数1の二次関数です。(3)について 2枚目の解説にもあるように、二次方程式だからm=0にならないのはなぜですか？

4 182 次の2次方程式が重解をもつように、定数mの値を定めよ。 また, そのとき の重解を求めよ。 (1) 3x²-8x+m=0 (3) mx²-4mx+2m+4=0 *(2) 4x²+(m-1)x+1=0 STEP B $2

数学の二次関数で、ア～カまでは解けました。 キから解き方が分からないです 一つだけでもいいので教えてください🙇🏻‍♀️

2次方程式x2+ax+2a=0が-1<x<1に少なくとも1解をも つときのαの値の範囲を求めたい. f(x)=x2+ax+2a とおくと, f(x) のグラフの軸は 直線x= a ア また,2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると D= a(a- イである. である. さらにf(-1)=a+ウ f(1)=| I a +1である. f(x)=0が-1<x<1に2つの解 (重解を含む) をもつのは 1 オ <a≦ カのときである. また, -1<x<1の範囲に1解のみもち もう1解はx<-1 a=- または1<xの範囲にあるのは のときである. さらに, x=1を解にもつときαa= もう1解はx= ク ケ キ 1 オ <a<. であり,このとき である.x=-1を解にもつとき キであり,このときもう1解はx= コ キ、ク、ケ、コについて答えよ｡ オ 以上より 求めるαの範囲は キ <a≦ カ である. となる.

数I・Aの入試問題です。 黒字が解答です。

第2問 2 2次方程式 02 JTS EA AS DES BAS OT CIT 2x²6ax - 7a+ 4 = 0 がある。 (1) 方程式 ①, 異なる2つの実数解をもつとき, a < (2) 方程式①が,重解をもつとき, 重解はオカ -3 である。 ケ 4 コ a (4) 方程式 ①, at である。 <a< AUROUS (3)方程式 ①,0<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつとき, 1 ≤ ソタ -2 ただし, マーク欄 セ サ = シス 13 ①3<3の範囲にただ1つの実数解をもつとき, 平均値分は次の表のよ 6 , a チ 14 ツ テ アイ -2 キ a ト ク " 0 3 AL222 ナニ ヌネ 25 2 3 ウ エ である。 14 2020年度 数学 65 M&M <a である。 チトは、次の①~④の中から適切な等号・不等号を選んでマークせよ。

(2)の解説の(α-2)＋(β-2)＜0 と書いてあるのは何故ですか？ 二つの解がともににより小さいならばそのふたつの解が0と1また重解もありうるので1と1また0と0の場合があり、(α-2)＋(β-2)を場合分けするべきなのではないでしょうか。教えてください🙏

練習 ③50 2次方程式x2-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数 α の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく、他の解は4より小さい。 (p.85 EX34

xについての二次方程式を解いたあとからの解説がよく分からないので教えてほしいです！

重要 例題 45 因数分解ができるための条件 00000 x2+3xy+2y²2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本44 指針与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (5)=(ax+by+c) (px+qy+r) }(0-1)(-x)(0-5) の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は、与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば、 解の公式における 方式 [(整式)の形の整式] となることである。 解答 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると, 解の公式から _ −3(y−1)± √√9(y—−1)²—4(2y²—5y+k)____ x= 2 ___ -3(y-1)±√y²+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がy の1次式で表されなければならない。 このとき すなわち よって よって,根号内の式y'+2y+9-4kは完全平方式でなければな らないから, y2+2y+9-4k=0の判別式をDとすると D k=2 1=12-(9-4k)=4k-80 ゆえに 4 -3(y-1)±√(y+1)^_-3y+3±(y+1) x=- 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα, βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 <完全平方式 ⇔=0が重解をもつ 判別式D=01 (y+1)^2=y+1である が,± がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 77 と、(与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y^+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これから,kの値が求められる。 (1) 2章 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) であるから、与式がx,yの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 (2) 2x²-xy-3y2+5x-5y+k 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 180 練習 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように、 定数kの値を定めよ。 の 945 また,その場合に、この式を因数分解せよ。 (1) r²+ry-6y²-x+7y+k (3

大学の過去問なのですが答えがなくて困っています😭 教えて欲しいです🙏🏻🙏🏻🙏🏻

13 解答は、各問題の解答番号に該当する解答用紙の番号の欄に、「ア、イ、ウ・･･」の記号で答 えなさい。 1 次の問いに答えよ。 (1) 環小数 0.63 は分数でどのように表されるか。 次の中から選びなさい。 アx=-5,1 ア (2) 方程式 |x+213の解を次の中から選びなさい。 x = 5 7 a, b 〒30 63 1100 (3) 2つの集合 A. B と空集合 正しい記述を選んだ組み合わせを、次のア~カの中から選べ。 イ a, c ② 放物線Gを表す方程式 a. AUBはAとBの共通部分を表す。 b. A=Bが成立するとき､ AとBの要素が完全に一致する。 CANBAUBが成立する。 d. はどの集合にも属さない。 イ 48 アy = 2x2+4x-3 ウy=2x2+4x-1 オy=2x2-6x-1 アx = 1 7 n ≤3 In >3 数学 (解答番号 1~28) (4) 9000 の正の約数は何個あるか。 次の中から選べ。 7 x==3 イ x = 2 イ x = 1,5 オ x = 1 ウ 36 37 ゥー 63 a, d イx = 3 のうち正しい記述が2つある。 について、次のa~d (800 SPISOS) = b, c I 96 11 ウx = 51 イy=2x²-4x-1 xy=2x2+4x-7 イ<-3 n>-3 ウ x =3 オ 18 ウ x=-1 b, d 次の問いに答えよ。 (1) 二次方程式x-mx-7m-1=0 (mは定数)の解の1つがx=5のとき, この方程式の もう1つの解の値を次の中から選べ。 エx=-2 オ [解答番号1) エ x = 6 [番号] ウn -3 [解答番号 3] (2) 二次方程式x2 + nx + n +3=0 (nは定数) が重解を持つとき、n>0 とすると, この方 程式の解を次の中から選べ。 #c, d [解答番号 4] [解答番号9] [解答番号 10] オ x=-5 (3) 二次方程式x²+x+n+3=0(nは定数) が正の解と負の解をもつとき, nの値を表す ものとして正しいものを次の中から選べ。 [解答番号 11] オx=-3 [解答番号 12] 2 一次関数y=2x2-4x-6 について,次の問いに答えよ。 ENTS ア (-1.0), (-6.0) ウ (-1,0),(3,0) オ (-1,0), (8,0) (2) 二次関数y=2x24x6のグラフの頂点の座標を次の中から選べ ア (2,6) エ (1, -8) ア イ ウ エ オ (3) 二次関数y=2x²-4x-6の定義域が 0≦x≦3である場合,yの最大値と最小値の組み 合わせとして正しいものを次のア~オの中から選べ。 y=xのグラフとx軸との交点の標を次の中から選べて、 ア (2,-11) エ (-2,1) (4) 連立不等式 ①放物線の頂点の座標 最大値 (2x²-3x-5 <0 (1) 角が ア -2≦x<5 エ 2≦x<5 sin0 = 0 0 10 -8 10 二次関数y=2x2-4x-6のグラフを,x軸方向に-2, y 軸方向に5だけ平行移動して 得られる放物線の頂点の座標と, 放物線Gを表す方程式を,それぞれ次の中から選べ ア 次の問いに答えよ。 ①cose ②tan9 ア の解を表すものとして正しいものを次の中から選べ。 1 (0.-6) オ (-1.-8) イ (1,0), (-3.0) (1,0), (-8, 0) 90° < 6 <180° 1 最小値 -8 -6 -6 -26 - 8 イ (0,-1) オ (-1,-3) 1 ウ (06) を満たすとき, cose, tane の値をそれぞれ次の中から選べ。 2 3v5 イ -1 < x < 5 オ 解なし ウ (-3,-3) [解答番号 [5] [解答番号 6] w/N [解答番号 1] [解答番号8] ウ x-2.1 <x<5 [解答番号 13] [解答番号 14] √5 2 オ (2. [解答番号 15] √5 オ

ともに1より大きい2つの実数解をもつは異なるとは書いてないから重解の可能性もあるっていうことですか？

4 2次方程式x-2ax-4a+12=0が次の条件を満 (1) ともに1より大きい2つの実数解をもつ。 20 HJALUZ

赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのか教えてください！数学得意な人お願いします！！

2 p は実数の定数とする。 点 (1, p) を通り, 関数y=x²-2x²のグラフに接する異 なる直線は何本あるか。 pの値により場合分けして答えよ。 ヒント 解答 2 pは実数の定数とする。 点 (1, p) を通り, 関数y=x^2x²2 のグラフに接する異 なる直線は何本あるか｡ pの値により場合分けして答えよ。 解答 y=x^2x²のとき 3 y'=4x²-4x より, y=x^²-2x²の点 (s, s4-2s2) における接線の方程式は y=(4s3-4s) (x-s) +s4-2s2 =(4s3-4s) x-3s +2s2 と表せる。 この直線が点 (1, p) を通るとき, sについて p = (4s3-4s) -3s + 2s2 ∴. - 3s +4s' +2s2-4s = p となる。 そこで f(s) = - 3s' + 4s3 +2s2 - 4s とおき, y=f(s) のグラフと直線y=pの共有点の個数を考える。 f' (s) = -12s' + 12s2 + 4s - 4 =-4(s-1)(3s²-1) = pの解の個数を考える。 すなわち, 方程式f(s) より, f'(s)=0 となるsの値は 1 坊 3 であるから, f(s) の増減は下の表のようになる。 s = 1, ± <曲線y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における, この曲線の接線の方 程式は y=f(t)(x-t)+f(t) f(1) = 0 であるから, 因数定理 より, f'(s) は s-1を 因数にもつ。

赤いラインの箇所が必要な理由を教えて欲しいです！ 私は青いラインの情報だけで-1<x<0の範囲内に1つ(重解)あるいは2つ、解が存在することが分かるので後は g(0.6)<0,g(0.7)>0であることを調べれば証明できると考えました。

COS 2 777 πの小数第1位の数が6であることを示せ . 2 = π とすると70=2πよって cos30=cos(2π-40)=cos 40 これより 7 (cos0-1)(8cos 0+4cos20-4 cos0-1)=0 2 os/7/7 πは8x3+4x2-4x-1=0の正の解であ 2 ここで0<coso=cos <1より、x=cOS ることがわかる. また g(x)=8x3+4x2-4x-1 とおくと, g(-1)=g(0)=-1<0.g(-1/21) = =1> 0及びg(x)=4x(2x2+x-1)-1より <0 g(0.6)=2.4(0.72+0.6-1)-1=-0.232 g(0.7)=2.8(0.98+0.7-1)-1=0.904>0 であるから,g(x)=0は-1<x< </12/12/1<x<0.0.6<x<0.7の範囲にそれぞれ1 つずつ実数解をもつ. よって 2 0.6 <cos < 0.7 7 2 となるので, COS πの小数第1位の数は6である. WW 文

数学Ⅱの青チャート基本例題242の問題なのですが、下の大きな青括弧で囲っているすぐ後の1/2がどこから出てきたのかわかりません😭 わかる方いたら解説お願いします😢

370 8/5 (1)0 (2)×12の出所が分からん… 00000 2 を中心とする円Cが異なる2点で接するとき 基本例題242 放物線と円が囲む面積 放物線:y=x" と点 R ) (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 2つの接点を両端とする円 C の短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S を求めよ。 指針 (1) 円と放物線が接する条件を p. 156 重要例題 102 では 接点 重解で考えたが、 ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが点P で接する RP (2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では, 扇形の面積を利用することを考え るとよい｡ 半径が 中心角0 (ラジアン) の扇形の面積は 2122²0 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは 4t²-5 4t 解答 (1)y=x^から y'=2x LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t t=± 練習 ③242 を共有する 点Pで接線l 2 -x²dx 5 4 t-0 t²_. RPl から 2t･ √3 よって ゆえに、接点の座標は 2 (2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると, RC:AC=1:√3 から ∠ORA= Lと直線AB で囲まれた部分の面積を1とすると S=S+RBA(扇形RBA) 3 =-1 ゆえに2= 4 = 201² (4-²) + [f-1²-²0 } }r}: 1².sin 2 √3 --S² g(x + 4 X²-¹²-²² + + - √³)(x-√3 √√√3 TC x+ dx 2 4 3 [類 西南学院大 ] 4t²-5 4t 5 RA=1/3.RA-2.(1/4-2)=1 でっから出てきた? π --(-1){ 4³ -(-4³)² + 43³ - 33/3-7 √3 √3 π 3√3 π = B (3.3). (-33) 2 2 B B y 基本237 √3 O 4 R 12P 15 2 5 YAL(y=r) 4 R t 10 CA 21 0 √3 2 (22/0 2 R ĐẢO P 放物線y 分される 針の はS この 条件 CHAR 解答 放物線y= -x(x-2 ゆえに 放物線C:y=212x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点Pで数 物線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧BP (短い方)と放物線Cおよびx軸で囲まれた部分の面識 よって 放物線と それぞれ S= = S= ①求める ゆえに って と L₂