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■後
.
(210)
(x)=x+1の2つの質の和が2となるとき、kの依および2つの権
値を求めよ。
(x)=x+kx2+kx+1 より
f'(x)=3x²+2kx+k
袋)が2つの悩をもつから、f(x)=0 は異なる2
つの実数解をもつ。
つまり、 f'(x)=0 の判別式をDとすると,
D>0 である.
2=k-3k=k(k-3)>0
4
......1
*), k<0, 3<k
f(x)=0 つまり,3x2+2kx+k=0 の2つの解をα, B
(α<B) とすると, 解と係数の関係より,
B= k/²
3=-2/23k, af=
a+B==
2つの極値の和f(a)+f(B) は,
f(a) + f(B) = (a³+ka² +ka+1)+(B³+kß²+kß+1)
=(a³+ß³)+k(a²+B²)+k(a+B) +2
=(a+B)³-3aß(a+B) +k{(a+B)²=2aß}+k(a+B) +2
大
+2
= /k³²-²3² k²+2
f(a)+f(B)=2より,
9
したがって,より,k=2127
9
このとき, f(x)=x+2x+
f'(x)=3x²+9x+
f'(x)=0 のとき,
α<βより, a=
f(x) の増減表は,
右のようになり
x=α で極大値
x=β で極小値
をとる。
22/7 k³ - ²/3 k² +2=2
k²(2k-9)=0
x=
3x2+9x+
2x2+6x+3=0
-3±√3
2
-3-√3
2
929-29-23
*
-x+1
・・・
-=0
B=
Check!
練習
第6章 微分法 355 Step Up
-3+√3
2
a
xC
f'(x) +
0
f(x) 大
・・・
-
B
0
極小
(B+x)=²x
レース)(エース)(12つの極値の和が2
極大値と極小値をもつ
5305-
3 5
ここでf(x)=(2x+6.x+3)(1/2x+424) - 12/28/1/27
Xx 4
Q,Bは, 2x2+6x+3=0 の解だから,
+==
2
c) (K) 20 SIS
10 AJ
0
6
f(x) を 2x2+6x+3で割る.
2a²+6a+3=0
22+6β+3=0
5 4+3√3
f(a)=-2a-5--3-3-√3-
4
4
4
(月)=-128-12--21-3+1/354-3/34/(8)=2(a)でもよい。
(B)-2
-B-
4
