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Mathematics Senior High

数C 位置ベクトル 59と60の問題について、考え方が付属の回答とかなり異なっていたためこのような答え方考え方でも大丈夫なのか見て頂きたいです。 よろしくお願い致します。 付属の回答も付けました。

B 59 △ABC の辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 このとき, △ABCと△DEF の重心が一致することを証明せよ。 A 51,52 □ 60 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA を 3:2に内分する点をそれぞれ E,F,G, A 51 Hとする。 四角形 EFGH が平行四辺形ならば, 四角形ABCD も平行四辺形であること を証明せよ。 AJ 53 □ 61 △OAB において,辺OA を 3:1に外分する点をC, 辺ABを32に内分する点を D, 線分 BC を 1:kに内分する点をEとする。01 (1) OA = c, OB = とするとき, OE を a, とんを用いて表せ。 (2)3点 0, D, Eが一直線上にあるとき, kの値を求めよ。 62 平行四辺形ABCD において,辺BCの中点をE, 辺 CD を2:1 に内分する点を F, AJ 55,56 線分AE と線分 BF の交点をPとする。 AB = 1, AD = d として,AP を b, dで表せ。 また, BP:PF, APPE を求めよ。 63 △ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nとする。 このとき, A 58 AL = MN ならば AB AC であることを証明せよ。 章 ベクトル 59 AB-B このとき AG B2=-1 AX+AB+AC また、EFDの重心をG'とする。 AC-2 とする。 F E ① - D B 6 DIC AF=AB = 7 B AE=AZ = AB 2 =1/2AB+1/A2 = ++38 -AG 1= 2.11 2. NG AF + KE + AB = +16+ + + (++ 2)] = 1/1/13 ( 1² + 2 ) -② AG=Rよって、△ABCとODEFの重心は一致する。 ①② 64 [OA| =3, |OB| =2, ∠AOB=60° の △OAB において,点0から直線ABに垂 線を下ろし、直線ABとの交点をHとする。 OA = 1, OB = とするとき, OH を a, 方で表せ。 60腐=AD= JAC = 2 A HJ D とおく、 E G 四角形 EFGHが平行四辺形ならば の 参考 内積と三角形の面積 教 p.34 65 平面上に3点0(0,0), A(5,12), B(-4, 3)がある。 OA, OB のな 教 p.341 す角を0とするとき, 次の問に答えよ。 (1) cost, sin の値を求めて, △OAB の面積を求めよ。 (2) 原点OA (1, a2), B(b1, b2) を頂点とする △OAB の面積Sは S=1/23 lababy となることを利用して,△OABの面積を求めよ。 66 3点A(4, 3),B(8, 5), C(5, 8) を頂点とする三角形の面積を求めよ。 まとめ 5 HG=EFである。 → HG = AG - AH = (AC+ b) - Ab 5 EF ①より + +2 5 5 AC - AB 2 " → AF - AE =(AB + 26+121-1236 12-16 2/2 + 1/2 J 1 12 - 3 +2126 = = DZ = AZ - AD C-C-B) B = AB よってABCDは平行 2節 ・ベクトルの応用 21 23 このとき、

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Mathematics Senior High

数2の質問です! 241で最大値を求める時の計算?みたいなものは 何をしてるのかをわかりやすく教えてほしいです! よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

x 0 S' 2 2√3 + 0 増減表から, x=3αで最小値-543 をとり, 最大値はf(0) または f(3) である。 S 極大 7 32 f(0)-f(3) =0-(27-8142) =81a2-27 =27(√3a+1)(√3a-1) f(0) <f(3) であるか よって, Sはx=2で最大値32をとる。( は 参考 Sが最大になるときの長方形の4頂点の座標 (-2, 0), (2, 0), (2, 8), (-2, 8) [1] 0<a<- のとき y 8) BAS 20 1 右の図のように x=3で 点Aをとる。 △OAH において, 三平方の定理により AH=√OA2-OH 3 =√32-x2 +20 H よって =V9-x2xh V=AH2X2OH (左) =(9-x2)x2x xbx /e =-2(x-9x) f(x)はS 最大値 27-8142, [ 最大 3a 3 x 最小 3で最小値 54α3+(x)=(土) (1) EAS をとる。 1 [2] a=- のとき √√3 (0)=∫(3) であるか ら,f(x)は x=0, 3で最大値 0, x=√3で最小値 6√3 をとる。 |最大3 最大 3 x 最小 OHの長さは球の半径より小さいから,xのと りうる値の範囲は 0<x<3 ...... ・① になる。 x 0 √3 ... 3 V' + 0 極大 () V 12√√3π (2)V'=-2π(3x2-9)=-6z(x2-3) =-6z(x+√3)(x-3)(2) ①の範囲において, V'=0 となるのは, x=√3 のときであり, Vの増減表は次のよう [3] <<1のとき 最大34 (3 f (0) f (3) であるか ら,f(x)は O x x=0で最大値 0, x=34で最小値 -5443 をとる。 0x-x+5 (2) 0≦x≦3 かつ 1≦αであるから x+3a≧0 かつx-3a≦0 「最小 ゆえに f'(x) =3(x+3a)(x-3)≦0 したがって, 0≦x≦3の範囲でf(x)は常に減 少する。 J よって, Vはx=√3 で最大値12/3をとる。 よって, f(x) は x=0で最大値0, x=3で最 小値 27-8142 をとる。 AJ 241 f'(x) =3x2-27a²=3(x+3)(x-3a) 242 方程式を変形すると x3+3x2-9x= a f'(x) =0 とすると x=±3a またf(0) = 0, f(3) 27-812 (1) 0 <a<1であるから 0<3a<3 f(x)=x3+3x2-9x とすると f'(x) =3x2+6x-9=3(x+3)(x-1) f(x) の増減表は次のようになる。 MAS TAS よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x -3 ... 1 x 0 3a 3 f'(x) + 0 0 + BAS f'(x) 0 + 極大 極小 f(x) 極小 27 -5 f(x) 0\ 727-81a2 -54a³ R=

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