解き方を教えて下さい。

線で引いてあるところの計算方法がわからないので教えてもらいたいです。

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③32 (1) α=5, an+1=3an+2.5n+1 (1) an+1=3a+25+1 の両辺を5" +1 で割ると 3 an -+2 an+1 52+1 5 5" an bn=1 とおくと bm an+1 an 3"+1 3″ 3 これを変形すると bn+1-5=--(bn-5) (S-₂6) E-=Sα=_=a+2² {S- a=5 またb-5=05=22-5-4 よって,数列{b,-5} は初項 - 4,公比 bm-5=(-4)(23) ゆえに から したがって an=56n=5n+1−20・3n-1 別解 an+1=3an+2.5 +1 の両辺を 37 +1 で割ると bn=b₁+ 5 ゆに n-1 b₂+1=3²b₂+2 +2・ an boo bn とおくとbm+1=bn+2.23 ) 5n+1 よって, n≧2のとき + =1 とすると k=1 n-1 (13) 25 3 5n+1 k+1 ---²--²-- (2) α=1, 8an+1=an+ 01--5- 5-1 5 n 3 の等比数列である c = be 5 とおく 3 Cn+1=5Cn 4 - (- / -) ² - ² b=5-4･ - (-) またb=1 5\n-1 + ² · (³){ (-)-1} 5 5-(5)-20-5 5 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 an=3"bn=5"+1-20・37-1 20 3 An-1 3-1-((-+ R)\\ ・1 ...1 3 2n 5 3 3 ←{bn}の階差数列を {C} とすると Cn=b₂+1-b₁=21 2・ の中の初項は 5/3 初項は特別扱い 2 PR ③33 (1) 9

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

なぜ球Qの直径が、立方体の対角線と等しいことが 分かるのか教えてほしいです🙇‍♀️

2 1辺がαcmの立方体の各面に接する球を球P, 立方体の各頂点が球面 上にある球を球Q とします。 このとき,次の各問に答えなさい。 (1) 球Pの半径を求めなさい。 (2) 球Qの半径を求めなさい｡ 球P 球Q

青い線の部分を導くにはどうしたら良いのでしょうか? y＝x^2＋2x−1答え

V -1 -2 (3) -2x2-8x-6=-2x²+4x)-6=-2(x+2)²-24-6 X =-2(x+2)^+2.4-6=-2x+2²+2 よって y=-2(x+2)² +2 したがって グラフは[図] 軸は直線x=-2, 頂点は点 (22) (4) 3x2+6x+3=3(x2+2x)+3=3(x+1)^2-13) +3 =3(x+1)²-3-1+3=3(x+1)^ よって y=3(x+1)² したがって グラフは[図]]] 軸は直線x=-1, 頂点は点(-1, 0) (3) 0 x

これの3番を教えていただきたいです宜しくお願いします🙇

1,3,5,79の番号が書かれている球が1つずつ入っている箱から球を1つ取り出し,書かれて、 いる番号をaとします。 次に、 1つのさいころを投げ, 出た目の数をbとします。さらに、1枚の硬 桃山学院高 (2019年) -3 貨を投げ, 表が出たらaとbの和を裏が出たらaとbの積をXとします。 次の問いに答えなさい。 (1) X = 1 となる確率を求めなさい。 ( (2) Xが偶数となる確率を求めなさい。 inX が整数になる確率を求めなさい。 ( b (3)

青線をひいたところの計算の仕方が良く分かりません😓　教えてください🙇

AⓇ (1) (√3-1)³(√3+1)³ ={(√3-1)(√3+1)}³ (2) =(3-1)³=8 2 2 √3-1 1.73-1 a=2, b=- 2 0.73 2 √√3-1 よって, d'+b²+2a+26-2 -=2.7･･･ より, 2(√3+1) (√3-1)(√3+1)=2= √3+1-2=√3-1 =8 -2=- =4+(√3-1)+4+2(√3-1)-2 =4+3=2√3+1 +4 +2√3-2-2 E ko

（3）の問題は、なぜ3Sを作ってSから引く必要があるのでしょうか。

2021年度1月実施 鹿児島県高等学校2年生学力診断テスト 初頭が1で、第3項が7の等差数列{an} と,初項から第n項までの和SnがS,=3"-1で表される数列{bn}がある。次の問いに答えよ。 (1) 整列 {an}の一般項を求めよ。 列 の一般項を求めよ。 (3) を求めよ。 (0) G₁ = 1 h3 = 1+ d(3-1)=7 2d=6 d = 3 A₁ = 1 + 3 (n-1) = 3M-2 (2) Sm=3^-1 m=192& h₁₁ = $₁ = 3²-1 = 2 n≧ュのとき hm = $r-Fr-1 - (3²-1)-(3-1) = 3^-3' N/m m-l M =3-1/23 n = 2.3m-1 > n=1922 13 h₁=2-3¹1 = 2 K=1 = 2 致するので M Σ (3k-2).2.3k-1 |<=1 is 18 11 $¹ = 2 · 3⁰ + 8·3²¹ + 14-3² +- -735 = 0 2-3 ² + 8 - 3²³² + ↓ = 2 +6x 71 bu=2-3-1 k-1 (6K-4)3 =Sとおく n -25 = 2 + 6-3² + 6-3²+ - + 6.3 " -- (6x-4)3² m-l - -- + (6₁-4). 3^ -61- + (6~-10)-> + (6--1)-3 3 (3** - 1) 3-1 - (6m-4). 3^ 2+33-9-(6m-4).3% -(6-1)-3-7 (6m-7).3" + 7 2

(3)の解き方が分かりません、教えて下さい 🙏🏻 解答は (1＋3√3)r³/48 です.'.'

(2) 図2において, おうぎ形OBCのBCの長さを二等分する点D を、図3のようにとります。 このとき, 5つの点A,B,C, D, Oを頂点とする四角錐の体積を、 途中の説明も書いて求め なさい。 (7点) t 21-√2 r rd r√√₂ 2 - x (3) 図2において, おうぎ形OBCのBC上に∠COE=30°とな る点Eをとり, 点Eと線分OAを通る平面で立体Vを切ると, 1 点Cを含む立体は図4のようになりました。 図4のように、おうぎ形OACのACを1:2に分ける点をF, おうぎ形OAEのAEを1:2に分ける点をGとするとき, 6つ の点A,C,E,F,G, Oを頂点とする五面体の体積を求め なさい。 (6点) 2 V 2 B D E 2 24-1√2 図3 524√2 300 C 図 4 A F A

この式の後の部分を教えてください🙇

tan(0₁ + 7) = 3+√3 √√3 3 1-3.