集合と論証です。 2枚目の答案に、背理法を使って｢xが正の有理数かつyが正の有理数で〜と仮定する｣とありますが、命題には書かれていない｢正の有理数｣と限定する理由を教えてください。 1枚目の説明文で事前に正の実数x,yと書かれているのにまた述べる理由はあるのでしょうか？

** 65 正の実数x,yに関する次の各命題の真偽を述べよ。 また,真ならば証明し, ならば反例をあげよ。 [14 鹿児島大〕 (1) x が無理数かつ」が有理数ならば、その和x+yは無理数である。

白石 180 個と黒石 181 個の合わせて361 個の碁石が横一列に並んでいる. 碁石がどのように並んでいても, 次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも一つあることを示せ. その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと,残りは白石と黒石が同数となる.ただし, 碁石が一つ... Read More

白石 180 個と黒石 181 個の合わせて361 個の碁石が横一列に並んでいる. 碁石がどのように並んでいても, 次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも一つあることを示せ. その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと,残りは白石と黒石が同数となる.ただし, 碁石が一つ... Read More

この問題の解答が知りたいです。解説が有れば助かります。

1匹万円 速効を使って問題を解く アプローチ n=1 ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で次の命題を証明した。 A3m 命題「nを正の整数とする。が有理数ならば、nは正の整数である。」 ただし,有理数とは、整数んと0でない整数を用いて分数 1 この命題を用いて、次の命題を証明する宿題が出された。 ⑤ 5678 宿題 命題を2以上の整数とする。 実数の集合A={√n,√n+1,√n+2,√n+3}について, Aは少なくとも3個の無理数を要素にもつ。」を証明しなさい。 の形に表される数である。 PUZZ 太郎さんと花子さんは宿題について,次のような会話をした。 二人の会話を読んで、次の問いに答 えよ｡ 3つ 4A51617 花子: 先生は背理法を用いて証明するように言っていたね。 太郎 : 命題が成り立たないと仮定して矛盾を導くんだったね。 でも、わかりにくいな。 花子:まず、この命題が何を表しているのか具体的に見てみようよ。 n=2のとき集合Aは, A={√2,3,2√5}だね。 n=3のとき集合Aは,A1√3,2,√5,√6}だね。 太郎: どちらも、集合Aの要素の個数は4個で,確かに無理数が3個あるね。 他のnはどうかな。 √2&2 <15 (太郎さんと花子さんはn=10まで書き出してみた。) (i) 124 太郎 : 集合 A は有理数を要素にもたないこともあるんだね。 集合を図で表現して整理してみよう。 実数全体の集合を全体集合 U, 有理数全体の集合を Vとすると、集合Vと集合Aの包含 関係はどうなるかな。 と 子: 次のように図をかいてみたよ。 (i) から (i)までの 部分の要素の個数に注目する と、包含関係と要素の個数の組み合わせは5つの場合が考えられるね。 (iii) U

(2)です解答のように±のように両方考えないとダメなんですか？＋の場合だけでも示すことてできないんですか?

143 整数 a2+b2=c をみたす自然数a, b, c について,次の問いに答えよ. ① 自然数a,b,cのうち、少なくとも1つは偶数であることを 80+ki+E)= 示せ. (2) 自然数a,b,cのうち, 少なくとも1つは3の倍数であるこ とを示せ.

命題と証明で質問です。（青チャート P.100） 検討の部分で以下の記載があります。 --------------------------------------------------------- 命題p⇛qについて、背理法では「pであってqでない」（命題が成り立... Read More

100 00000 基本例題 58 背理法による証明 √5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, V7 は無理数であること 知られているものとする。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すの は困難。 そこで、証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して,矛盾を導き、その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 CHART 背理法 実数 解答 √5 +√7が無理数でないと仮定する。 このとき,55+√7は有理数であるから, rを有理数として √√√5 +√7=r<$<¢ √5=r-√7 両辺を2乗して ゆえに 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 ²+2 √5=12+2 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」 「少なくとも1つ」の証明に有効 ...... r=0 であるから ① 2r 2 + 2,2rは有理数であるから、①の右辺も有理数である (*)。 よって、①から√7は有理数となり.7 が無理数であること に矛盾する。 したがって、√5+√7 は無理数である。 p.96 基本事項 (有理数(無理数でない実数 〔無理数(有理数でない実数 <√5+√7 は実数であり、 無理数でないと仮定してい るから.有理数である。 2乗して、√5 を消す。 (*) 有理数の和・差・積・商 は有理数である。 検討 √5 が無理数であることを仮 定すれば、17 5の両 辺を2乗して、同様に証明で きる。 検討 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題 qについて,背理法では「♪であってgでない」(命題が成り立たない)として矛盾を 導くが、結論の「q でない」に対する矛盾でも、仮定の「かである」に対する矛盾でもどちらで もよい。後者の場合,「9 」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対側による証明は似ているように感じられるが、本質 的には異なるものである。対偶による証明は「4 か」を示す、つまり、(証明を始める段階 で)導く結論が力とはっきりしている。これに対し、背理法の場合、「pであってgでない」と して矛盾が生じることを示す、つまり、(証明を始める段階では)どういった矛盾が生じるのか ははっきりしていない。 指 Wilde I

(2)バンの問題で　紫の線を引いたところが　成り立つ意味がわかりません　 x=1 → x^2=x 二乗したら　x二乗　=1じゃないんですか？

基礎問 42 第2章 集合と論理 24 命題の真偽 ・精講 (*) © 2[#1]=)=ɔna 命題:x≧1かつy≧1 ならば, x+y≧2について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2) 命題:x2=x ならば x≠1 が正しいことを対偶を用いて証 明せよ. (3)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ _ 13 (1)(2) ある命題が正しいことを真 (true), まちがっていることを 偽 (false) といいます.また, 次図のような関係にある命題を, それぞれ,元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば

[3]で、a≠b≠0と仮定して、同じ方法で証明はできませんか？

精講 0=8 問 99 対偶法 ・ 背理法 (1) nが整数のとき, n3が偶数ならばnも偶数であることを示せ (2) 3/2は無理数であることを示せ. 対偶法 0=> 用者 金 (3) a, b が有理数のとき、a+b2=0 ならばa=b=0であることを示せ . (東北学院大) とその対偶g 年 219 解法のプロセス (1) が偶数ならばも偶数 であることを示したい.

これの答えを教えてください。

1453 が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを背理法 で証明せよ。 *(1) 1+√3 (2)√12 *(3) 2 √√√3

下積分≦上積分 の証明の仕方が分からないので、教えてください！