔ →Σa-S (2) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ。 itysty3+√5+15+√7 1 v2n-1+v2n+1 [n+1 n+4 n n+3 + 1 (3) 32-647-85-10 n²-2n →p.8112~15

どう式変形したらこの形になるのか解説お願いします。

数Bの種々の数列のところで、この問題のエ〜キまでの解き方がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️