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Mathematics Senior High

積分、極限に関する問題です。 (2)の【3/2<=S<=2】の部分はなぜ等号がつくんですか? 青部分の説明を読んでもよく分かりません。 また赤部分のmの具体的な値はどのように決めているんですか? (mが大きくなれば誤差が少なくなることは理解できます) どなたか分かり... Read More

(1) 自然数m, (2) Sn==1+ (n=1, 2, 3, …) とおく n→∞ のとき, S, は収束することが 3 知られている. lim SS とするとき, SS2が成り立つことを証明せよ。 4 不等式/定積分を短冊で評価 monは2m<nを満たすとする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ. 1 < + 1 1 n+1-m .+...+ (m+1)2 (n-1)² n² n (m-1) (3) (2)のSについて, 1 1 = 1+ 2+ 3+ + 2 22 32 n n+l-m m(n-1) 1+ 解答■ (1) 右図で,面積について (図1の太線部) <(図1の網目部) =(図2の網目部) (図2の太線部) が成り立つ。 網目部の面積は 示すべき不等式の中辺であり, n+11 (図1の太線部)= 1+ n→∞ n-1 2(n+1) (1)の示すべき式の中辺は,右図の網目部の面積であ るから,これは太線部の面積より大きい。この大小関係を用いると(1) の左側 和を定積分で評価 1 1 4 の不等式が示される. 右側も同様である. 右図の,太線からはみ出た網目部を見よう. 誤差を小さくするには 右図では4か所あるが, 左 (mに近い方) が大きく, 右の方が小さい. この部 分の面積の合計が誤差 (中辺と左辺の差) であるから, mを大きくすると誤差 が小さくなることがわかるだろう. ma (図2の太線部)= = √₂²-₁²7²/2² dx = | n 1 m-l •<Sn<1+ + + 9 29 x² 18 n-3 4 (n+1) 1+1+1=408060 49 9 36 ・S YA 0 -dx= n-1 n 61 36 ∙y= m (3) S₂ = 1 + 1 2 + 1 2 + ( 12 + + 2) 1 22 32 42 /m+1..... が成り立つことを証明せよ. 1 7*+1 xJm I m-1 3 →∞ のとき, 左辺→ 右辺→2だから,SS2 " 2 より, n→∞として だから題意は示された. (2) S₂ Sa-1+ (12/12/12/18 +..+ 1/21)と(1)でm=”とした式から、 + +:・・+ 2² 32 図 1 1 1 + -<Sn<1+· n 29 18 n+1 1 n+1 1 ・+ 1 n m-1 + n-3 + 4 9 3n ≤S≤ 61 36 + 1 m 0 -y=1/1/2/2 n+1-m m(n+1) と (1)でm=4とした式から, 7 ....... 第112 m-1 12 n+1-m n(m-1) 図2 (日本医大/問題文変更) y= ===⁄/22 m ← この式のカッコ内に (1) の不等 式を用いる. nn+1 x 極限をとるので, 3/22に等号 がつく "誤差" の大きい 初の方を具体 的に計算することがポイント. ←左辺: 49+9 36 9 右辺: 49+12 36 79

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Chemistry Senior High

最後の考察部分の実験結果について考えを書くと いうのがあるのですが実験結果から考えられることが考えているのですがわからず、考えられることを 是非教えていただきたいです……

年度 1年化学基礎実験 中和滴定 水酸化ナトリウムと酢酸の場合 目的 中和の量的関係を利用し、 濃度既知の水酸化ナトリウムを用いて食酢中の酢酸の濃度を求める。 原理 次の内容を調べ、 簡単にまとめておく。 1.中和という化学反応について(実験でおこる反応の化学反応式も含めること) 2. 中和点で成り立つどのような関係を利用して食酢の濃度を求めるのか 3. 共洗いする理由と、 共洗いする必要のある実験器具について 4. 本来は、 予め水酸化ナトリウムを評定しておく必要があるが、 それはなぜか (なぜシュウ酸が適し ているのかについても述べる) 準備 試料・試薬 食酢、0.100 mol/L 水酸化ナトリウム水溶液(調製済)、フェノールフタレイン溶液 器具 ビュレット、100mLコニカルビーカー×3、10mL ホールピペット×2、安全ピペッター、 100mL メスフラスコ、50mLピーカー(廃液用)、30mL ピーカー(純水)、20mL ビーカー(食 酢用)、駒込ピペット、スターラー、撹拌子、ビュレット台、ピペット立て、保護メガネ 操作 ok! ① 食酢を20mLビーカーに移し、食酢 10mL を食酢用ホールピペットと安全ピペッターを用いて100 mL メスフラスコに取り、標線まで蒸留水を加えて試料を10倍希釈する。 ② 別の 10mL ホールピペットに希釈した食酢を少量とって流しに捨て、ホールピペットの中を共洗いす る。 共洗いしたホールピペットを用いて、 3つのコニカルビーカーに、 10倍に希釈した食酢を10mLず つはかりとり、フェノールフタレイン溶液を2滴ずつ加えておく。 ③ ビュレットのコックを閉め、ろうとを使って上から水酸化ナトリウム水溶液を少し入れ、 50mL ビー カーの上でコックを開けてビュレットの中を共洗いする。 上に入れる ④ もう一度コックを閉めて、 ビュレットの中に水酸化ナトリウム水溶液を入れ、勢いよくコックを開けて 空気を抜き、 ビュレットの中に水酸化ナトリウム水溶液を準備する。 ⑤ 滴定前の水酸化ナトリウム水溶液の体積 (ビュレットの目盛)を読む。 ②で準備したコニカルビーカー に撹拌子を入れ、スターラーの上に置いて撹拌し、その上にビュレットが来るようにセットする。 ⑥ ビュレットのコックを少しずつ開き、一滴ずつ水酸化ナトリウム水溶液を滴下していきながら、コニス ルビーカー内の様子をよく観察する(色の変化が遅くなり始めたら、注意して一滴ずつ加える)。 ⑦ フェノールフタレインの色が、 無色から薄い赤色になって消えなくなるところでコックを閉め、滴定 の水酸化ナトリウム水溶液の体積を読む (小数第2位まで)。 ⑧ ⑤~⑦を繰り返す。 水酸化ナトリウムの滴下量の誤差が0.5mL以内になるようデータを集め、3 のデータをとる。

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Chemistry Senior High

化学の実験、中和滴定を行ったのですが、 最後の考察の部分の結果から考えを書くというものと、 実験値とラベルに記載されている値との比較 が結果をみてもわからず教えていただきたいです。

15.92-22,98 結果 1. 測定結果を次の表1にまとめる(失敗した測定結果も書いておくこと)。 7.06 誤差が 0.5mL以内の3回のデータで、用いた水酸化ナトリウム水溶液の体積の平均値 (mL)を求める。 表. 滴定に用いた水酸化ナトリウム水溶液の体積 滴定前の水酸化ナトリウム 滴定後の水酸化ナトリウム 水溶液の体積 (mL) 水溶液の体積 (mL) 失敗 ま敗 測定回数 1回目 2回目 3回目 4回目1 0.59 8.29 15.98 0.31 7,98 ) 8.29 15.98 23.38 7.98 ) 15.92 10,15: 水酸化ナトリウム水溶液の滴下量 (mL) ①7.7 + 7.69 7.4 ③7.65) 5回目 7.94 平均 3.063 7.68 15 2. 中和の量的関係を利用して、10倍希釈した食酢中の酢酸のモル濃度 (mol/L) を求める (有効数字3桁)。 3. 希釈前の食酢中の酢酸のモル濃度 (mol/L) を求める (有効数字3桁)。 4. 希釈前の食酢中の酢酸の質量パーセント濃度(%) を求める。 食酢の密度は1.01g/mL とする ( 有効数 字2桁)。 考察 自分の実験結果について、 自分の考えを書く。 食酢中の酢酸の質量パーセント (%) の実験値と、食酢のラ %] との比較は必ずすること。 ベルに記載されている値〔 4.2

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