ax² + b
2+bx-240の解がx≦-2, 4≦x である。
2次不等式
in 2次不等式 ax²+bx+3>0の解が-1<x<3である。
(2)
例題
12
等式の解から不等式の係数決定
2次不等式の解を、2次関数のグラフで考える。
f(x)=ax²+bx+ca≠0) とすると
① f(x)>0の解がx<α,B<x(u<B)
y=f(x)のグラフが、 x<α, β<xのと
きだけx軸より上側にある。
a> (下に凸), f(x)=0, f(8)=0....
② f(x)>0 の解がα<x<B
y=f(x)のグラフが,α<x<Bのときだけx軸より上側にある。
α<0(上に凸), f(x)=0,f(s)=0
(2) 不等号に等号がついているが,上のの内容はそのまま使える。
1) 条件から, 2次関数y=ax²+bx+3のグラフは,
1<x<3のときだけx軸より上側にある。
すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点(-1, 0), (30)
を通るから
a<0, a-b+3=0
①,②を解いてa=-1,6=2
解 -1<x<3を解とする2次不等式の1つは
(x+1)(x-3)<0
@[a>0]
• D, 9a+3b+3=0 ......
これはα<0 を満たす。
左辺を展開して x2-2x-3<0
......
両辺に-1を掛けて =x2+2x+3>0
ax²+bx+3>0と係数を比較して a=-1, b=2
■条件から, 2次関数y=ax²+bx-24のグラフは,
x<-2,4<xのときだけx軸より上側にある。 すなわち,
グラフは下に凸の放物線で2点(-2, 0),(4, 0) を通るから
②
a>0, 4a-2b-24=0 ①, 16g+46-24=0
①,②を解いて a=3、b=-6 これは α> 0 を満たす。
x≤-2, 4≤x⇒(x+2)(x−4)≥0⇒ x²–2x−8≥0
3x²-6x-24≥0
ax2+bx-24≧0と係数を比較して a=3, b=-6
..…...
(基本106
@la<0)
[a<0]
179
3 x
◄(x-a)(x-B) <0 (a<B)
⇒a<x<ß
<lax²+bx+3>0と比較する
ために、 定数項を+3に
ろえる。
(2) [a>0]
◄(x-a)(x-3) 20 (a-
⇒x≤α, B≤x
