θの範囲からxの取りうる値の範囲を出す方法が分かりません。

48 [ ただし,(ケ) (コ) とする。 ヒント 極値と区間の両端の値を比較 x= x= x= △109 関数y=4sino-cos 0-12sin0+9 (0≧0≦)の最大値と最 104 小値を求めたい。 sin0=xとおいて,yをxの式で表すと y= カ また,0≧0≦2のとき、xのとりうる値の範囲は (イ) の範囲におけるyの値の増減を調べることにより,yは ESPER ウ オ すなわち 0 で最小値 エ キ サ で最大値 191 すなわちで最小値 ヒント おきかえたものの定義域内で増減を調べる をとる。 グラフ グラフの概形 の概形 y₁ TOI ON 〒 0≦x≦1の部分

なぜFe₂(SO₄)₃の係数が5/2と表せるのですか？教えてください。

169. 酸化還元反応式のつくり方 硫酸酸性の過マンガン酸カリウム KMnO4水溶液に, 硫酸鉄(ⅡI)水溶液を加えると, マンガン (ⅡI)イオン Mn²+ と鉄(ⅢII) イオン Fe3+ が生成 10 した。この反応について,次の各問いに答えよ。 bar (1) 過マンガン酸イオンと鉄(ⅡI) イオンの変化を電子e を用いた反応式でそれぞれ 表せ。 02 H=64. A OH+H+OUO (I) (2) 過マンガン酸イオンと鉄(II)イオンの反応を, イオン反応式で表せ。 (c) 02 (3) 過マンガン酸カリウムと硫酸鉄(ⅡI) の反応を, (2) で省略されているイオンを補っ て化学反応式で表せ。

(1)で、なぜx座標は斜方投射の公式を使わないのですか？

今後の 7m のり im 基本例題 7 斜方投射 [物理 水平な地面から, 水平とのなす角が30°の向きに, 速さ40m/sで小球を打ち上げた。 図のようにx軸, y軸をとり,重力加速度の大きさを9.8m/s2 として, 次の各問に答えよ。 (1) 打ち上げてから 0.20s後の速度x成分 成分と、 位置のx座標、y座標を求めよ。 (2) 打ち上げてから最高点に達するまでの時間を求めよ。 10 (3) U.EE --------------------- 指針 小球は, x 方向には速さ40cos 30° m/s の等速直線運動をし, y方向には初速度 40 sin 30°m/s の鉛直投げ上げと同じ運動をする。 最高点に達したとき, 小球の速度の鉛直成分は 0 であり, 打ち上げてから地面に達するまでの時間 は,最高点に達するまでの時間の2倍となる。 解説 (1) 速度x成分,y成分は, ひx=40 cos 30°=40× -=20√3 =20×1.73=34.6m/s 35m/s o aval 地面に達したときの水平到達距離を求めよ。 MO 位置のx座標, √3 2 v=vosine-gt=40sin30°-9.8×0.20 =40x -1.96=18.0m/s 18m/s 12 36 SAC, yms.08 基本問題 40, 41,42 2835128. y 140m/s $\m 200 ··· 30° 30° (1) JA - X 地面 y 座標は, x=vxt=34.6×0.20=6.92m 1 29t² y=vosino.t- =40sin30°×0.20- - 1 2 6.9m ASTE S ×9.8×0.202 =3.80m 3.8m 求める時間は, y = 0 となるときであり, [m=vosine-gt」から、 小 るま 0=40sin30°-9.8×t t=2.04s 2.0s (3) 水平方向には等速直線運動をし,地面に達 するまでに (2)で求めた時間の2倍かかるので, x=vxt=34.6×(2.04×2) = 141m 1.4×10²m

4(3)の解き方が分かりません。丁寧に解説してくださると嬉しいです。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

2 13 分からん 16 次の式を展開せよ。 (1) (3x+1)(x+2)(3x-1)(x-2) (2)(x+y+z)(x-y+z) (x+y-z) (x-y-z) 次の式を因数分解せよ。 (1) (x+y+2)(x+y-3)+4 (3)) x³(y=z)+y³(z-x)+z³(x−y) □4 (1) 方程式 |x-3|+|2x-3|=9 を解け。 (2) 連立不等式 (2) (2) 12x2+xy-6y2-314-- x+y+z=3,xy+yz+zx=-5 のとき, x2+y2+z² の値を求め (3) 連立不等式 4-3x<2x+1≦x+6 _2√(x-3)^x-1 (√3-2)x<-1 |1-x|≧3 75 α を定数とする。 次の (I)~ (ⅢII) の連立不等式のうち, 解がx=2 aの値が存在するものを選べ。 また, そのときのαの値を求めよ [6x-1≧x+9 6x-1≧x+9 6x-1≧ (I) (II) x-a≦2x+1 x-a≧2x+1 x-a> を解け。 を解け。 演習問題 B √2-√108 の整数部分を α, 小数部分をbとする。 1 a,b, 6 s の値をそれぞれ求めよ。 63 1 (III)

82(2)について質問です。a=0のとき、0x小なりイコール2となるところまでは分かるのですが、なぜ解はすべての実数であると言えるのでしょうか。

指針 (1) 5x-3>x+αか 解がx>2 であるから a +3 (2)x=3x> 4 よって a +3 4 <=2 を満たすから a+3<12 すなわち ゆえに +3 a + ³ <3 4 a<9 *81 不等式2x-3>a+8x について,次の問いに答えよ。 ( 解がx<1となるように、 定数αの値を定めよ。 (2) 解がx=0 を含むように、 定数αの値の範囲を定めよ。 の範囲を定めよ。 この不等式を満たすxのうち, 最大の整数が0となるように、定数 a=0 のとき 解はない a<0 のとき x>a a=5 例題11 aを定数とするとき, 不等式 ax <a を解け。 指針xの係数αの符号(正, 0, 負)によって場合を分けて考える。 解答 [1] a>0 のとき 両辺を正の数αで割って x <a [2] α=0 のとき 与えられた不等式は 0.x<0 これを満たすxの値はない。 よって 解はない。 [3] α <0 のとき 両辺を負の数αで割って x >a [1]~[3] から a>0 のとき x<a 箸 a+3 82 aを定数とするとき、次の方程式, 不等式を解け｡ ① (1) ax=1 (Dax≤2 86 い長いす。 研究絶 *(3) ax+6>3x+2a 例題 12 指針 編 解答 83 1個 800円の品物がある。 入会金500円を払って会員になると、この品 6%引きで買うことができる。 入会して品物を買う場合、 何個以上買えば No 87 しないで買うより安くなるか。 ただし, 消費税は考えないものとする。 *( 1*88- -4 13% 5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。 その濃度が10%8 であるとき, 混ぜた 5%の食塩水は何g以下か。

位置ベクトル (2)について ・垂心かほかの点と一致しないという所はA,B2つの確認だけ(ほかの点は試さない)というのはどうしてですか？ ・内積がゼロと表すための式でs,tが出てきますがこれらは何を表していますか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOAB があり, OA5, OB=6, AB=7とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 COS AOB を求めよ。 (②2) OA=d, OB=6とするとき, OH をaを用いて表せ。 X p.400 基本事項 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 > 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 直して解く。 (2) ではOH=sa+tとし, OA・BH = 0, そこで, QABH といった図形の条件をベクトルの条件に OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。…. (1) 余弦定理から よって ゆえに ①②から cos ZAOB=4 41= |a||5|cos∠AOB=5・6・-=6 (2) (1) から △OAB は直角三角形でないから,垂心日は2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから DH=su +to (s, t は実数) とする。 OALBH より OA-BH0 である a. したがって 5+6²-72 12 1 2･5･6 60 5 から a+(1-1)=0 よって saf+(t−1)a.t=0 ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 また, OBAH より OBAH =0であるから b-((-1)a+tb}=0 (s-1)a.b+t|b²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 5 24' OH= OALBH, OBLAH t= 19 144 1 5→ 19 a + -6 144 (-50 A a H 6 重要28 AB-16-af この2点だけでいいの? =161-26-a+laf |AB|=7, [4]=5, [6=6で あるから 76-264 +53 よって 4.6=6 ①垂直→ (内積) = 0 <BH-OH-OB <||=5,0.6=6 ⑩ 垂直一(内積) = 0 AH-OH-OA 421 24a-6-6, 161=6 ①②から 24s=5 1年 A

9(4)について質問です。私の解答(一番左の写真)でも丸になりますか？式の展開の問題での、答えとなる多項式の項の並べ方のポイントも合わせて教えていただけると嬉しいです。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

-b3 (2) 2abx² (6) (4) (2x - y + 32) (x+2y-2) 2x-3+32. 2+20-2 2x12-x+3才 +4am YJ 12/2/2 √/a²x² 2x² + 3x3+xz -2xz +32 =32? 23² + 777-32². 2x²+3m-22+722-32²+zx =x²-3x4 C 3a²xz3 23²+672 (26²³-322²-2x1x1) (x²-3) 25-3x4) 221³ +21 ·3x3 +97² +6₂ -3 57³ +10x² + 6x - 3 27) (21²-2213-37²)

⑵なのですが、興味本意でMP垂直ABだけを利用してAPを求めようという問題にして解きました。 それだと答えが違くなるのは普通ですか？自分の計算ミスや考え方が違いますか？ ちなみにBP:PN＝t:(1-t)にして解きました。 あともう一つですが、⑵のようなものに出会った場合... Read More

例題 355 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=8,BC=7, CA = 5 とする。 辺ABの中点をM, 辺ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき、AB=1, AC=2と して、次の問いに答えよ.. 209 XOS JE (1) 内積 .1 (2) |考え方 (1) BC=AC-AB=C-1 であることを利用する. 解答 を求めよ. MP⊥AB,NP⊥AC を利用して, AP を , を用いて表せ。 (I) (2) Ap=s+tc とおいて MP･AB = 0, NP.AC=0 を計算し,s,tを求める. (1) |BCP²=|c-b³²=|c|³²-26•c+|6|² (2) 0-08 7²=52-20・C+82 より 20 AP= so+tc とおくと, MP=AP-AM=sb+tc-2b = (s-12) b + tc 20 S NP=AP-AN=sb+tc¬½c = sb + (t = 1/2 ) c MP⊥AB より, MP･AB = 0 だから, MP.AB={(s-2)6+tc}.b=(s— 2/2 ) b²+ tb •č S = 64(S-2) +20 =64s- +20t = 0 ・① 003より。 | 16s+5t=8 NP⊥AC より, NP･AC=0 だから, NP.AC= =20s +25t- ³•AČ={sb+(t—½)¢}·c=sb•ċ+(1—2 ) ¢² 1/12) = 0 (別解) AP = s + tc とおく. =0+A より, 8s+10t=5 ・ ①.②より,s=121.t=17/03 だから、AP=12/26 2/23 24 15 LXD 内積の性質より, AP･AM=4°=16, APAN=(-2)-25 ③,④より, s=i .③ APAN=(s6+tc). 12c=/1/2s62+1/21 CR +251-25 =10s + 2 4 2 14.1-13 だから、 15 24 =32s+10t=16 *** 8 M B 7 点Pは外心だから PM は ABの垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB >30, MP•AB=0 内積の図形的意味 (p.586, p.628 したがって, AP･AM=(s6+tc)/12/6=1/12s16p+/12/16c Column 参照) 4 2 AP=¹16+ c 24 15 JP A N5 ① C 平面上に三 例 O.A-Bがあるとき ABIの点をPとす OP² = SONT EOB³ でできる。

tan(2π/13)+4sin(6π/13)=√(13+2√13) の証明仕方がわからないです。よろしくお願いします

(1)(2)の解答解説をよろしくお願い致します🙇‍♀️

元ガアツノ問題 128 次の漸化式を解け。 (1) a₁=0, anti-a,=6n² (2) a1=3, #n+1=3an+9 +1 CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 (n=1,2,3,...) (n=1,2,3,...) (広島市大* ) ヒント!】 (1),(2) いずれも、階差数列型の漸化式の問題だ。 4stion=bのとき n²2 C, 9,=0₁ n≧で、a=+ 2 by として解くんだね。(2)は少し応用問題になっている。