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Mathematics Senior High

32の⑶で、何故−1<3A+1≦0とならないのですか?

6-x これを満たす整数xが3つだけとなるとき, その整数xは 合 25- 2 K3x 2 +888-8 -11 十 ( x=0, 1, 2 0xs -133a+1<0 のから -10 3a+1 4x>-11 1 2 11 よって ゆえに -233a<-1 よって のの両辺に2を掛けて 50-6+x<6x 4 (1-1 -=a<- 3 ゆえに -5xS-44 よって よって 44 x2 5 EX 33 ax>3x-bから 3, Oの共通範囲を求めて a, bは定数とする。不等式 ax>3xーbを解け。 0- 44 x2 5 a (a-3)x>-b … ① き 5(x-1) 「x>_b a-3 そ不等号の向きは不変。 S2(2x+1) の 44 4 5 [1] a-3>0すなわち a>3のとき,①から そ0の右辺 -bの符号 で更に場合分け。 2 Dトーロー() [2] a-3=0 すなわちa=3のとき, ①は 0x>-b 7(x-1) そ不等式ASB<C 連立不等式ASB,B と同じ意味。 そ0x>(負の数) はと なxに対しても成り 4 のの両辺に2を掛けて (i) 6>0のとき,一b<0であるから, たさ 間 00 5(x-1)<4(2x+1) そ0-x>(0 以上の数 どんなxに対して 成立。 ←負の数a-3で 割ると、不等号の 2000 解はすべての数。 (i)650 のとき,-620であるから,解はない。 [3] a-3<0 すなわちa<3のとき,① から xくー- よって -3xS9 ゆえに x2-3 8(2.x+1)<7(x-1) のの両辺に4を掛けて 3 よって 9xく-15 ゆえに 5 xくー 3 a-3 「b 変わる。 a>3のとき a-3 3, ④の共通範囲を求めて -3Sx<- 15 3 |a=3 かつ b>0のとき 解はすべての数 a=3 かつ b<0のとき 解はない よって EX 連立不等式 32 n か の解について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 x>3a+1 b 2x-1>6(x-2) a<3 のとき く- a-3 (1) 解が存在しない。 (3) 解に含まれる整数が3つだけとなる。 30Y (2) 解に2が含まれる。 EX 34 (1) 家から駅までの距離は1.5km である。最初毎分 60 m で歩き, 途中から毎分 家を出発してから 12分以内で駅に着くためには,最初に歩く距離を何 m以内 【神戸学院大 x>3a+1 … のとする。 2x-1>6(x-2)から (2) 5%の食塩水と8%の食塩水がある。5%の食塩水 800 g と8%の食塩水を伝 せて6%以上6.5%以下の食塩水を作りたい。8%の食塩水を何g以上何g いか。 か。 2x-1>6x-12 よって 11 *く! FC 8+7 (1) 最初に歩いた距離をxmとすると,走った距離は (1500-x) m である。 (1) O, 2を同時に満たすxが存在しないための条件は 11 S3a+1 EX x ←時 11 3a+1 (分) 60 毎分 60 mでxm歩くとき, 要する時間は 単位 ゆえに 7 a2 12 11<12a+4 よって 0 ト 1500-x - (分) は、 毎分180 m で走るとき,要する時間は 180 (2) x=2は② に含まれるから,x=2が①の解に含まれること(2) が条件である。 したがって,家を出発して12分以内で駅に着くためには 1500-X s12 家 F0- x 3a+1 2 11 60 180 ゆえに よってaく 3a+1<2 4 両辺に180 を掛けて 3x+1500-x<2160 xS330 3 よって (3)0, ()を同時に満たす整数が存在するから、① と②に共通 2x<660 ゆえに すなわち,最初に歩く距離を330 m 以内 にすればよい。 範囲があって 11 3a+1<xく 4。

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オレンジマーカーしたところからの「よって〜」がなぜ繋がるのか分かりません。

258 第9章 補充問題 基礎問 148 チケットの買い方 高校生の太郎さんと花子さんはともに歴史研究部の部員である。 この部で,次の日曜日に博物館に行くことになった。 幹事である太郎さんと花子さんは,どんな入場チケットの買い方を すれば,1人あたりの負担額が一番少なくなるか相談している。 ただし,博物館の入場チケットは, 次の3種類がある。 (これをチケットAと呼ぶ) (これをチケットBと呼ぶ) (これをチケットCと呼ぶ) (a 1人券Aは 250 円 3枚セットBは 650円 7枚セットCは1450円 (b C (1) チケットが余らないように買う。ことにして相談している。 次の「ア]~オ]を正しくうめよ。 あ) 太郎:チケットAを使わない方が安くてすむはずだから, チケット Bをェセット,チケットCをッセット使うとすると ア+[イ y(人分) のチケットが買えるね (z, yは0以上の整数)。 花子:でも,その買い方でいつでもピッタリ人数分のチケットが買 い) えるのかしら? 太郎:じゃあ,考えてみよう。 |ア+イにおいて, エが1だけ増加すると, この式全体 の値は「ア」だけ増加するので, x, yにいろいろな値を代入し て,[ア+[イyによって連続するウ個の自然数を表すこ とができれば,これらのうちの最小 のものをnとして, n以上の自然数 アr+[イyの値) 0|1|2|34 はすべて表せるはず。 0 花子:じゃあ,右のような表を使って調べ てみよう。 なるほど,エオ人以上はAを使う必 要はないね。 1 2 3 4

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金額の問題ってなんで重複数列の考え方使えないんですか?? ((部分集合の個数調べるやつです

330 第7章 個数の処理 合業部 支払える金額の種類 例題 だし,「支払い」とは,使わない硬貨があってもよいものとし 額が1円以上の場合とする。 (1) 100円硬貨が3枚, 50円硬貨が1枚,10円硬貨が2枚 (2) 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が2枚, 10円硬貨が3枚 180 硬貨の枚数が次の場合のとき, 支払える金額は何通りあるか。 p. p 考え方 それぞれの硬貨の使い方が何通りあるか求め,積の法則を利用する。 (2) 100円硬貨1枚の場合と,50円硬貨2枚の場合は,同じ「100円」を表す。 この場合,「50円硬貨 2枚」 を 「100円硬貨1枚」 と考えてしまうと。 「50円」のように表せない金額が出てしまうので, 大きい金額の硬貨 「100円硬貨4枚」を小さい金額の硬貨「50円硬貨8枚」と考えて,全部で 「50円硬貨 10枚, 10円硬貨3枚」として考える. (贈念 CQL.) 異なる硬貨で,同じ金 額を表すことができな いので,それぞれの場 合を考える。 積の法則) (1) 100円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の 4通り 解合 50円硬貨1枚の使い方は, 0, 1枚の 10円硬貨2枚の使い方は, 0~2枚の より, 2通り 3通り 4×2×3=24(通り) よって,「支払い」は1円以上より,求める総数は,× ) 24-1=23 (通り) 1目出 るす (2)「100円硬貨1枚」と「50円硬貨2枚」のとき,同じ の どの硬貨も使わない場 合,つまり, 「0円」の 場合を引く。 金額「100円」を表すので, 「100円硬貨4枚」を「50円 さ 硬貨8枚」と考える。 50円硬貨 10 枚の使い方は, 0~10枚の 11通り ×もとの50円硬貨2枚と 10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の より, 11×4=44(通り) よって,「支払い」 は1円以上より,求める総数は, 「O円」の場合を引く。 44-1=43 (通り) 4通り 1--()ュー () 100円硬貨を50円硬貨 とした8枚の計 10枚 積の法則 Focus, 「100円1枚は50円2枚」のように同じ金額を表すときは 小さい金額の硬貨として考える 練習。 180 硬貨の枚数が次の場合のとき, 支払える金額は何通りあるか.ただし,「支払 い」とは,使わない硬貨があってもよいものとし, 金額が1円以上の場合とす る。 (1) 100円硬貨が3枚, 50円硬貨が4枚, 10円硬貨が2枚 (2) 500円硬貨が2枚, 100円硬貨が2枚, 50円硬貨が2枚,10円硬貨が3枚

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